初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.2 有理数的减法教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.3.2 有理数的减法教学设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
学生在学习有理数的减法之前，已经掌握了有理数的加法运算，对有理数的概念和性质也有了一定程度的理解 。然而，有理数减法涉及到将减法运算转化为加法运算，这对学生的思维转换能力是一个挑战。由于受小学减法运算的影响，学生在处理有理数减法时，可能会在符号的变化和运算规则的运用上出现混淆。比如，在减去一个负数时，容易忽略符号的改变，导致计算错误。但七年级学生思维活跃，具有较强的好奇心和探索欲，愿意通过自主思考和小组讨论来解决问题，这为教学活动的开展提供了积极因素。
二、教学目标
知识与技能目标：深入理解有理数减法的运算法则，清晰掌握有理数减法与加法的内在联系，即减去一个数等于加上这个数的相反数；能够熟练且准确地运用有理数减法法则进行有理数的减法运算；学会运用有理数减法解决实际生活中的问题，如计算温差、海拔高度差等。
过程与方法目标：通过创设实际生活情境，如天气预报中的温差计算、楼层高度差等，引导学生从具体问题中抽象出有理数减法的数学模型，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力；在探究有理数减法法则的过程中，鼓励学生通过自主探究、小组合作等方式，推导减法法则，提高学生的逻辑推理能力和合作交流能力；通过解决一系列有理数减法的问题，让学生体会转化思想在数学中的应用，提高学生运用数学思想方法解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：充分感受数学与生活的紧密联系，认识到数学在解决实际生活问题中的重要作用，从而激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心，培养学生的数学应用意识。
三、教学重难点
教学重点：熟练掌握有理数减法的运算法则，并能正确运用法则进行有理数的减法运算；理解有理数减法与加法的关系，能够灵活地将减法运算转化为加法运算。
教学难点：深入理解有理数减法法则的推导过程，尤其是理解减去一个负数等于加上它的相反数这一关键知识点；能够灵活运用有理数减法解决实际问题，准确分析问题中的数量关系，正确列出算式并计算。
四、教学方法
讲授法：在讲解有理数减法的概念、法则以及与加法的关系时，运用简洁明了的语言，系统地向学生传授知识，确保学生掌握基本概念和原理。例如，详细讲解有理数减法法则的推导过程，让学生理解为什么减去一个数等于加上这个数的相反数。
讨论法：组织学生分组讨论有理数减法法则的应用、在实际问题中的解题思路等问题，激发学生的思维活力，促进学生之间的思想交流和碰撞，培养学生的合作交流能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，包括基础的有理数减法运算题目、运用减法解决实际问题的题目以及拓展提高的题目，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。
情境教学法：创设丰富的生活情境，如计算两地的距离差、比赛得分的差距等，引入有理数减法的问题，让学生在熟悉的情境中感受有理数减法的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
多媒体辅助教学法：利用 PPT、动画、视频等多媒体资源，直观展示有理数减法的运算过程和实际应用场景，帮助学生理解抽象的数学概念。例如，制作动画演示在数轴上如何通过移动来表示有理数的减法运算，将抽象的运算过程直观化。
五、教学准备
教具准备：准备数轴模型，方便学生直观感受有理数在数轴上的减法运算过程；准备卡片，上面写有不同的有理数减法算式，用于课堂互动活动，如抽卡片进行计算比赛。
多媒体资料：精心制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示有理数减法运算过程和实际应用的教学视频；收集与有理数减法相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示实例：运用多媒体展示一些生活中与有理数减法相关的图片或视频，如天气预报中不同城市的最高气温和最低气温、楼层的标识（正数表示地上楼层，负数表示地下楼层）、比赛的得分情况等。引导学生观察这些场景中的数量关系，提问：“在这些例子中，我们如何计算两个数量之间的差值呢？”
提出问题：让学生思考这些生活中的数量差值与有理数的关系，进一步提问：“我们已经学习了有理数的加法，那么有理数的减法又该如何进行运算呢？” 鼓励学生结合已有的生活经验和数学知识，大胆发表自己的想法。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 有理数的减法，让学生明确本节课的学习目标是掌握有理数减法的运算法则，并能运用其解决实际问题。
（二）新课讲授（25 分钟）
有理数减法法则的推导
以加法为基础：通过具体的加法例子，如 3 + 2 = 5，引导学生思考：5 - 2 = ？ 5 - 3 = ？让学生发现减法是加法的逆运算。然后，展示有理数的加法式子，如 (- 3) + ( - 2) = - 5，提问：如果已知和是 - 5，一个加数是 - 2，那么另一个加数是多少？即 - 5 - ( - 2) = ？
数轴演示：利用数轴模型，在数轴上表示出 (- 5) - ( - 2) 的过程。从 - 5 这个点开始，因为是减去 - 2，相当于向数轴的正方向移动 2 个单位，最后到达 - 3 这个点，所以 ( - 5) - ( - 2) = - 3 。再通过多个类似的例子，如 ( - 4) - ( - 1)、( + 3) - ( + 5) 等，在数轴上进行演示，让学生直观地感受有理数减法的运算过程。
总结法则：引导学生观察这些例子，总结有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为 a - b = a + (- b) 。强调法则中的关键要点，即减号变加号，减数变为它的相反数。
有理数减法法则的应用
同号两数相减：通过具体例子，如 (+ 5) - ( + 3) 和 ( - 7) - ( - 4)，讲解同号两数相减的计算方法。根据法则，( + 5) - ( + 3) = ( + 5) + ( - 3) = + (5 - 3) = 2 ；( - 7) - ( - 4) = ( - 7) + ( + 4) = - (7 - 4) = - 3 。让学生明确同号两数相减时，先将减法转化为加法，再按照有理数加法的法则进行计算。
异号两数相减：展示例子 (+ 6) - ( - 2) 和 ( - 5) - ( + 3)，讲解异号两数相减的计算方法。( + 6) - ( - 2) = ( + 6) + ( + 2) = + (6 + 2) = 8 ；( - 5) - ( + 3) = ( - 5) + ( - 3) = - (5 + 3) = - 8 。让学生理解异号两数相减时，同样先转化为加法，再根据加法法则确定符号和计算绝对值。
一个数与 0 相减：直接给出结论，一个数减去 0，仍得这个数。例如，5 - 0 = 5， - 3 - 0 = - 3 。通过简单的例子让学生记住这一规则。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算下列各式：
( + 8) - ( + 3)
( - 6) - ( - 2)
( + 5) - ( - 4)
( - 9) - ( + 7)
0 - ( - 5)
分析思路：引导学生根据有理数减法法则进行计算。先将减法转化为加法，再按照有理数加法的法则确定符号和计算绝对值。对于 (+ 8) - ( + 3)，转化为 ( + 8) + ( - 3)，因为 | + 8| > | - 3|，所以取 “ + ” 号，结果为 + (8 - 3) = 5 ；对于 ( - 6) - ( - 2)，转化为 ( - 6) + ( + 2)，因为 | - 6| > | + 2|，所以取 “ - ” 号，结果为 - (6 - 2) = - 4 ，以此类推。
解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，(+ 8) - ( + 3) = ( + 8) + ( - 3) = 5；( - 6) - ( - 2) = ( - 6) + ( + 2) = - 4；( + 5) - ( - 4) = ( + 5) + ( + 4) = 9；( - 9) - ( + 7) = ( - 9) + ( - 7) = - 16；0 - ( - 5) = 0 + ( + 5) = 5 。强调解题的格式和注意事项，如减号变加号、减数变相反数以及符号的确定和绝对值的运算。
例 2：某天北京的最高气温是 5℃，最低气温是 - 3℃，这天北京的温差是多少？
分析思路：引导学生明确温差的概念，即最高气温减去最低气温。在本题中，用 5℃减去 - 3℃，根据有理数减法法则进行计算。
解答过程：温差 = 5 - (- 3) = 5 + ( + 3) = 8 (℃) 。通过这个实际问题，让学生体会有理数减法在生活中的应用，同时强调在解决实际问题时，要正确理解题意，准确列出算式并计算。
例 3：已知 a = - 2，b = 3，c = - 4，求 a - b - c 的值。
分析思路：引导学生将 a、b、c 的值代入式子 a - b - c 中，然后根据有理数减法法则，逐步进行计算。先计算 a - b 的值，再用所得结果减去 c 。
解答过程：当 a = - 2，b = 3，c = - 4 时，a - b - c = (- 2) - 3 - ( - 4) = ( - 2) + ( - 3) + ( + 4) = - 5 + 4 = - 1 。展示代入求值和运用有理数减法法则进行计算的完整过程，让学生掌握这种类型题目的解题方法。
（四）课堂练习（10 分钟）
教材课后练习题：让学生独立完成教材上与有理数减法相关的练习题，教师巡视，观察学生的解题情况，及时发现问题并给予个别指导。
补充练习
计算题：( - 4) - ( - 6)；( + 7) - ( - 5)；( - 9) - 0；( + 3) - ( + 8)；( - 2.5) - ( + 1.5)
选择题：计算 (- 5) - 3 的结果是（A）A. - 8 B. - 2 C. 2 D. 8；若 a - b = a + ( - b)，则 b 是（B）A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 任意有理数
填空题：(+ 6) - ( - 2) = 8；( - 8) - 5 = - 13；一个数减去 - 3，差是 5，这个数是 2 。
拓展题：已知 | x - 2| + |y + 3| = 0，求 x - y 的值。（答案：x - y = 5 ）
小组互评：练习完成后，组织学生进行小组互评，互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题，教师进行总结和点评。
（五）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括有理数减法的运算法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数减法与加法的关系；有理数减法在实际问题中的应用。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在学习过程中需要注意的问题，如有理数减法法则的正确运用、减号和减数符号的变化、在实际问题中如何准确列出算式等。鼓励学生提出疑问，教师进行解答。
（六）布置作业（5 分钟）
教材课后习题：布置教材课后与有理数减法相关的习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用有理数减法来解释的实际例子，如比赛的比分差距、物品价格的折扣计算等，并写成数学小报告。在报告中，要求学生详细描述例子中如何体现有理数减法的知识，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、板书设计
主板书
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (- b)
有理数减法法则的应用
同号两数相减：先转化为加法，再按加法法则计算
异号两数相减：先转化为加法，再按加法法则计算
一个数与 0 相减：仍得这个数
例题讲解
展示例题的分析思路和解答过程
副板书
学生练习答案订正：在学生练习后，将正确答案和常见错误写在副板书上，进行讲解和订正，强调解题的规范和易错点。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的知识点或强调的注意事项，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的课堂反应和练习情况，及时调整教学节奏和方法。对于学生理解困难的知识点，如有理数减法法则的推导和应用，应多举实例，加强直观演示，帮助学生突破难点。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，提高教学质量，满足不同学生的学习需求。