初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.
3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.
4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．
难点：理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．
三、教学过程设计
环节一 情境导入
【观察思考】
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角是如何变化的呢?
答案：随着转动两根木条，木条之间的角逐渐变小或变大.
你还能发现这些角之间不变的关系吗？
【复习回顾】
相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．
分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．
【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．
设计意图：挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.
环节二 探究新知
【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？
分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.
【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
分析：∠1与∠2：
①有一条公共边OC；
②另一边互为反向延长线；
③具有这种关系的两个角，互为邻补角.
问题：你还能找出其它的邻补角吗？
分析：∠2与∠3； ∠3与∠4；∠4与∠1
问题：∠1与∠2的度数有什么关系？
分析：∠1+∠2=180
【观察思考】
在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
分析：∠1与∠3：
①有一个公共顶点O；
②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；
③具有这种关系的两个角，互为对顶角.
问题：你还能找出其它的对顶角吗？
分析：∠2与∠4
【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？
分析：∠1+∠2=180
∠2+∠3=180
∠1+∠2=∠2+∠3
∠1=∠3
总结：对顶角的性质：对顶角相等.
【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.
设计意图：学生经历观察、思考，总结出邻补角与对顶角的位置关系、大小关系，推导得出对顶角的性质.锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生学习兴趣.
环节三 应用新知
【典型例题】
例：如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°
由对顶角相等，可得
∠3 = ∠1 = 40°
∠4 = ∠2 = 140°
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 课堂练习
1.如图，直线 AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.
答案：6；12.
2. 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：
∠BOC的对顶角是________________，
∠AOC的对顶角是________________，
∠AOC的邻补角是________________，
∠BOE的邻补角是________________.
答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.
3. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°
所以∠AOC = 35°
由对顶角相等，得
∠BOD =∠AOC = 35°
由邻补角的定义，得
∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.