第二章B卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

这是一份第二章B卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版，共21页。
第二章B卷一．选择题（共5小题）1．“花坛里月季的数量是百合的2倍”，可以用下图（　　）来表示月季和百合之间的数量关系。A． B． C． D．2．一袋糖果，3颗3颗地往外拿，正好拿完。这袋糖果可能有（　　）颗。A．8 B．10 C．123．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况（表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（　　）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断4．用5、6、7三个数字任意组成一个三位数，这个三位数一定是（　　）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定5．下面各数中，（　　）既是2的倍数，又是3和5的倍数。A．225 B．350 C．240 D．745二．填空题（共5小题）6．有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填 　 　，如果它是3的倍数，□里最小可以填 　 　；如果同时是2、5的倍数，□里可以填 　 　。7．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 　 　个，合数有 　 　个。8．三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是　 　。三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是　 　。9．在下面横线上画〇，使〇的个数与□的个数成倍数关系，然后再填空。□□□□　 　如图中，〇的个数是□的 　 　倍。10．用一根72厘米长的铁丝做一个高为9厘米的长方体模型，接头处不记且没有剩余，能做成 　 　种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）三．判断题（共5小题）11．一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。 　 　12．两个质数的积一定是合数． 　 　13．所有的质数都是奇数． 　 　14．在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。 　 　15．一个非0的自然数，不是质数就是合数。 　 　四．计算题（共1小题）16．探索9的倍数特征。（1）把如图中9的倍数用〇圈出，9的倍数 　 　3的倍数。（填“都是”或“不全是”）（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？（3）结合第（2）小题中发现的规律，从如图任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。五．操作题（共2小题）17．一个长方形的面积是30cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸上画出来，并写出30的全部因数。（每个小方格的边长表示1cm）30的全部因数：　 　。18．给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。六．应用题（共5小题）19．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）20．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？21．从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？22．小青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。淘气数了她们折的纸鹤，一共473只纸鹤。淘气数得对吗？为什么？23．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）第二章B卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．“花坛里月季的数量是百合的2倍”，可以用下图（　　）来表示月季和百合之间的数量关系。A． B． C． D．【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】B【分析】花坛里月季的数量是百合的2倍”，即百合的数量是1份，月季的数量就是这样的2份，所以可以用来表示月季和百合之间的数量关系。【解答】解：可以用来表示月季和百合之间的数量关系。故选：B。【点评】解答本题的关键是理解倍数的意义。2．一袋糖果，3颗3颗地往外拿，正好拿完。这袋糖果可能有（　　）颗。A．8 B．10 C．12【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据求一个数的倍数的方法，求出15以内3的倍数。然后与选项中的数据进行比较即可。【解答】解：3×1＝3（颗）3×2＝6（颗）3×3＝9（颗）3×4＝12（颗）答：这袋糖可能有12颗。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。3．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况（表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（　　）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的认识；应用意识．【答案】A【分析】根据能被2和5整除的数的特点可知：这个两位数个位上必须是0，还得满足能被3整除的数的特点：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，据此解答。【解答】解：根据题意，每个班包饺子的数量的末尾数字相加是偶数，所以这四个班包饺子的总数一定是2的倍数。故选：A。【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生能够掌握。4．用5、6、7三个数字任意组成一个三位数，这个三位数一定是（　　）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定【考点】2、3、5的倍数特征．【答案】B【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。【解答】解：用5、6、7三个数字任意组成一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。故选：B。【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。5．下面各数中，（　　）既是2的倍数，又是3和5的倍数。A．225 B．350 C．240 D．745【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。【解答】解：是2和5的倍数，这个数的末尾是0；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。240既是2的倍数，又是3和5的倍数。故选：C。【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。二．填空题（共5小题）6．有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填 　5　，如果它是3的倍数，□里最小可以填 　1　；如果同时是2、5的倍数，□里可以填 　0　。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】5，1，0。【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；据此解答。【解答】解：有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填5，如果它是3的倍数，□里最小可以填1；如果同时是2、5的倍数，□里可以填0。故答案为：5，1，0。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。7．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 　1　个，合数有 　7　个。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。【解答】解：在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有1个，合数有7个。故答案为：1，7。【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。8．三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是　5　。三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是　0或6　。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的认识；应用意识．【答案】5；0或6。【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。【解答】解：（1）三位数31□是5的倍数，□里可以填0或5；其中，3+1+0＝4，不是3的倍数；3+1+5＝9，是3的倍数；所以，三位数31□既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里的数是5。（2）三位数42□是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；其中，4+2+0＝6，是3的倍数；4+2+2＝8，不是3的倍数；4+2+4＝10，不是3的倍数；4+2+6＝12，是3的倍数；4+2+8＝14，不是3的倍数；所以，三位数42□既是2的倍数又是3的倍数，那么□里的数是0或6。故答案为：5；0或6。【点评】本题考查2、3、5的倍数特征及应用。9．在下面横线上画〇，使〇的个数与□的个数成倍数关系，然后再填空。□□□□　〇〇〇〇〇〇〇〇　如图中，〇的个数是□的 　2　倍。【考点】因数和倍数的意义．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】〇〇〇〇〇〇〇〇，2。（答案不唯一）【分析】根据题意，□有4个，使〇的个数是□的2倍，用□的个数乘2，求出〇的个数，再画出相应个数的〇；求画〇的个数是□的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。【解答】解：4×2＝8（个）□□□□〇〇〇〇〇〇〇〇8÷4＝2上图中，〇的个数是□的2倍。（答案不唯一）故答案为：〇〇〇〇〇〇〇〇，2。（答案不唯一）【点评】本题考查了倍数的意义。10．用一根72厘米长的铁丝做一个高为9厘米的长方体模型，接头处不记且没有剩余，能做成 　4　种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数）【考点】找一个数的因数的方法．【专题】综合填空题；空间观念．【答案】4。【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么长+宽+高＝棱长总和÷4，据此求出长与宽的和，然后可以推出长与宽各是多少厘米。【解答】解：72÷4﹣9＝18﹣9＝9（厘米）9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4答：能做成4种不同的长方体。故答案为：4。【点评】本题考查长方体的认识，熟练掌握棱长总和＝（长+宽+高）×4是解答本题的关键。三．判断题（共5小题）11．一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】×【分析】一个数（0除外）的因数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此解答。【解答】解：一个数（0除外）的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了因数和倍数的意义。12．两个质数的积一定是合数． 　√　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】√【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。故答案为：√．【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．13．所有的质数都是奇数． 　×　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】×【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．14．在2、7、42这三个自然数中，42是倍数，2和7是因数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×。【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数和倍数是相互依存的，由此解答即可。【解答】解：因为42÷7＝6，所以7是42是因数，42是7的倍数。因为42÷2＝21，所以2是42是因数，42是2的倍数。所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查因数和倍数的意义．注意因数和倍数是相互依存的。15．一个非0的自然数，不是质数就是合数。 　×　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数；据此判断即可。【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类；因此，一个非0的自然数不是质数就是合数，此说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数。四．计算题（共1小题）16．探索9的倍数特征。（1）把如图中9的倍数用〇圈出，9的倍数 　都是　3的倍数。（填“都是”或“不全是”）（2）把9的倍数的各位上的数字相加，你发现了什么规律？（3）结合第（2）小题中发现的规律，从如图任选3张卡片，组成是9的倍数的三位数，写出2个。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；推理能力．【答案】（1）都是；（2）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）450、405（答案不唯一）。【分析】（1）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数，图中所圈数1953的数字和为1+9+5+3＝18，18是9的倍数，即1953是9的倍数，据此根据数字和圈出其他9的倍数的数，又9＝3×3，即9的倍数都是3的倍数；（2）根据（1）的分析可知各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）根据各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数组数即可。【解答】解：（1）如下图所示：9＝3×3，即9的倍数都是3的倍数；（2）各数位数字之和是9的倍数，则该数一定是9的倍数；（3）450、405（答案不唯一）。故答案为：都是。【点评】本题考查了能被9整除的数的特点的探究。五．操作题（共2小题）17．一个长方形的面积是30cm2，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸上画出来，并写出30的全部因数。（每个小方格的边长表示1cm）30的全部因数：　1、2、3、5、6、10、15、30　。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】运算能力．【答案】1、2、3、5、6、10、15、30。【分析】根据30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，在方格图上分别画出长为30厘米、宽为1厘米；长为15厘米、宽为2厘米；长为10厘米、宽为3厘米、长为6厘米、宽为5厘米的长方形，并写出30的全部因数即可。【解答】解：（图形位置不唯一）30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30。【点评】解答本题需熟练掌握因数的意义，灵活掌握找一个数的因数的方法。18．给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数的认识；数感．【答案】【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6......，用3的乘法口诀找到一个数，这个数与3相加得12即可。【解答】解：如图：【点评】本题主要考查找一个数倍数的方法。六．应用题（共5小题）19．妈妈买回50颗糖果，请丁丁分成两份，要求每份的颗数都是质数。请你帮丁丁写出所有分法。（不能重复）【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】3和47，7和43，13和37，19和31。【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。0和1既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31。【点评】本题考查了50以内的质数。20．周长为50厘米的长方形，长、宽都是质数，面积是多少？【考点】合数与质数的初步认识；长方形的周长；长方形、正方形的面积．【专题】数感；几何直观．【答案】46平方厘米。【分析】周长为50厘米的长方形，其长与宽的和等于25厘米，然后确定出和等于25的两个质数，也就确定了这个长方形的长和宽，最后计算出这个长方形的面积即可。【解答】解：50÷2＝25（厘米）23+2＝25，所以这个长方形的长为23厘米，宽为2厘米。23×2＝46（平方厘米）答：面积是46平方厘米。【点评】解答本题需熟练掌握质数的意义，熟记长方形的面积公式。21．从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】372，732。【分析】10以内的质数有2，3，5，7。2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫作偶数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【解答】解：从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是372，最大是732。【点评】本题考查了10以内的质数，2、3的倍数的特征及数的组成。22．小青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。淘气数了她们折的纸鹤，一共473只纸鹤。淘气数得对吗？为什么？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】不对，因为473不是3的倍数。【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。青、小敏和笑笑三人折纸鹤，每人折的纸鹤的数量一样多。他们三人折的总数一定是3的倍数。据此解答。【解答】解：4+7+3＝14，14不是3的倍数。答：淘气数得不对，因为473不是3的倍数。【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。23．体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）【考点】找一个数的因数的方法．【专题】约数倍数应用题；应用意识．【答案】4行或8行、2行或16行，4种。【分析】求出32的因数，即可解答。【解答】解：32的因数有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4种站队的方法。【点评】本题考查的是因数问题，掌握分解质因数的方法是解答关键。考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．　×　．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．5．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）A．90 B．92 C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（　　），最小能填（　　）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（　　）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（　　）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（　　）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（　　）。答案：12；15；10；306．长方形的周长【知识点归】周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．计算方法：①周长＝长+宽+长+宽②周长＝长×2+宽×2③周长＝（长+宽）×2．【命题方向】常考题型：例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（　　）种围法．A、7 B、8 C、9 D、10分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．解：长方形的周长＝（长+宽）×2所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9种方法．故选：C．点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（　　）A、10米 B、20米 C、30米 D、40米分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周长增加20米．故选：B．点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．【解题思路点拨】（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．（2）周长概念和公式要理解牢记．7．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 题号12345答案BCABC