初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数教学设计，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
七年级学生在之前的数学学习中，已经对有理数的运算、基本的数学概念有了一定的掌握，能够准确地进行整数、小数的四则运算，对精确数的概念也比较熟悉。然而，近似数的概念相对抽象，学生需要从对精确数值的理解过渡到对近似值的认知，这可能会给他们带来一定的困难。学生在判断近似数的精确度以及根据实际需求取近似数时，容易出现理解偏差和计算错误。同时，他们在将近似数的知识应用到实际生活场景中时，也可能会遇到挑战。但七年级学生思维活跃，对生活中的数学现象充满好奇，具备一定的自主探究和合作学习能力，这为教学提供了有利条件。
二、教学目标
知识与技能目标：深刻理解近似数的概念，明确近似数与精确数的区别；能够准确判断一个数是近似数还是精确数；掌握近似数的精确度的两种表示方法，即精确到哪一位和有效数字；学会根据实际问题的需要，用四舍五入法求一个数的近似数。
过程与方法目标：通过创设丰富的生活情境，如购物时的价格计算、测量物体的长度和重量等，引导学生从实际问题中抽象出近似数的概念，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力；在探究近似数的精确度和求近似数的方法过程中，鼓励学生通过自主探究、小组合作等方式，总结规律和方法，提高学生的归纳总结能力和合作交流能力；通过解决一系列与近似数相关的问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标：充分感受数学与生活的紧密联系，认识到数学在日常生活和生产中的重要作用，从而激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和实事求是的科学精神，增强学生学习数学的自信心，培养学生的数学应用意识。
三、教学重难点
教学重点：熟练掌握近似数的概念和精确度的表示方法；能够准确运用四舍五入法求一个数的近似数。
教学难点：深入理解近似数的精确度，尤其是有效数字的概念；能够根据实际问题的具体要求，合理地确定近似数的精确度。
四、教学方法
讲授法：在讲解近似数的概念、精确度的表示方法以及四舍五入法的原理时，运用简洁明了的语言，系统地向学生传授知识，确保学生掌握基本概念和原理。例如，详细讲解近似数的定义，即与准确数相近的一个数，以及有效数字的定义，从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
讨论法：组织学生分组讨论近似数在生活中的应用、如何确定近似数的精确度等问题，激发学生的思维活力，促进学生之间的思想交流和碰撞，培养学生的合作交流能力。
练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，包括基础的近似数判断、精确度确定、求近似数的题目，以及运用近似数解决实际问题的题目，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。
情境教学法：创设丰富的生活情境，如测量教室的长度、统计学校的学生人数、计算家庭的水电费等，引入近似数的问题，让学生在熟悉的情境中感受近似数的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
多媒体辅助教学法：利用 PPT、动画、视频等多媒体资源，直观展示近似数在生活中的应用场景和求近似数的过程，帮助学生理解抽象的数学概念。例如，制作动画演示测量物体长度时由于测量工具的限制而产生近似数的过程。
五、教学准备
教具准备：准备测量工具，如直尺、天平、温度计等，用于现场演示测量过程中近似数的产生；准备卡片，上面写有不同的数字，包括精确数和近似数，用于课堂互动活动，如判断卡片上的数是精确数还是近似数。
多媒体资料：精心制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示近似数在生活中应用的教学视频；收集与近似数相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示实例：运用多媒体展示一些生活中与近似数相关的图片或视频，如超市商品的价格标签（精确到分）、报纸上的统计数据（如城市人口数量、GDP 数值）、测量身高体重的场景等。引导学生观察这些场景中的数据，提问：“这些数据都是准确无误的吗？有没有一些数据是大概的估计值呢？”
提出问题：让学生思考这些生活中的数据与数学的关系，进一步提问：“在数学中，我们如何区分准确的数和大概的数呢？这种大概的数在数学中有什么特殊的名称和用途呢？” 鼓励学生结合已有的生活经验和数学知识，大胆发表自己的想法。
引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 近似数，让学生明确本节课的学习目标是掌握近似数的概念、精确度的表示方法以及如何求近似数，并能运用这些知识解决实际问题。
（二）新课讲授（25 分钟）
近似数的概念
生活实例引入：通过具体的生活例子，如 “我们班有 50 名学生”，这里的 50 是精确数；“我国的陆地面积约为 960 万平方千米”，这里的 960 万是近似数。引导学生观察和比较这两个例子，让学生直观地感受精确数和近似数的区别。
定义讲解：详细讲解近似数的定义，与准确数相近的一个数称为近似数。强调近似数是在实际生活和生产中，由于测量、统计等原因，无法得到精确数值时所采用的一种近似表示方法。通过多个例子，如 “小明的身高约为 1.65 米”“地球的半径大约是 6371 千米” 等，让学生明确近似数的概念。
近似数的精确度
精确到哪一位：通过例子 “3.14159 精确到 0.01 是多少？” 引导学生理解精确到哪一位的概念。讲解时，先找到要精确的数位，即百分位，然后看它下一位千分位上的数字，根据四舍五入法进行取舍。3.14159 精确到 0.01 是 3.14 。通过多个例子，如 “2.987 精确到 0.1”“56.432 精确到个位” 等，让学生熟练掌握精确到哪一位的方法。
有效数字：详细讲解有效数字的概念，从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例如，0.00305 有三个有效数字 3、0、5；3.20×10^4 有三个有效数字 3、2、0 。强调有效数字的确定方法，特别是对于科学记数法表示的数，有效数字只看前面的数值部分。通过多个例子，如 “0.0506”“4.50×10^3” 等，让学生准确掌握有效数字的概念和确定方法。
求近似数的方法
四舍五入法：通过具体例子，如 “将 4.6295 精确到千分位”，详细讲解四舍五入法的原理和步骤。先找到要精确的数位千分位，看它下一位万分位上的数字 5，因为 5 等于 5，所以向千分位进 1，得到 4.630 。强调在求近似数时，要根据要求精确到的数位，对下一位数字进行四舍五入。通过多个例子，如 “将 7.896 精确到百分位”“将 12.345 精确到十分位” 等，让学生熟练掌握四舍五入法求近似数的方法。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：下列各数中，哪些是近似数，哪些是精确数？
小明家有 3 口人。
珠穆朗玛峰的高度约为 8848.86 米。
教室里有 40 张桌子。
我国的人口约为 14 亿。
分析思路：引导学生根据近似数和精确数的定义进行判断。精确数是可以准确表示的数，而近似数是与准确数相近的数，通常含有 “约”“大概” 等字样。
解答过程：小明家有 3 口人和教室里有 40 张桌子是精确数；珠穆朗玛峰的高度约为 8848.86 米和我国的人口约为 14 亿是近似数。强调判断的依据和方法，让学生明确如何区分近似数和精确数。
例 2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
0.0158（精确到 0.001）
304.35（精确到个位）
1.804（精确到 0.1）
1.804（精确到 0.01）
分析思路：引导学生根据四舍五入法的规则进行取近似数。先确定要精确的数位，然后看它下一位数字的大小，进行四舍五入。
解答过程：0.0158 精确到 0.001 是 0.016；304.35 精确到个位是 304；1.804 精确到 0.1 是 1.8；1.804 精确到 0.01 是 1.80 。强调解题的格式和注意事项，如精确到 0.01 时，末尾的 0 不能省略，它表示精确的程度。
例 3：指出下列近似数的有效数字：
0.03050
3.2×10^5
5.08 万
分析思路：引导学生根据有效数字的定义进行判断。从左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是有效数字。对于科学记数法和带有单位的数，要先还原成原数，再确定有效数字。
解答过程：0.03050 的有效数字是 3、0、5、0；3.2×10^5 还原成原数是 320000，有效数字是 3、2；5.08 万还原成原数是 50800，有效数字是 5、0、8 。强调有效数字的确定方法和注意事项，让学生准确掌握有效数字的概念。
（四）课堂练习（10 分钟）
教材课后练习题：让学生独立完成教材上与近似数相关的练习题，教师巡视，观察学生的解题情况，及时发现问题并给予个别指导。
补充练习
判断题：近似数一定比精确数大。（×）；2.05 有三个有效数字。（√）
填空题：2.456 精确到十分位是 2.5；1.30×10^4 精确到百位，有三个有效数字。
选择题：将 1.996 精确到 0.01 的近似数是（C）A. 1.99 B. 2 C. 2.00 D. 2.0；用四舍五入法得到的近似数 3.010×10^4，其有效数字是（D）A. 3、0、1 B. 3、0、1、0 C. 3、0、1、0、0 D. 3、0、1、0，精确到十位。
解答题：按要求取近似数：4.5678（精确到 0.01）；98765（精确到千位，并用科学记数法表示）。（答案：4.57；9.9×10^4 ）
小组互评：练习完成后，组织学生进行小组互评，互相检查答案，讨论解题过程中遇到的问题，教师进行总结和点评。
（五）课堂小结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括近似数的概念，即与准确数相近的数；近似数的精确度的两种表示方法，精确到哪一位和有效数字；求近似数的方法，四舍五入法。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。
重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在学习过程中需要注意的问题，如近似数和精确数的区分、精确度的确定、四舍五入法的正确运用等。鼓励学生提出疑问，教师进行解答。
（六）布置作业（5 分钟）
教材课后习题：布置教材课后与近似数相关的习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。
拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个运用近似数的例子，并说明每个例子中近似数的精确度和有效数字。例如，统计家里每月的水电费账单时，费用通常是近似数；记录汽车的行驶里程时，里程数也可能是近似数。然后写成数学小报告，培养学生运用数学知识观察生活、分析问题的能力。
七、板书设计
主板书
近似数的概念
定义：与准确数相近的数
举例：精确数与近似数对比
近似数的精确度
精确到哪一位：找到要精确数位，看下一位四舍五入
有效数字：从左边第一个非 0 数字起，到末位数字止的所有数字
求近似数的方法
四舍五入法：根据精确数位下一位数字判断舍入
例题讲解
展示例题的分析思路和解答过程
副板书
学生练习答案订正：在学生练习后，将正确答案和常见错误写在副板书上，进行讲解和订正，强调解题的规范和易错点。
补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的知识点或强调的注意事项，写在副板书上。
八、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生的课堂反应和练习情况，及时调整教学节奏和方法。对于学生理解困难的知识点，如近似数的精确度和有效数字的概念，应多举实例，加强直观演示，帮助学生突破难点。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，提高教学质量，满足不同学生的学习需求。