人教版（2024）五年级下册8 数学广角-----找次品复习练习题

这是一份人教版（2024）五年级下册8 数学广角-----找次品复习练习题，共19页。
A．
B．
C．
D．
2．有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
3．有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品．
A．1B．2C．3D．4
4．有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4B．3C．5D．2
5．有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2B．4C．3
二．填空题（共5小题）
6．19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 次可找出这个次品。
7．有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称 次才能保证找出少5片的那瓶。
8．有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称 次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
9．有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称 次，才能保证找出这个次品。
10．有12瓶木糖醇，其中11瓶一样重，另有一瓶质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
三．判断题（共5小题）
11．有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。
12．25个零件里面有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个次品。
13．9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。
14．在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。
15．有16枚一元硬币，其中1枚质量轻一些，用天平称3次就能找到这枚硬币。
四．计算题（共1小题）
16．找规律，写得数。
五．操作题（共1小题）
17．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 ，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
六．应用题（共6小题）
18．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
19．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
20．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
21．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
22．一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘，老板给小红一个天平，让他从这11枚金币中找出假金币，请你用画图和文字写出方法，然后告诉小红。
23．中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
第八章B卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．某品牌在售的散装粽子中，一个肉粽重140克，一个红枣粽重100克，奇奇购买的8个粽子里，只有一个肉粽，其余都是红枣粽。他想用天平称一称，用最少的次数保证找出这个肉粽，那么最合适的称重分组方法是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品时，第一次要尽量平均分成三个组，据此解答即可。
【解答】解：8÷3＝2⋯⋯2，所以3个组分成：3个，3个，2个；3÷3＝1，所以3个组分成1个，1个，1个，比较合适。
故选：C。
【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
2．有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次；据此求解即可。
【解答】解：把2（5分）成（9，9，7），
①天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
②若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份（9分）成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次。
答：至少要称3次能保证找到这盒饼干。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数。
3．有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品．
A．1B．2C．3D．4
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】B
【分析】把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，再称量剩余2个即可找出，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把8个零件分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
4．有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（ ）次才能保证找出这个不合格品。
A．4B．3C．5D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称3次才能保证找出这个不合格品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2B．4C．3
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；据此解答。
【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；
所以至少3次找出了次品。
答：用天平最少称3次一定能找出稍轻的巧克力。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的块数。
二．填空题（共5小题）
6．19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少 3 次可找出这个次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。
所以用天平称，至少3次可找出这个次品。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
7．有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称 4 次才能保证找出少5片的那瓶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有36瓶外观一样的钙片，其中1瓶少了5片，用无砝码的天平称，至少称4次才能保证找出少5片的那瓶。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称 2 次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
【考点】找次品．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】2。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中；不平衡，哪端上扬就说明轻的在这一份中；
第二次：再把轻的那一份平均分成三份（1，1，1），天平两端各放1瓶，如果平衡，则没有称的那一份就是轻的这瓶，如果不平衡，天平上扬的那一端就是轻的这瓶。
故答案为：2。
【点评】熟悉找次品的方法和原理是解决本题的关键。
9．有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称 2 次，才能保证找出这个次品。
【考点】找次品．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】2。
【分析】把7个乒乓球分成（3，3，1）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平天平衡，则次品在1个的一组中；如不平衡，则把上升的一组3个乒乓球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上升的是次品。据此解答。
【解答】解：第一次称量：把7个乒乓球分成3组：3、3、1，先在天平两边分别放3个乒乓球，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的1个中；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量，从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平 平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
答：有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称2次，才能保证找出这个次品。
故答案为：2。
【点评】本题考查了找次品的方法。
10．有12瓶木糖醇，其中11瓶一样重，另有一瓶质量轻一些，用天平至少称 3 次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将12瓶分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶；
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这两瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故用天平至少称3次才能保证找出这瓶轻的木糖醇。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
三．判断题（共5小题）
11．有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】第一次：把20个零件分成（8，8，4），拿出2份8个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的4个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的8个里面有要找的那个零件，拿出再称；第二次，如果是4个的那一份，把（4分）成（2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，重一些的2个里面有要找的那个零件，拿出再称；如果是8个的那一份，把（8分）成（2，2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的2个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的2个里有要找的那个零件，拿出再称；第三次，把2个零件分成（1，1），称出要找的重一些的那个零件，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，有20个零件，其中有1个数次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。
12．25个零件里面有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：先把25个零件分成（8，8，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如如不平衡，次品在重的一组；
同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。所以假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。所以题干说法正确。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】√
【分析】第一次称：把这9瓶钙片分成三份（3，3，3），在天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的3瓶中；若不平衡，次品在上升的3瓶中。
第二次称：将包含次品的3瓶钙片分成（1，1，1），在天平两边各放1瓶，若平衡，则次品就是剩下的没有称重的1瓶；若不平衡，次品是上升的1瓶。
【解答】解：由分析可知：
9瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查找次品，把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
14．在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。 √
【考点】找次品．
【专题】模型思想．
【答案】√
【分析】n次最多可以找到3n个产品中不合格的一个（知道轻重的情况）。据此判断。
【解答】解：33＝27
34＝81
27＜35＜81
答：用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意n次最多可以找到3n中的一个次品，需要知道轻重，否则应再加一次。
15．有16枚一元硬币，其中1枚质量轻一些，用天平称3次就能找到这枚硬币。 √
【考点】找次品．
【专题】能力层次．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀地分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把16枚硬币分成（5，5，6）三份，
第一次：取（5，5）两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的一枚，在未取的6枚中，若不平衡；质量轻一些的那枚在天平上升的一端；
第二次：把6枚硬币分成（2，2，2）三份，把每份2枚的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那枚即为质量轻一些的，若天平秤不平衡，质量轻一些的那枚在天平上升的一端；
第三次：把天平秤较高端的2枚分别放在天平秤两端，较高端即为质量轻一些的那枚；
所以如果用天平称，至少称3次才可以保证找出这枚硬币。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．计算题（共1小题）
16．找规律，写得数。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4，5，244﹣729。
【分析】由表可知，物品数目最少为2，从第2行开始，前一个物品数目等于第1行后一个物品数目加1，第3行前一个物品数目等于第2行后一个物品数目加1，第4行前一个物品数目等于第3行后一个物品数目加1，第5行前一个物品数目等于第4行后一个物品数目加1，第6行前一个物品数目等于第5行后一个物品数目加1；
从第1行开始，后一个物品数目为31，至少要测1次；第2行后一个物品数目为32，至少要测2次；第3行后一个物品数目为33，至少要测3次；第4行后一个物品数目为34，至少要测4次；第5行后一个物品数目为35，至少要测5次；第6行后一个物品数目为36，至少要测6次；据此解答。
【解答】解：分析可知，81＝34，243＝35，243+1＝244，36＝729
故答案为：4，5，244﹣729。
【点评】根据表格的数据找出物品数目与至少要测次数之间的变化规律是解答题目的关键。
五．操作题（共1小题）
17．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 （3，3，2） ，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】（1）（3，3，2）
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。
【解答】解：（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
六．应用题（共6小题）
18．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
【考点】找次品．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】4次，见详解。
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解答】解：称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的那盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
19．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋。
先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端称重：
若天平不平衡：把天平较高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重；再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重，再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋。
【分析】12＝4+4+4，平均分成3份，每份4袋，任取2份，再分天平不平衡和天平平衡两种情况讨论即可解答本题。
【解答】解：先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端称重：
若天平不平衡：把天平较高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重；再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分别放在天平的两端称重，再把天平较高一端的2袋分成2份，每份1袋，分别放在天平的两端称重，此时天平较高的那一端的就是质量轻的那一袋。
答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。
【点评】本题是一道有关找次品的题目。
20．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
答：至少称2次能找出次品。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
21．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
【考点】找次品．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】3次，方案：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【解答】解：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
22．一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘，老板给小红一个天平，让他从这11枚金币中找出假金币，请你用画图和文字写出方法，然后告诉小红。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】
把11枚金币分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币在3枚的一组，若不平衡，取较轻的4枚平均分成2份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币较重，若不平衡，取较轻的2枚，再称一次即可找到较轻的假币；
若假币在3枚的一份中，则最少2次一定可以找到这枚金币；
若假币在较重的4枚金币中，则最少2次一定可以找到这枚金币。
至少4次可保证找到这枚金币。
【分析】找次品的最优方式：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：如图：
把11枚金币分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币在3枚的一组，若不平衡，取较轻的4枚平均分成2份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则假币较重，若不平衡，取较轻的2枚，再称一次即可找到较轻的假币；
若假币在3枚的一份中，则最少2次一定可以找到这枚金币；
若假币在较重的4枚金币中，则最少2次一定可以找到这枚金币。
至此，至少4次可保证找到这枚金币。
【点评】在称量金币时，为了实现称量次数尽可能少，往往是将铜币均匀的分成三堆来称量，如果仍需称量，依旧将一堆分成三小堆。
23．中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

辨别物品数目
至少要测的次数
2﹣3
1
4﹣9
2
10﹣27
3
28﹣81

82﹣243


6
题号
1
2
3
4
5
答案
C
C
B
B
C
辨别物品数目
至少要测的次数
2﹣3
1
4﹣9
2
10﹣27
3
28﹣81
4
82﹣243
5
244﹣729
6
辨别物品数目
至少要测的次数
2﹣3
1
4﹣9
2
10﹣27
3
28﹣81
4
82﹣243
5
244﹣729
6