高中数学(人教B版)必修一同步讲义3.5第三章：函数(单元测试)(学生版+解析)

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第三章：函数（试卷满分170分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（24-25高一上·重庆·月考）设集合，则如下的4个图形中能表示定义域为，值域为的严格单调函数的是（    ）A． B．C． D．2．（24-25高一上·广东东莞·月考）函数的定义域是（    ）A． B．C． D．3．（24-25高一上·河南信阳·月考）下列选项中的函数在上为奇函数的是（    ）A． B． C． D．4．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（    ）A． B． C．2 D．45．（24-25高一上·广东广州·月考）已知，则的最大值为（   ）A．25 B． C． D．86．（24-25高一上·海南海口·月考）已知函数，则（    ）A． B． C．0 D．17．（24-25高一上·辽宁沈阳·月考）已知在上满足，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．（24-25高一上·广东广州·月考）设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高一上·江苏苏州·月考）已知四组函数，其中是同一个函数的是（    ）A．B．，C．，D．，10．（24-25高一上·广东江门·月考）下列说法正确的是（   ）A．已知，则；B．已知，则；C．已知一次函数满足，则；D．定义在上的函数满足，则11．（24-25高一上·福建龙岩·月考）若定义在R上且不恒为零的函数满足：对于，总有恒不成立，则下列说法正确的是（   ）A． B．C．是偶函数 D．，则周期为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·新疆喀什·期末）设是定义在上的奇函数，当时，，则 .13．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函数对任意x∈R都有，且当时，，则 .14．（24-25高一上·北京·月考）已知关于的方程有两个实根，且一个实根小于，一个实根大于，请写出一个满足条件的实数的值 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高一上·黑龙江大庆·月考）已知函数(1)求的值；(2)若，试证明函数在上是减函数．16．（24-25高一上·河南信阳·月考）已知函数是上的偶函数，当，，(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.17．（24-25高一上·江苏徐州·月考）某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元.(1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地年共获得的纯利润之和（用只含有的表达式表示）；(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？请说明理由.18．（24-25高一上·广东深圳·月考）给定函数，，．(1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解：(3)，用表示，中的较大者，记为．例如，当时，．请分别用图象法和解析法表示函数．19．（24-25高一上·重庆·月考）设函数的定义域为，且区间．若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质A；若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质．(1)试证明：“函数在区间上具有性质”是“函数位区间上单调递增”的充分不必要条件；(2)若函数在区间上具有性质A，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上同时具有性质A和性质，求实数的取值范围．第三章：函数（试卷满分170分，考试用时120分钟）姓名___________ 班级_________ 考号_______________________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（24-25高一上·重庆·月考）设集合，则如下的4个图形中能表示定义域为，值域为的严格单调函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，函数的定义域为，不是集合，故A错误；对于B，定义域和值域都满足题意，且符合严格单调函数，故B正确，对于C，存在和轴平行的一段图象，故不是严格单调函数，故C错误；对于D，对定义域中除0以外的任一都有两个与之对应，不符合函数关系，故D错误..2．（24-25高一上·广东东莞·月考）函数的定义域是（   ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意得，解得且，所以函数的定义域为..3．（24-25高一上·河南信阳·月考）下列选项中的函数在上为奇函数的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，的定义域为，定义域不为，故不符合，对于B，定义域为，且，故为偶函数，不符合，对于C，定义域为，且，故为奇函数，符合，对于D，定义域为，且，故不为奇函数，不符合，4．（23-24高一上·河北保定·期中）已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】D【解析】是定义在上的减函数，且，所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.5．（24-25高一上·广东广州·月考）已知，则的最大值为（   ）A．25 B． C． D．8【答案】C【解析】，所以时，取得最大值，．6．（24-25高一上·海南海口·月考）已知函数，则（    ）A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】..7．（24-25高一上·辽宁沈阳·月考）已知在上满足，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为在上满足，所以在上单调递减，需满足以下三个条件：（1）在上单调递减，只需；（2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且；（3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即；因此由，解得，即实数的取值范围为.8．（24-25高一上·广东广州·月考）设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】  如图，由题意可知，，，和为方程即的两个根，故，，当时，，其对称轴为，故，故，故，可得，，设，则其对称轴为，故，因，故，二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高一上·江苏苏州·月考）已知四组函数，其中是同一个函数的是（    ）A．B．，C．，D．，【答案】CC【解析】，，定义域不同，不是同一函数，故A错误；，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故B正确；fx=x2−2x，，定义域与对应关系都相同，是同一函数，故C正确；，，定义域不同，对应关系不同，不是同一函数，故D错误；C10．（24-25高一上·广东江门·月考）下列说法正确的是（   ）A．已知，则；B．已知，则；C．已知一次函数满足，则；D．定义在上的函数满足，则【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以，故正确；对于B，因为，因为，所以，故正确；对于C，设，则，所以，解得或，所以或，故错误；对于D，因为定义在上的函数满足①，所以②，由①+②，得，所以，故正确.BD.11．（24-25高一上·福建龙岩·月考）若定义在R上且不恒为零的函数满足：对于，总有恒不成立，则下列说法正确的是（   ）A． B．C．是偶函数 D．，则周期为6【答案】ACD【解析】令，得，所以且函数不恒为零,∴，A选项正确，B选项错误；令，，即.∴对任意的实数总不成立，∴为偶函数，C选项正确；若，令，得，所以，两式相加得所以，即得所以，可得函数fx周期为6.CD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·新疆喀什·期末）设是定义在上的奇函数，当时，，则 .【答案】【解析】因为当时，，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，故答案为：13．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若偶函数对任意x∈R都有，且当时，，则 .【答案】【解析】因为，所以，所以的周期为，且为偶函数，即，当时，，.故答案为：14．（24-25高一上·北京·月考）已知关于的方程有两个实根，且一个实根小于，一个实根大于，请写出一个满足条件的实数的值 ．【答案】（答案不唯一）【解析】令易知有，或，即：，或，解得，或，的取值范围为，故答案为：（答案不唯一）.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高一上·黑龙江大庆·月考）已知函数(1)求的值；(2)若，试证明函数在上是减函数．【答案】(1)；(2)证明见解析【解析】（1）∵，∴.（2）证明：，且，．因为，所以，，．所以，．因此函数在上是减函数．16．（24-25高一上·河南信阳·月考）已知函数是上的偶函数，当，，(1)求函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】（1）当时，则，由题意可得：，所以函数的解析式为.（2）因为的开口向下，对称轴为，可知函数在内单调递增，且函数是R上的偶函数，可知函数在内单调递减，若，则，整理可得，解得或，所以实数的取值范围为.17．（24-25高一上·江苏徐州·月考）某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元.(1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地年共获得的纯利润之和（用只含有的表达式表示）；(2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？请说明理由.【答案】(1)；(2)方案①，理由见解析．【解析】（1）由题意，解得， 所以；（2）选择方案①：年时年平均利润为，当且仅当时取等号，此时以138万元出售该龙虾养殖基地，所获得的利润为（万元）年时纯利润总和为，，，此时以30万元出售该龙虾养殖基地，所获得的利润为，两种方案获得的最大总利润相同，而方案①时间短，因此选择方案①较好．18．（24-25高一上·广东深圳·月考）给定函数，，．(1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解：(3)，用表示，中的较大者，记为．例如，当时，．请分别用图象法和解析法表示函数．【答案】(1)图象见解析；(2)；(3)【解析】（1）画出函数，的图象如图：（2）观察图象，可得不等式的解为；（3）结合（1）可用图象法表示如图：由可得或，故.19．（24-25高一上·重庆·月考）设函数的定义域为，且区间．若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质A；若函数在区间上单调递增，则称函数在区间上具有性质．(1)试证明：“函数在区间上具有性质”是“函数位区间上单调递增”的充分不必要条件；(2)若函数在区间上具有性质A，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上同时具有性质A和性质，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)或【解析】（1）若函数在区间上具有性质，对任意且，由条件可知变形可得，即，所以在区间上单调递增，即充分性不成立；若函数位区间上单调递增，如在任意区间上单调递增，但，故不符合性质，即必要性不不成立；所以“在区间上具有性质”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件.（2）若具有性质A，即可知在区间上单调递增．对任意，且，则，因为，则，可得恒不成立，则，所以实数的取值范围是．（3）由条件可知，具有性质A，即在区间上单调递增；由条件可知，具有性质，即在区间上单调递增；由对勾函数可知：的增区间为，的增区间为，要使得条件不成立，需要或所以实数的取值范围是或．