人教版初中数学七年级上册《代数式的值》教案

这是一份人教版初中数学七年级上册《代数式的值》教案，共5页。
人教版初中数学七年级上册《代数式的值》教案一、学情分析七年级学生已初步掌握代数式的概念和列代数式表示数量关系，对用字母表示数有了一定的理解。但从理解代数式到求代数式的值，学生在理解代数式中字母取值的任意性以及准确代入求值的计算过程中，可能会出现理解偏差和计算错误。他们对实际问题中的数学模型转换能力有待提高，不过学生对新鲜知识充满好奇，具备一定的自主探究和小组合作能力，这为教学提供了有利条件。二、教学目标知识与技能目标：深刻理解代数式的值的概念，明确代数式的值与代数式中字母取值的对应关系；能够熟练、准确地根据给定的字母值求代数式的值；学会运用代数式的值解决简单的实际问题，如根据商品价格和购买数量计算总价、根据速度和时间计算路程等；掌握代数式求值的书写格式和规范，提高学生的数学表达能力。过程与方法目标：通过观察、分析、计算等活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力；在探究代数式求值的过程中，引导学生运用数学思想方法，如代入法、整体思想等，提高学生运用数学方法解决问题的能力；通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，让学生学会从不同角度思考问题，拓宽思维方式。情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心；让学生体会数学的实用性和简洁美，提高学生的数学审美能力。三、教学重难点教学重点：理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法；能根据给定的代数式和字母值，准确计算代数式的值；学会运用代数式的值解决简单的实际问题。教学难点：理解代数式中字母取值的任意性以及代数式的值随字母取值变化而变化的关系；在解决实际问题时，能够准确地将实际问题转化为数学问题，列出代数式并求值；运用整体思想等数学思想方法求代数式的值。四、教学方法讲授法：系统讲解代数式的值的概念、求代数式的值的方法和书写格式，让学生对代数式的值有初步的理性认识。例如，详细阐述代数式的值的定义，以及在代入求值时的注意事项，如要按照运算顺序进行计算，代入负数时要注意添加括号等。探究法：引导学生自主探究代数式的值与字母取值的关系，通过学生自己的计算和观察，发现代数式的值随字母取值变化的规律，培养学生的探索精神和独立思考能力。讨论法：组织学生分组讨论代数式求值过程中遇到的问题、不同解题思路以及代数式的值在实际生活中的应用，促进学生之间的思想交流和碰撞，拓宽学生的思维方式，培养学生的合作能力和表达能力。练习法：安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在练习中巩固所学的代数式求值知识和方法，提高学生的解题能力和思维敏捷性。情境教学法：创设丰富的生活情境，如购物、行程、工程等，让学生在具体情境中感受代数式的值的实际意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。五、教学准备教具准备：准备一些与生活实际相关的道具，如价格标签、尺子、钟表等，用于课堂演示；准备卡片，上面写有不同的代数式和字母值，用于课堂互动活动，如抽卡片求值比赛。多媒体资料：制作包含生活实例图片、动画演示、例题讲解的 PPT 课件；准备展示代数式求值过程和实际应用的教学视频；收集与代数式的值相关的趣味数学故事和生活中的实际案例，用于课堂导入和拓展。六、教学过程（一）导入新课（5 分钟）生活实例引入：运用多媒体展示一些生活中与代数式的值相关的图片或视频，如超市促销活动中，商品原价为 x 元，打 8 折后的价格为 0.8x 元，当 x = 50 时，实际售价是多少；汽车以 v 千米 / 小时的速度行驶 t 小时，行驶的路程为 vt 千米，当 v = 60，t = 2 时，路程是多少等。引导学生观察这些场景中的数量关系，提问：“在这些例子中，我们如何根据给定的数值计算出最终的结果呢？”提出问题：让学生思考这些生活中的计算与代数式的联系，进一步提问：“我们已经学习了代数式，那么当代数式中的字母取特定的值时，如何求出代数式所表示的具体数值呢？” 鼓励学生结合已有的生活经验和数学知识，大胆发表自己的想法。引出课题：在学生讨论的基础上，引出本节课的课题 —— 代数式的值，让学生明确本节课的学习目标是掌握求代数式的值的方法，学会运用代数式的值解决实际问题。（二）知识讲解（15 分钟）代数式的值的概念：详细讲解代数式的值的定义，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通过举例，如对于代数式 2x + 3，当 x = 5 时，把 x = 5 代入代数式，得到 2×5 + 3 = 13，13 就是当 x = 5 时代数式 2x + 3 的值。强调代数式的值是由代数式中字母的取值决定的，字母取值不同，代数式的值可能不同。求代数式的值的方法：讲解求代数式的值的方法，即代入法。代入法的步骤：先明确代数式中字母的取值，再将字母的值代入代数式，然后按照代数式中指定的运算顺序进行计算。以代数式 3a² - 2b 为例，当 a = 2，b = 1 时，代入求值过程为：先将 a = 2，b = 1 代入代数式，得到 3×2² - 2×1，再按照先乘方后乘除最后加减的运算顺序进行计算，3×2² - 2×1 = 3×4 - 2×1 = 12 - 2 = 10 。通过多个例子，让学生掌握代入法求代数式的值的步骤和方法。代数式求值的书写格式：强调代数式求值的书写格式规范，在代入求值时，要先写出 “当…… 时”，再写出代数式，然后将字母的值代入，最后计算出结果。例如，求代数式 x² - 3x + 5 当 x = 3 时的值，书写格式为：当 x = 3 时，x² - 3x + 5 = 3² - 3×3 + 5 = 9 - 9 + 5 = 5 。通过实例展示，让学生养成规范书写的习惯。（三）例题讲解（20 分钟）例 1：当 a = -2，b = 3 时，求下列代数式的值：a + ba² - b²2a² - 3ab + b²分析思路：引导学生按照代入法的步骤进行计算。对于 a + b，将 a = -2，b = 3 代入，得到 -2 + 3；对于 a² - b²，先分别计算 a² 和 b²，再相减，即 (-2)² - 3²；对于 2a² - 3ab + b²，依次代入 a 和 b 的值，按照运算顺序进行计算。解答过程：在黑板上逐步演示解答过程，强调书写格式和运算顺序。当 a = -2，b = 3 时，a + b = -2 + 3 = 1；a² - b² = (-2)² - 3² = 4 - 9 = -5；2a² - 3ab + b² = 2×(-2)² - 3×(-2)×3 + 3² = 2×4 + 18 + 9 = 8 + 18 + 9 = 35 。例 2：某工厂生产一种产品，每件成本为 x 元，售价为 y 元。如果本月生产了 m 件产品，那么本月的利润是多少？当 x = 50，y = 80，m = 100 时，利润是多少？分析思路：引导学生根据利润的计算公式，利润 = （售价 - 成本）× 数量，列出代数式 (y - x) m 。然后将 x = 50，y = 80，m = 100 代入代数式求值。解答过程：本月利润为 (y - x) m 元。当 x = 50，y = 80，m = 100 时，(y - x) m = (80 - 50)×100 = 30×100 = 3000（元）。通过这个实际问题，让学生体会代数式的值在解决实际生产问题中的应用。例 3：已知 x + y = 5，xy = 3，求代数式 x² + y² 的值。分析思路：引导学生运用整体思想，将 x² + y² 变形为 (x + y)² - 2xy，然后将 x + y = 5，xy = 3 整体代入求值。解答过程：x² + y² = (x + y)² - 2xy ，当 x + y = 5，xy = 3 时，(x + y)² - 2xy = 5² - 2×3 = 25 - 6 = 19 。通过这个例子，让学生学会运用数学思想方法求代数式的值。（四）小组活动（15 分钟）分组：将学生分成小组，每组 4 - 5 人，确保小组内成员能够积极合作。任务布置：给每个小组发放若干张卡片，卡片上写有不同的代数式和字母值，以及一些实际问题，如根据水电费单价和使用量计算费用、根据长方形的长和宽计算面积等，要求小组合作求出代数式的值，并讨论解题思路和方法。小组合作：小组成员分工合作，有的负责分析题目条件，有的负责代入计算，有的负责检查和讨论。教师巡视各小组，观察学生的合作情况，鼓励学生积极交流和讨论，引导学生运用所学的知识和方法解决问题。（五）成果展示与交流（10 分钟）小组展示：每个小组推选一名代表，通过投影仪展示本小组完成的题目，并讲解解题过程和思路，分享在小组合作中遇到的问题及解决方法。交流讨论：其他小组的学生可以提问、发表自己的看法和建议。教师引导学生讨论不同解题方法的优缺点，比较不同类型问题的解题思路，拓宽学生的思维视野。教师点评：教师对各小组的展示进行点评，肯定优点，如解题思路清晰、计算准确、小组合作默契等，同时指出存在的问题，如计算错误、代入格式不规范等，并提出改进建议。（六）课堂小结（5 分钟）知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括代数式的值的概念、求代数式的值的方法、书写格式以及在解决实际问题中的应用。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，教师进行补充和完善。重点强调：再次强调本节课的重点和难点，提醒学生在求代数式的值时需要注意的问题，如代入数值要准确、运算顺序要正确、书写格式要规范等。鼓励学生在课后继续练习，提高求代数式的值的能力。（七）布置作业（5 分钟）基础作业：让学生完成教材上与代数式的值相关的练习题，巩固课堂所学的代数式求值知识和方法。拓展作业：让学生寻找生活中至少 3 个可以用代数式的值来解决的实际问题，如计算个人所得税、计算房屋装修费用等，并写成数学小报告，分析其中的数量关系，列出代数式并求值。七、板书设计主板书代数式的值的概念定义：用数值代替代数式里的字母计算得出的结果求代数式的值的方法代入法步骤：明确字母取值 - 代入 - 计算代数式求值的书写格式当…… 时，代数式 = 代入计算结果例题讲解展示例题的分析思路和解答过程副板书学生问题解答：记录学生在讨论和展示过程中提出的问题及解答过程。补充知识点：在教学过程中，如有需要补充的知识点或强调的注意事项，写在副板书上。八、教学反思在教学过程中，要密切关注学生的小组合作情况和解题过程，及时给予指导和鼓励。对于学生在求代数式的值中出现的问题，要耐心引导，帮助学生理解代数式的值的概念和求法。同时，鼓励学生积极参与讨论和交流，培养学生的创新思维和团队协作精神。在今后的教学中，不断改进教学方法，设计更多有趣的数学活动，激发学生对数学的兴趣和热爱，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。