人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直教案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.
4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
二、教学重难点
重点：了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.
难点：理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.
三、教学过程设计
环节一 情境导入
【复习回顾】两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？
问题：若∠1=50° ，求∠2，∠3，∠4的度数.
分析：∠3=∠1=50°
∠2=∠4=180°－∠1=130°
【思考】如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
问题：当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
【教学建议】引导学生回顾两条直线相交所成角的位置关系与大小关系，为后续学习垂线做铺垫．
设计意图：通过复习回顾，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系.
环节二 探究新知
【归纳】当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫作垂足.
记作：AB⊥CD于点O
读作：AB垂直于CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
【合作探究】
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
【合作探究】过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
总结：垂线的画法：
一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；
三画：沿着这条直角边画线.
【合作探究】过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的定义及画法. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
环节三 应用新知
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
分析：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
解：如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
【观察思考】要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短?
【合作探究】比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫作垂线段.
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.如图，点 P 到直线 l 的距离为线段 PO 的长度.
【解决问题】要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短?
分析：垂线段最短.
【教学建议】引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的性质.
设计意图：学生经历观察、思考，总结出垂线的性质. 让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.
例2 如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.
解：∵∠AOD=125°
又∵∠COB=∠AOD
∴∠COB=125°
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90°=35°
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.
设计意图：通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 课堂练习
1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
答案：C
2.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______.
答案：55°
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 归纳总结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.
设计意图：通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.