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备考2025年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题17几何图形初步及相交线、平行线(40题)(附参考答案)
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这是一份备考2025年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题17几何图形初步及相交线、平行线(40题)(附参考答案),共31页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
(2024·河南·中考真题)
1.如图,乙地在甲地的北偏东方向上,则∠1的度数为( )
A.B.C.D.
(2024·陕西·中考真题)
2.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )
A.B.C.D.
(2024·北京·中考真题)
3.如图,直线和相交于点,,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
(2024·广西·中考真题)
4.如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )
A.B.C.D.
(2024·四川内江·中考真题)
5.如图,,直线分别交、于点、,若,则的大小是( )
A.B.C.D.
(2024·湖北·中考真题)
6.如图,直线,已知,则( )
A.B.C.D.
(2024·陕西·中考真题)
7.如图,,,,则的度数为( )
A.B.C.D.
(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)
8.将一个含角的三角尺和直尺如图放置,若,则的度数是( )
A.30°B.C.D.60°
(2024·广东·中考真题)
9.如图,一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起,则的度数为( )
A.B.C.D.
(2024·青海·中考真题)
10.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是( )
A.B.C.D.
(2024·四川德阳·中考真题)
11.走马灯,又称仙音烛,据史料记载,走马灯的历史起源于隋唐时期,盛行于宋代,是中国特色工艺品,常见于除夕、元宵、中秋等节日,在一次综合实践活动中,一同学用如图所示的纸片,沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”,正方形做底,侧面有一个三角形面上写了“祥”字,当灯旋转时,正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是( )
A.吉 如 意B.意 吉 如C.吉 意 如D.意 如 吉
(2024·四川广安·中考真题)
12.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,下图是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.校B.安C.平D.园
(2024·江苏盐城·中考真题)
13.正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.湿B.地C.之D.都
(2024·江西·中考真题)
14.如图是的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
(2024·江苏扬州·中考真题)
15.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( )
A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体
(2024·河北·中考真题)
16.如图,与交于点O,和关于直线对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( )
A.B.C.D.
(2024·福建·中考真题)
17.在同一平面内,将直尺、含角的三角尺和木工角尺()按如图方式摆放,若,则的大小为( )
A.B.C.D.
(2024·江苏苏州·中考真题)
18.如图,,若,,则的度数为( )
A.B.C.60°D.
(2024·内蒙古包头·中考真题)
19.如图,直线,点在直线上,射线交直线于点,则图中与互补的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2024·广东深圳·中考真题)
20.如图,一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角,则反射光线与平面镜夹角的度数为( )
A.B.C.D.
(2024·吉林·中考真题)
21.如图,四边形内接于,过点B作,交于点E.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
(2024·重庆·中考真题)
22.如图,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
(2024·吉林长春·中考真题)
23.如图,在中,是边的中点.按下列要求作图:
①以点为圆心、适当长为半径画弧,交线段于点,交于点;
②以点为圆心、长为半径画弧,交线段于点;
③以点为圆心、长为半径画弧,交前一条弧于点,点与点在直线同侧;
④作直线,交于点.下列结论不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
(2024·青海·中考真题)
24.如图,一个弯曲管道,,则的度数是( )
A.B.C.D.
(2024·吉林长春·中考真题)
25.在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则的大小为( )
A.B.C.D.
(2024·内蒙古赤峰·中考真题)
26.将一副三角尺如图摆放,使有刻度的两条边互相平行,则的大小为( )
A.B.C.D.
(2024·四川达州·中考真题)
27.如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是( )
A.热B.爱C.中D.国
(2024·四川宜宾·中考真题)
28.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是( )
A.B点B.C点C.D点D.E点
(2024·四川泸州·中考真题)
29.把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若,则( )
A.B.C.D.
(2024·江苏盐城·中考真题)
30.小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
(2024·甘肃·中考真题)
31.若,则的补角为( )
A.B.C.D.
(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)
32.如图,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题
(2024·吉林·中考真题)
33.如图,从长春站去往胜利公园,与其它道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是 .
(2024·广西·中考真题)
34.已知与为对顶角,,则 °.
(2024·广东广州·中考真题)
35.如图,直线分别与直线,相交,,若,则的度数为 .
(2024·四川乐山·中考真题)
36.如图,两条平行线a、b被第三条直线c所截.若,那么 .
(2024·黑龙江绥化·中考真题)
37.如图,,,.则 .
(2024·山东威海·中考真题)
38.如图,在正六边形中,,,垂足为点I.若,则 .
(2024·河北·中考真题)
39.如图,的面积为,为边上的中线,点,,,是线段的五等分点,点,,是线段的四等分点,点是线段的中点.
(1)的面积为 ;
(2)的面积为 .
三、解答题
(2024·福建·中考真题)
40.在手工制作课上,老师提供了如图1所示的矩形卡纸,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪(其中),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图3所示.
图1 图2 图3
(1)直接写出的值;
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图4所示,那么应选择的纸盒展开图图样是( )
图4
A. B.
C. D.
(3)
现以小明设计的纸盒展开图(图2)为基本样式,适当调整,的比例,制作棱长为的正方体礼品盒,如果要制作27个这样的礼品盒,请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡纸的总费用.
(要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方案;②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计;③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分;⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用)
卡纸型号
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
规格(单位:cm)
单价(单位:元)
3
5
20
参考答案:
1.B
【分析】本题主要考查了方向角,平行线的性质,利用平行线的性质直接可得答案.
【详解】解:如图,
由题意得,,,
∴,
故选:B.
2.C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题.根据旋转体的特征判断即可.
【详解】解:将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球,
故选:C.
3.B
【分析】本题考查了垂直的定义,平角的定义,熟练掌握知识点,是解题的关键.
根据得到,再由平角即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵,,
∴,
故选:B.
4.C
【分析】本题考查了钟面角,用乘以两针相距的份数是解题关键.根据钟面的特点,钟面平均分成12份,每份是,根据时针与分针相距的份数,可得答案.
【详解】解:2时整,钟表的时针和分针所成的锐角是,
故选:C.
5.C
【分析】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
6.B
【分析】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.根据同旁内角互补,,求出结果即可.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
故选:B.
7.B
【分析】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.先根据“两直线平行,同旁内角互补”,得到,再根据“两直线平行,内错角相等”,即可得到答案.
【详解】,
,
,
,
,
.
故选B.
8.B
【分析】本题考查了对顶角的性质,三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理,即可求解.
【详解】解:如图所示,
由题意得,,,
∴,
故选:B.
9.C
【分析】本题考查了平行线的性质.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
由题意知,,根据,求解作答即可.
【详解】解:由题意知,,
∴,
故选:C.
10.D
【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图.熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键.
由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形.
【详解】解:圆锥的侧面展开图是扇形.
故选:D.
11.A
【分析】本题考查的是简单几何体的展开图,利用四棱锥的展开图的特点可得答案.
【详解】解:由题意可得:展开图是四棱锥,
∴A、B、C处依次写上的字可以是吉,如,意;或如,吉,意;
故选A
12.A
【分析】此题考查正方体相对面上的字.根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答.
【详解】解:与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”,
故选:A.
13.C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由此可解.
【详解】解:由正方体表面展开图的特征可得:
“盐”的对面是“之”,
“地”的对面是“都”,
“湿”的对面是“城”,
故选C.
14.B
【分析】此题主要考查了几何体的展开图,关键是掌握正方体展开图的特点.依据正方体的展开图的结构特征进行判断,即可得出结论.
【详解】解:如图所示:
共有2种方法,
故选:B.
15.C
【分析】本题考查了常见几何体的展开图,掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键.
根据平面图形的特点,结合立体图形的特点即可求解.
【详解】解:根据图示,上下是两个三角形,中间是长方形,
∴该几何体是三棱柱,
故选:C .
16.A
【分析】本题考查了轴对称图形的性质,平行线的判定,熟练掌握知识点是解题的关键.
根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项,再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.
【详解】解:由轴对称图形的性质得到,,
∴,
∴B、C、D选项不符合题意,
故选:A.
17.A
【分析】本题考查了平行线的性质,由,可得,即可求解.
【详解】∵,
∴,
∵,则,
∴,
故选:A.
18.B
【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度,根据题意得出,再由平角即可得出结果,熟练掌握平行线的性质是解题关键
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选:B
19.C
【分析】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,补角的定义等知识,利用平行线的性质得出,得出结合对顶角的性质,根据邻补角的定义得出,即可求出中与互补的角,即可求解.
【详解】解∶∵,
∴,
∵,
∴,
又,
∴图中与互补的角有,,,共3个.
故选∶C.
20.B
【分析】本题考查了平行线的性质,根据,,则,再结合平行线的性质,得出同位角相等,即可作答.
【详解】解:如图:
∵一束平行光线照射平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角,
∴,,
∴,
则,
∵光线是平行的,
即,
∴,
故选:B.
21.C
【分析】本题考查了平行线的性质,圆的内接四边形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
先根据得到,再由四边形内接于得到,即可求解.
【详解】解:∵,,
∴,
∵四边形内接于,
∴,
∴,
故选:C.
22.C
【分析】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,根据邻补角的定义求出,然后根据平行线的性质求解即可.
【详解】解:如图,
∵,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
23.D
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角,平行线的性质和判定,平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握相关的性质,先根据作图得出,根据平行线的判定得出,根据平行线的性质得出,根据平行线分线段成比例得出,即可得出.
【详解】解:A.根据作图可知:一定成立,故A不符合题意;
B.∵,
∴,
∴一定成立,故B不符合题意;
C.∵是边的中点,
∴,
∵,
∴,
∴一定成立,故C不符合题意;
D.不一定成立,故D符合题意.
24.C
【分析】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行,同旁内角互补即可得出结果.
【详解】
故选:C
25.D
【分析】本题考查了多边形内角与外角,正多边形的内角和,熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键.
根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论.
【详解】解:,
故选:D.
26.B
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题,由题意得,根据即可求解.
【详解】解:如图所示:
由题意得:
∴
故选:B.
27.B
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字,正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答即可.
【详解】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,则与“我”字相对的字是“爱”,与“们”字相对的字是“中”,与“国”字相对的字是“热”,
故选:B.
28.B
【分析】本题考查了平面图形和立体图形,把图形围成立体图形求解.
【详解】解:把图形围成立方体如图所示:
所以与顶点A距离最远的顶点是C,
故选:B.
29.B
【分析】本题考查了平行线的性质,三角板中角的运算,熟练掌握相关性质是解题的关键.利用平行线性质得到,再根据平角的定义求解,即可解题.
【详解】解:如图,
直角三角板位于两条平行线间且,
,
又直角三角板含角,
,
,
故选:B.
30.B
【分析】此题考查了平行线的性质,根据平行线的性质得到,再利用平角的定义即可求出的度数.
【详解】解:如图,
∵,
∴,
∴,
故选:B
31.D
【分析】根据和为的两个角互为补角,计算即可.
本题考查了补角,熟练掌握定义是解题的关键.
【详解】。
则的补角为.
故选:D.
32.C
【分析】本题考查了平行线的性质,垂直的定义,度分秒的计算等,先利用垂直定义结合已知条件求出,然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可.
【详解】解∶∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选∶C.
33.两点之间,线段最短
【分析】本题考查了两点之间线段最短,熟记相关结论即可.
【详解】从长春站去往胜利公园,走人民大街路程最近,
其蕴含的数学道理是:两点之间,线段最短
故答案为:两点之间,线段最短.
34.35
【分析】本题主要考查了对顶角性质,根据对顶角相等,得出答案即可.
【详解】解:∵与为对顶角,,
∴.
故答案为:35.
35.
【分析】本题考查的是平行线的性质,邻补角的含义,先证明,再利用邻补角的含义可得答案.
【详解】解:如图,
∵,,
∴,
∴;
故答案为:
36.##度
【分析】本题考查了直线平行的性质:两直线平行同位角相等.也考查了平角的定义.
根据两直线平行同位角相等得到,再根据平角的定义得到,从而可计算出.
【详解】解:如图,
,
,
而,
,
故答案为:.
37.66
【分析】本题考查了平行线的性质,等边对等角,三角形外角的性质,根据等边对等角可得,根据三角形的外角的性质可得,根据平行线的性质,即可求解.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
38.##50度
【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理,先求出正六边形的每个内角为,即,则可求得的度数,根据平行线的性质可求得的度数,进而可求出的度数,再根据三角形内角和定理即可求出的度数.
【详解】解:∵正六边形的内角和,
每个内角为:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为:.
39.
【分析】(1)根据三角形中线的性质得,证明,根据全等三角形的性质可得结论;
(2)证明,得,推出、、三点共线,得,继而得出,,证明,得,推出,最后代入即可.
【详解】解:(1)连接、、、、,
∵的面积为,为边上的中线,
∴,
∵点,,,是线段的五等分点,
∴,
∵点,,是线段的四等分点,
∴,
∵点是线段的中点,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴的面积为,
故答案为:;
(2)在和中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴、、三点共线,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的面积为,
故答案为:.
【点睛】本题考查三角形中线的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等分点的意义,三角形的面积.掌握三角形中线的性质是解题的关键.
40.(1)2;
(2)C;
(3)见解析.
【分析】本题考查了几何体的展开与折叠,空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识,掌握相关知识是解题的关键.
(1)由折叠和题意可知,,,四边形是正方形,得到,即,即可求解;
(2)根据几何体的展开图即可求解;
(3)由题意可得,每张型号卡纸可制作10个正方体,每张型号卡纸可制作2个正方体,每张型号卡纸可制作1个正方体,即可求解.
【详解】(1)解:如图:
上述图形折叠后变成:
由折叠和题意可知,,,
∵四边形是正方形,
∴,即,
∴,即,
∵,
∴,
∴的值为:.
(2)解:根据几何体的展开图可知,“吉”和“如”在对应面上,“祥”和“意”在对应面上,而对应面上的字中间相隔一个几何图形,且字体相反,
∴C选项符合题意,
故选:C.
(3)解:
根据(1)和题意可得:卡纸每格的边长为,则要制作一个边长为的正方体的展开图形为:
∴型号卡纸,每张卡纸可制作10个正方体,如图:
型号卡纸,每张这样的卡纸可制作2个正方体,如图:
型号卡纸,每张这样的卡纸可制作1个正方体,如图:
∴可选择型号卡纸2张,型号卡纸3张,型号卡纸1张,则
(个),
∴所用卡纸总费用为:
(元).
卡纸型号
型号
型号
型号
需卡纸的数量(单位:张)
1
3
2
所用卡纸总费用(单位:元)
58
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