第十章 二元一次方程组 单元试卷2024-2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第十章 二元一次方程组 单元试卷2024-2025学年人教版数学七年级下册，共5页。
第十章 二元一次方程组 单元试卷一、选择题下列方程是二元一次方程的是    A． 3x−6=x B． 3x=2y C． x−1y=0 D． 2x−3y=xy 用加减消元法解方程组 3x−2y=3, ⋯⋯①4x+y=15, ⋯⋯② 时，如果消去 y，最简捷的方法是    A．① ×4− ② ×3 B．① ×4+ ② ×3 C．② ×2− ① D．② ×2+ ①二元一次方程组 x+y=5,2x−y=4 的解为    A． x=1,y=4 B． x=2,y=3 C． x=3,y=2 D． x=4,y=1 定义一种运算“◎”，规定 x◎y=ax−by，其中 a，b 为常数，且 2◎3=6，3◎2=8，则 a+b 的值是    A．2 B．−2 C．163 D．4已知二元一次方程组 ax+by=8,ax−by=2 的解是 x=5,y=3, 则 2a−1b+1 的值为    A． 0 B． 2 C． −2 D． 6 为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有    A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知 A−1,5，则 B 点的坐标是    A． −6,4 B． −203,143 C． −6,5 D． −143,113 某出租车起步价所包含的路程为 0∼2 km，超过 2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7 km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13 km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是    A． x+7y=16,x+13y=28 B． x+7−2y=16,x+13y=28 C． x+7y=16,x+13−2y=28 D． x+7−2y=16,x+13−2y=28 二、填空题若 x3m−3−2yn−1=5 是二元一次方程，则 m= ，n= ．已知方程 2x+3y−4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y= ；用含 y 的代数式表示 x 为：x= ．若方程组 3x−5y=2a,2x+7y=a−18 的解 x，y 互为相反数，则 a 的值为 ．对方程组 x+y=7, ⋯⋯①x+y+z=5, ⋯⋯②x−y−z=1 ⋯⋯③ 进行求解：方程①代入方程 中，可以消去 ，得到 z= ，将 z 的值代入方程②③可得方程组的解是 ．从青岛到威海，水路比公路近 40 千米．上午 10 点，一艘轮船从青岛驶往威海；下午 1 点一辆汽车从青岛驶往威海，它们同时到达威海．轮船的速度是 24 千米/时，汽车的速度是 40 千米/时，则青岛到威海的水路长 千米，公路长 千米．若 x=1,y=−2 是关于 x，y 的方程组 mx−ny=1,5x+2ny=−3 的解，则 m= ，n= ．关于 x，y 的方程组 ax+3y=9,2x−y=1 无解，则 a 的值为 ．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 13，另一根露出水面的长度是它的 15，两根铁棒长度之和为 55 cm．若设较长铁棒的长度为 x cm，较短铁棒的长度为 y cm，依题意可列方程组 ．三、解答题解方程组：(1) 2x−y=5,7x−3y=20. (2) x3−y4=1,3x−4y=2. 若关于 x，y 的二元一次方程组 ax+by=5,y=2x−1 和 ax−by=1,x+y=2 的解相同，求 a，b 的值．甲、乙二人同时解一个方程组 2x+ay=6, ⋯⋯①bx−7y=16. ⋯⋯② 甲解得 x=13,y=7, 乙解得 x=9,y=4. 甲仅因为看错了方程①中 y 的系数 a，乙仅因为看错了方程②中 x 的系数 b，求方程组正确的解．水上公园的游船有两种类型，一种有 4 个座位，另一种有 6 个座位．这两种游船的收费标准是：一条 4 座游船每小时的租金为 60 元，一条 6 座游船每小时的租金为 100 元．某公司组织 38 名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且 1 小时共花费租金 600 元，求该公司分别租用 4 座游船和 6 座游船的数量．在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元．(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在“五 ⋅ 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建 3000 m 的公路，甲队每天修建 150 m，乙队每天修建 200 m，共用 18 天完成．(1) 粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组 p+q=  ,150p+200q=  , 请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数 p，q 表示的含义．(2) 李芳同学的思路是设甲工程队修建了 x m 公路，乙工程队修建了 y m 公路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？答案一、选择题1. B2. D3. C4. A5. B6. B7. D8. D二、填空题9. 43 ； 2 10. 4−2x3 ； 4−3y2 11. 8 12. ②； x 和 y ； −2 ； x=3,y=4,z=−2 13. 240 ； 280 14. −3 ； 2 15. −6 16. x+y=55,(1−13)x=(1−15)y 三、解答题17. (1) 2x−y=5, ⋯⋯①7x−3y=20, ⋯⋯②① ×3− ②，得6x−3y−7x+3y=15−20−x=−5x=5.将 x=5 代入①可得2×5−y=5,解得y=5,则方程组的解为 x=5,y=5. (2) x3−y4=1, ⋯⋯①3x−4y=2, ⋯⋯②① ×9− ②，得3x−9y4−3x+4y=9−27y4=y.则y=4,将 y=4 代入②中，可得3x−4×4=2,解得x=6,则方程组的解为 x=6,y=4. 18. y=2x−1,x+y=2 解得 x=1,y=1, 把 x=1,y=1 代入 ax+by=5,ax−by=1, 得 a+b=5,a−b=1, 解得 a=3,b=2. 19. 把 x=13,y=7 代入②得：13b−49=16,解得：b=5;把 x=9,y=4 代入①得：18+4a=6,解得：a=−3.方程组为2x−3y=6, ⋯⋯①5x−7y=16. ⋯⋯②① ×7− ② ×3 得：−x=−6,解得：x=6,把 x=6 代入①得：y=2,则方程组的正确解为 x=6,y=2. 20. 设租用 4 座游船 x 条，租用 6 座游船 y 条．依题意得4x+6y=38,60x+100y=600.解得x=5,y=3.答：该公司租用 4 座游船 5 条，6 座游船 3 条．21. (1) 设跳绳的单价为 x 元/根，毽子的单价为 y 元/个．可得30x+60y=720,10x+50y=360,解得x=16,y=4,即跳绳的单价为 16 元/根，毽子的单价为 4 元/个．(2) 设该店的商品按原价的 a 折销售．可得100×16+100×4×a10=1800,解得a=9,即该店的商品按原价的九折销售．22. (1) p+q=18,150p+200q=3000, 其中 p 表示甲工程队修路时间，q 表示乙工程队修路时间．(2) ∵ 甲工程队修建了 x m 公路，乙工程队修建了 y m 公路，依题意得x+y=3000,x150+y200=18,解得x=1800,y=1200.∴x150=1800150=12，y200=1200200=6．答：甲工程队修建了 12 天，乙工程队修建了 6 天．