第7章 相交线与平行线 单元检测卷（2） 2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第7章 相交线与平行线 单元检测卷（2）一、单选题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（    ）A．B．C．D．2．如图，下列结论正确的是（　　）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是同旁内角3．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（　　）A．有且只有一条 B．有两条C．不存在 D．有一条或不存在4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　）A．若，则B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则5．如图，下面能判断的条件是（    ）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（　　）A．内错角相等B．若两个角的和为，则这两个角互补C．相等的角是对顶角 D．两个锐角的和是锐角7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（    ）A．B．C．D．8．如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7第2题图 第5题图 第8题图9．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，，则下列结论中不正确的是(　　)A． B． C．与互为余角 D．10．如图，直线，点分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且．若，则的度数是（    ） B． C． D．第9题图 第10题图 第11题图二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．如图，点B到直线AC的距离是线段 的长度．12．如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则       13．如图，请填写一个适当的条件： ，使得．14．如图，是的平分线，直线，若，则的大小为 ．15．将一副三角板按如图放置，则下列结论：如果，则有；；③如果，则有；如果，那么．其中正确的有 （填正确的序号）．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，将方格纸中的三角形先向右平移格得到三角形，再将三角形向上平移格得到三角形．  (1)动手操作：按上面步骤画出经过两次平移后分别得到的三角形；(2)写出图中与既平行又相等的一条线段____，与相等的一个角_____．17．（6分）填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．说明：∵，∴ （ ），∵，∴ （ ），∵是的平分线，∴（ ），∴，∵∴（ ）．18．（6分）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，求水下部分向上折弯了多少度？ 19．（8分）如图，直线相交于点O，平分，．(1)求的度数；(2)若，求的度数． 20．（8分）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．(1)求证：；(2)若与互余，求证：． 21．（8分）如图，在三角形ABC中，，将沿向右平移得到，平移距离为3．(1)若，则四边形的面积等于多少？(2)若三角形ABC的周长为10，则四边形的周长为多少？ 22．（10分）如图，在中，点、分别在、上，且，．(1)求证：．(2)若平分，，求的度数． 23．（11分）探究问题：【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．（1）如图（1），，，与的数量关系为______；（2）如图（2），与的数量关系为______．【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______．【拓展应用】（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数． 24．（12分）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．(1)如图1，，点，分别为直线，上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；问题迁移(2)如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，，直线分别交，于点，，点在射线上运动．①当点在，（不与，重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由；②若点不在线段AB上运动时（点与点，，三点都不重合），请你直接写出，，间的数量关系．参考答案1．B【分析】本题考查了生活中平移的现象．“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解．【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是，故选：B．2．D【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意；B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意；C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意；D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意；故选：．3．D【分析】分点P在上和不在上两种情况，根据平行公理解答即可．【详解】解：①若点P在直线上，则不能画出与平行的直线，②若点P不在直线上，则过点P有且只有一条直线与平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．【点睛】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与的位置．4．B【分析】由平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A．由在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，可判断A正确，不符合题意；B．由在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，可判断B错误，符合题意；C．由在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的任意一条，则这条直线必垂直于另一条，可判断C正确，不符合题意；D． 由在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行， D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行公理的推论．理解平行公理的推论是解题关键．5．C【分析】本题考查平行的判定定理，掌握平行的判定定理“判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．”即可解题．【详解】解：根据平行的判定定理，，，，，，，综上所述，所以A、B、D项不能判定，C项正确，故选：C．6．B【分析】根据平行线性质，两个角互补的定义，对顶角性质等逐项判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；若两个角的和为，则这两个角互补，故B是真命题，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故D是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材扇相关的概念和定理．7．A【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断．【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意；B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；故选：A．8．A【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到．作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案．【详解】解：作于，∵，∴的面积，∵，∴，∵，∴的长不可能4．故选：A．9．D【分析】根据垂直的定义可得，再根据角平分线的定义求出，根据对顶角相等可得，根据互余的定义求出与互为余角，根据平角等于列式计算即可求出．【详解】详解：A．，∴，∵平分，∴，故本选项不符合题意；B．∵、是对顶角，∴，故本选项不符合题意；；C．∵，∴，∴与互为余角，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了垂线的定义，余角的定义，对顶角相等的性质，熟记概念，准确识图求出各角的度数是解题的关键．10．C【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、几何图中角度的计算，作，则，，由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，从而求出，即可得解．【详解】解：如图，作，，则，，，，，，，，故选：C．11．AB/BA【分析】根据点到直线的距离定义作答即可．【详解】解：∵，∴点B到直线AC的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．【点睛】本题考查了点到直线的距离．解题的关键在于掌握点到直线的距离是垂线段的长度．12．【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再由线段的和差关系可得答案．【详解】解：由平移的性质可得，∵，∴，故答案为：．13．或或【分析】该题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．要使得，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以写出的条件是或或．【详解】解：根据平行线的判定：可以写出的条件是或或．故答案为：或或．14．/度【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．根据平行线的性质可求，再根据角平分线的定义求得，再根据平行线的性质可求．【详解】解：，，，是的平分线，，．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，求出，根据平行线的判定定理可得正确；根据，可判断正确；根据平行线的性质求出，进而求出，然后可判断正确；证明，根据平行线的性质可得正确，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴，正确；∵，，∴，正确；若，∴，∴，正确；∵，，∴，∴，∴，正确，综上所述，正确的结论为：，故答案为：．16．(1)见解析(2)或；或．【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质：（1）根据所给平移方式先找到对应点的位置，进而画出对应的三角形即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；  （2）解：由平移的性质可得，，故答案为：或；或．17．5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴（ 两直线平行，内错角相等），∵，∴（ 两直线平行，同位角相等），∵是的平分线，∴（ 角平分线的定义），∴，∵，∴（ 等角的补角相等）．故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．18．【分析】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补．根据平行线的性质解答即可．【详解】∵，∴．∵，∴，∴向上折弯了．19．(1)40°(2)130°【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案；（2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则．【详解】（1）解：∵，∴设．∵，∴，∴，∴，∴．∵平分，∴；（2）解：∵，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查与角平分线有关的计算，互余，平行线的判定：（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得证；（2）根据同角的余角相等，得到，即可得证．【详解】（1）证明：∵平分，平分，∴，∵，∴，即：，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．21．(1)12(2)16【分析】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．（1）根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解；（2）根据平移性质可得，，根据四边形的周长为：求出结果即可．【详解】（1）解：∵将沿向右平移得到，平移距离为3，∴，，∴四边形是平行四边形，∴四边形的面积．（2）解：根据平移可知，，，∴四边形的周长为：．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行的判定与性质，角平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．（1）根据，可推出，即可证明；（2）根据题意可得，再由平分推出，最后利用平行线同旁内角互补即可求得答案．【详解】（1）证明：又（2）解：，平分由（1）可知，，．23．[解决问题]（1）；（2）；[得出结论] 相等或互补；[拓展应用] 这两个角分别是，或，．【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．[解决问题]（1）根据平行线的性质易得，，则；（2）根据平行线的性质易得，，所以；[得出结论]由（1）和（2）的结论进行回答；[拓展应用]设一个角的度数为，则另一个角的度数为，根据（3）的结论进行讨论：或，然后分别解方程求出，则可得到对应两个角的度数．【详解】[解决问题]（1），，，，；故答案为：；（2），，，，；故答案为：；[得出结论]若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：相等或互补．故答案为：相等或互补；[拓展应用]设一个角的度数为，则另一个角的度数为，当时，解得．则这两个角的度数分别为，；当时，解得，．则这两个角的度数分别为，．综上所述，这两个角分别是，或，．24．(1)(2)①；②当在延长线时，；当在之间时，．【分析】本题考查了平行线的性质与判定，（1）过作，则，根据平行线的性质得出，，进而根据，即可求解；（2）①同（1）即可求解；②当在延长线时，过作交于，结合图形可得．当在之间时，过作交于，同理可得．【详解】（1）解：过作，则，∴，∴，，∴．（2）①当点在（不与重合）两点之间运动时，设过点作，∴，∴，∴．  ②当在延长线时，．过作交于，∵，∴∴，∴  当在之间时，  过作交于，∵∴∴,∴∴题号12345678910答案BDDBCBAADC