人教版（2024）五年级下册9 总复习同步测试题

这是一份人教版（2024）五年级下册9 总复习同步测试题，共33页。试卷主要包含了下面各式计算正确的是，有以下说法等内容，欢迎下载使用。
1．按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）
A．正方形邻边相等B．正方形有4条边
C．正方形对边相等
3．四个角都是直角，四条边都相等的图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形
4．长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的15，高不变，体积（ ）
A．扩大到原来的5倍B．缩小到原来的15
C．不变
5．下面各式计算正确的是（ ）
A．78-13=65B．13+12=25
C．1-49+59=0D．1-17-27=47
6．一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米．如果把棱长2分米的正方体放到这个盒子里，最多能放多少个？（ ）
A．16B．20C．40
7．如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（ ）
A．4.8dm3B．4.8m3C．6m3
8．有以下说法：
①体积相等的长方体，底面积相等，表面积就相等。
②正方体的棱长缩小到原来的12，体积就缩小到原来的18。
③棱长为6米的正方体的体积和表面积相等。
④一个物体的容积一定不大于它的体积。
其中正确的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题）
9．在一张长18厘米，宽6厘米的长方形纸上，折出最大正方形的边长是 厘米，这样的正方形刚好可以折出 个。
10．长方形的四个角都是 角，比它小的角叫 角，比它大的角叫 角。
11．一个长方体中相邻两个面的面积分别是15cm2，21cm2，这个长方体（长、宽、高都是质数）的表面积是 cm2，体积是 cm3。
12．分数单位是15的所有最简真分数的和是 ．
13．东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是 cm3。
三．判断题（共5小题）
14．长方形相对的边互相垂直。
15．长方形的长和宽都互相垂直的． ．
16．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．
17．对边相等的四边形都是长方形。
18．四条边都相等的四边形都是正方形． ．
四．计算题（共2小题）
19．看清题目，认真算一算。
20．计算下面各立体图形的表面积和体积。
五．操作题（共1小题）
21．把下面的图形画完整。
六．应用题（共5小题）
22．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
23．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？
24．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
25．一个游泳池长50米，宽40米，深1.8米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平米需要水泥15千克，那么一共需要多少千克水泥？
26．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
第九章A卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据长方形的对边相等的特征，解答此题即可。
【解答】解：按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是。
故选：C。
【点评】熟练掌握长方形的特征，是解答此题的关键。
2．小张同学在研究正方形的特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（ ）
A．正方形邻边相等B．正方形有4条边
C．正方形对边相等
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】将正方形如图对折后，正方形的一组对边重合，说明正方形的对边相等。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
他是为了验证正方形对边相等。
故选：C。
【点评】本题考查正方形的特点，关键是明确将正方形对折后能得出正方形有什么特点，就是为了验证正方形的这个特点。
3．四个角都是直角，四条边都相等的图形是（ ）
A．长方形B．正方形
C．平行四边形
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形．
【解答】解：四个角都是直角，四条边都相等的图形是正方形；
故选：B．
【点评】此题根据正方形的特征进行解答．
4．长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的15，高不变，体积（ ）
A．扩大到原来的5倍B．缩小到原来的15
C．不变
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，再根据积不变的性质，如果一个因数扩大5倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变．据此解答．
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的15，高不变，那么它的体积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，以及积不变的性质．
5．下面各式计算正确的是（ ）
A．78-13=65B．13+12=25
C．1-49+59=0D．1-17-27=47
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】D
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；由此计算出各个选项的结果，再比较即可求解．
【解答】解：78-13=1324
1324≠65
所以选项A计算错误；
13+12=56
56≠25
所以选项B计算错误；
1-49+59=109
109≠0
所以选项C错误；
1-17-27=47
47=47
所以只有选项D是正确的；
故选：D．
【点评】熟练掌握分数加减法的计算方法是解决本题的关键．
6．一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米．如果把棱长2分米的正方体放到这个盒子里，最多能放多少个？（ ）
A．16B．20C．40
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】根据题意可知：以长边最多放8÷2＝4个，以宽边最多放5÷2＝2个…1分米，以高最多可以放4÷2＝2个，由此解决问题．
【解答】解：8÷2＝4（个），
5÷2＝2（个）…1（分米），
4÷2＝2（个），
4×2×2＝16（个），
答：最多能放16个．
故选：A．
【点评】此题解答关键是求出每条棱上可以放小正方体的个数，再根据长方体的体积公式解答．
7．如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（ ）
A．4.8dm3B．4.8m3C．6m3
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】一共有6块小长方体，然后乘每块的体积即可。
【解答】解：0.8×6＝4.8（立方米）
答：大长方体的体积是4.8立方米。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体体积的计算。
8．有以下说法：
①体积相等的长方体，底面积相等，表面积就相等。
②正方体的棱长缩小到原来的12，体积就缩小到原来的18。
③棱长为6米的正方体的体积和表面积相等。
④一个物体的容积一定不大于它的体积。
其中正确的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；容积的认识．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】B
【分析】①体积相等的长方体，底面积相等，不能得到表面积是否相等，据此判断；
②根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再因数与积的变化规律，积缩小到的几分之几等于因数缩小到原来几分之几的乘积，据此进行判断；
③因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断；
④根据容积和体积的概念，计算容积是从容器的里面测量有关数据，计算体积是从外面测量有关数据。据此判断。
【解答】解：根据分析判断如下：
①体积相等的长方体，底面积相等，表面积不一定相等。原说法错误；
②正方体的棱长缩小到原来的12，体积就缩小到原来的18，原题说法正确；
③体积和表面积是不同单位的量，无法进行比较；原说法错误；
④一个物体的容积一定不大于它的体积。原题说法正确。
其中正确的说法有2个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义及应用，因数与积的变化规律及应用，体积、容积的意义及应用。
二．填空题（共5小题）
9．在一张长18厘米，宽6厘米的长方形纸上，折出最大正方形的边长是 6 厘米，这样的正方形刚好可以折出 3 个。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】6，3。
【分析】根据长方形内最大的正方形的特点可得，这个最大的正方形的边长等于长方形的宽6厘米，以长方形的长为边，能剪下几个6厘米，即可剪下几个正方形。
【解答】解：在一张长18厘米，宽6厘米的长方形纸上，折出最大正方形的边长是 6厘米；
18÷6＝3（个）
答：这样的正方形刚好可以折出3个。
故答案为：6，3。
【点评】解答此题的关键是明确长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽。
10．长方形的四个角都是 直 角，比它小的角叫 锐 角，比它大的角叫 钝 角。
【考点】长方形的特征及性质；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】几何直观．
【答案】直，锐，钝。
【分析】长方形的4个角都是直角，利用直角与钝角、锐角的关系：锐角是比直角小的角，钝角是比直角大的角；由此解答即可。
【解答】解：长方形的四个角都是直角，比它小的角叫锐角，比它大的角叫钝角。
故答案为：直，锐，钝。
【点评】本题考查的长方形的特征的应用。
11．一个长方体中相邻两个面的面积分别是15cm2，21cm2，这个长方体（长、宽、高都是质数）的表面积是 142 cm2，体积是 105 cm3。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】142；105。
【分析】长方体相对的面面积相等，其中前或后面的面积＝长×高，上、下面的面积＝长×宽，左或右面的面积＝宽×高。这个长方体的长、宽、高都是质数，且相邻两个面的面积分别是15cm2、21cm2，那么把15和21分别分解质因数，从而确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：15＝5×3
21＝7×3
即这个长方体的长是7cm、宽是5cm、高是3cm。
表面积：（7×5+7×3+5×3）×2
＝（35+21+15）×2
＝71×2
＝142（cm2）
体积：7×5×3＝105（cm3）
答：这个长方体的表面积是142cm2，体积是105cm3。
故答案为：142；105。
【点评】本题考查了长方体表面积和体积计算的应用。
12．分数单位是15的所有最简真分数的和是 2 ．
【考点】同分母分数加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．据此即能确定分数单位是15的所有最简真分数有哪些，进而求得它们的和是多少．
【解答】解：根据最简分数的意义可知，
分数单位是15的所有最简真分数的和为：
15+25+35+45=2．
故答案为：2．
【点评】首先根据最简分数与最简真分数的意义，确定分数单位是15的所有最简真分数有哪些是完成本题的关键．
13．东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是 60 cm3。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】60。
【分析】根据小正方体的体积是l立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为5×1＝5 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为4×1＝4（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为3×1＝3 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。
【解答】解：小正方体的体积是l立方厘米，1×1×1＝1（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米；
长方体玻璃容器的长：5×1＝5 （厘米）
长方体玻璃容器的宽：4×1＝4（厘米）
长方体玻璃容器的高：3×1＝3 （厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
三．判断题（共5小题）
14．长方形相对的边互相垂直。 ×
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行。
【解答】解：由分析知：长方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形的特征。
15．长方形的长和宽都互相垂直的． √ ．
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由长方形的特征可知：长方形的长和宽互相垂直；据此解答．
【解答】解：由分析可知：长方形的长和宽都互相垂直的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方形的特征．
16．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等． √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．
【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．
17．对边相等的四边形都是长方形。 ×
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】对边相等的四边形都是平行四边形，但不一定都是长方形。
【解答】解：对边相等的四边形不一定都是长方形。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了四边形的分类，要熟练掌握。
18．四条边都相等的四边形都是正方形． × ．
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据正方形的含义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，叫正方形，即正方形四条边都相等，四个角都是90度；进而进行判断即可．
【解答】解：根据正方形含义可知：四边形的四条边相等，但角不一定是90°，所以四条边相等的四边形，都是正方形，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题应根据正方形的意义进行解答．
四．计算题（共2小题）
19．看清题目，认真算一算。
【考点】同分母分数加减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；表内乘加、乘减；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】240；610；93；48；0；2000；89；34；90；100；3000；300。
【分析】根据整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、分数加、减、乘、除的计算方法和估算方法。
20．计算下面各立体图形的表面积和体积。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】①216cm2，216cm3；②102dm2，63dm3。
【分析】①正方体表面积S＝6a2，正方体体积V＝a3，代入数值计算即可；
②长方体表面积S＝2（ab+ah+bh），长方体体积V＝abh，代入数值计算即可。
【解答】解：①表面积：6×6×6＝216（cm2）
体积：6×6×6＝216（cm3）
②表面积：（3×3+3×7+3×7）×2＝102（dm2）
体积：3×3×7＝63（dm3）
【点评】熟练运用长方体和正方体的表面积与体积公式是解答本题的关键。
五．操作题（共1小题）
21．把下面的图形画完整。
【考点】长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】
【分析】根据长方形的四个角都是直角，正方形的四条边都相等，四个角都是直角，平行四边形的对边平行，画出图形即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握长方形、正方形、平行四边形的性质，是解答此题的关键。
六．应用题（共5小题）
22．明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】142.5平方分米。
【分析】通过观察图形可知，需要木板的面积等于这个长方体的后面、上下、左右5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。
【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2
＝2700+4950+6600
＝14250（平方厘米）
14250平方厘米＝142.5平方分米
答：至少需要142.5平方分米的木板。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
23．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】3600米。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。
【解答】解：3厘米＝0.03米
216÷（2×0.03）
＝216÷0.06
＝3600（米）
答：能铺3600米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24．一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】1550平方米。
【分析】由于游泳池没有盖，所以只求5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答，即可求出贴方砖的面积。
【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2
＝1250+200+100
＝1550（平方米）
答：贴方砖的面积是1550平方米。
【点评】此题重点考查学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
25．一个游泳池长50米，宽40米，深1.8米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平米需要水泥15千克，那么一共需要多少千克水泥？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】34860千克。
【分析】由于游泳池无盖，所以抹水泥的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式求出这5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可。
【解答】解：50×40+（50×1.8+40×1.8）×2
＝2000+324
＝2324（平方米）
2324×15＝34860（千克）
答：一共需要34860千克水泥。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。
26．手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】6厘米。
【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（9×4）
＝216÷36
＝6（厘米）
答：捏成的长方体的高是6厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。

答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
2．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
3．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
4．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
5．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
6．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算18+38？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3个18合起来，就是4个18，约分后是12。因此，18+38=48。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比58多28的数是（ ）。
答案：78
一根绳子长910米，用去310米，还剩（ ）米。
答案：610
7．异分母分数加减法
【知识点归纳】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。
【常考题型】
12+13的和是（ ）。
答案：56
（ ）比12少19。
答案：718
8．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
9．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
10．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
11．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
12．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
13．容积的认识
【知识点归纳】
容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
容积和体积是不同的
1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
4.公式：V长方体＝abc（长×宽×高）；V正方体＝aaa（棱长×棱长×棱长）；V圆柱＝Sh；V圆锥＝1/3sh。
5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积﹣未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高﹣未放入物体*长*宽（1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米）
7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb）
【命题方向】
常考题型：
在横线里填上合适的单位或数。
（1）冰箱的容积约90__________（2）一块香皂的体积约150__________
（3）8m3＝________dm3（4）1560L＝_______m3
（5）2084mL＝_____dm______cm3
验以及数据的大小，选择合适的计量单位，以及容积和体积单位之间的进率即可解答。
解：
（1）冰箱的容积约90升（2）一块香皂的体积约150立方厘米
（3）8m3＝8000dm3（4）1560L＝1.56m3
（5）2084mL＝2dm384cm3故答案为：（1）升；（2）立方厘米；（3）8000；（4）1.56；（5）2、84。
14．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
15．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
16．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．

205+35＝
800﹣190＝
31×3＝
82﹣34＝
54×0＝
500×4＝
19+79=
1-14=
9×9+9＝
25×4＝
498×6≈
398﹣103≈
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
D
A
B
B
205+35＝
800﹣190＝
31×3＝
82﹣34＝
54×0＝
500×4＝
19+79=
1-14=
9×9+9＝
25×4＝
498×6≈
398﹣103≈
205+35＝240
800﹣190＝610
31×3＝93
82﹣34＝48
54×0＝0
500×4＝2000
19+79=89
1-14=34
9×9+9＝90
25×4＝100
498×6≈3000
398﹣103≈300
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝