第八章 实数 章末检测 2024-2025学年人教版七年级数学下册

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2024-2025学年度人教版（2024）七年级下学期第八章实数 章末检测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：实数5．难度系数：0.65。一、选择题1．立方根等于本身的数有（     ）A．1 B．1和0 C．和0 D．0和2．下列说法正确的是（   ）A．的平方根是 B．的算术平方根是5C．的平方根是 D．1的平方根和算术平方根都是13．估算的整数部分是（   ）A． B． C． D．4．下列关于的描述错误的是（   ）A．面积为15的正方形的边长 B．无理数C．在整数3和4之间 D．15的平方根是5．若和是两个连续整数，且，则（    ）A． B． C． D．6．已知，则（    ）A． B．0 C．1 D．27．如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（   ）A．4 B． C．5 D．8．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法：①；②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9．的算术平方根是 ．10．若和都是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．11．已知是的小数部分，则代数式的值为 ．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．13．数轴上与表示的点相距的点表示的数是 ．14．若非零实数x，y满足，则 ．15．如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为 ．16．某计算器中有，，三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步的顺序循环按键，如图．若一开始输入的数据为，则第步后，显示的结果是 ．三、解答题17．计算：(1)；(2)求中的值．18．已知实数的算术平方根是，的立方根是2．(1)求、的值；(2)求的平方根．19．实数和在数轴上对应的点如图所示．(1)将，，，按从小到大的顺序排列起来；(2)若实数为8的立方根，求代数式的值．20．在实数范围内定义运算：“”：，例如：．(1)若，，计算的立方根；(2)若，求的值．21．求值：(1)已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根；(2)已知与互为相反数，求的值；22．小明和小红比赛搭积木，小红搭成的正方体，体积是，小明搭成的长方体，体积是，且长方体的宽和小红搭成的正方体的棱长相同，长方体的长和高相同．(1)求小红所搭积木的棱长；(2)小明和小红谁搭的积木高？23．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中、为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：(1)如果，其中、为有理数，那么_________，_________；(2)如果，其中、为有理数，求的算术平方根；(3)若、都是有理数，且，试求的立方根．24．阅读下面的文字，解答问题：如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：(1)所得到的面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为_____；如图2，数轴上点表示的数是__________；(2)观察图3，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的边长是__________；(3)如图4，利用圆规在数轴上作出图3中正方形边长的对应点（保留作图痕迹）；(4)如图4，在数轴上，表示1的点记为，点也在这条数轴上且，直接写出点表示的数．参考答案1．D【分析】此题主要考查了立方根的运用，熟练掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．利用立方根的特殊性质即可求解．【详解】解：立方根都等于它本身的数是0，1，．故选：D．2．A【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可．【详解】解：A、的平方根是，正确，故此选项符合题意；B、的算术平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；C、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；D、1的平方根是，1的算术平方根都是1，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．3．A【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．根据无理数大小的估算方法即可得到答案．【详解】解：∵，，∴的整数部分是，故选： A．4．D【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，无理数的判断及估算，能够熟练掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，正确，故此选项不符合题意；B、是无理数，正确，故此选项不符合题意；C、∵，∴，即在整数3和4之间，正确，故此选项不符合题意；D、15的平方根是，原描述错误，故此选项符合题意；故选：D．5．B【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可，掌握夹逼法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵和是两个连续整数，且，∴，b=4，∴，故选：．6．C【分析】本题考查二次根式的非负性和二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，，根据非负性，列出方程组进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，解得：，∴；故选C．7．B【分析】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，根据算术平方根性质求出，再根据无理数的估算结合，即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，，∴，同理，得，∵，即，∴正方形的边长，即．∴正方形的边长可能是．故选：B．8．D【分析】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”，正确理解“新运算操作”是解题关键．根据数轴可知，，则有，结合“新运算操作”可得，即可判断说法①；结合可得，即可判断说法②；推导，易得，可知，即可判断说法③；根据“新运算操作”可知所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，即可判断说法④．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴，故说法①正确；∵，∴，故说法②错误；∵，，∴，∴，∴，∴，∴存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0，说法③错误；可能的“新运算操作”有，，，，，，，∴所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，说法④错误．故选：D．9．2【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可．【详解】解：，∵4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．10．25【分析】本题考查平方根，根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【详解】解：由题可知，，解得，这个正数为故答案为：2511．【分析】本题考查了无理数的估算，结合，得出，再代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵，∴，∵是的小数部分，∴，则，故答案为：．12．【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解题的关键在于得出无理数的取值范围．首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，能被墨迹覆盖的数是．故答案为：．13．或【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上的点与数的对应关系是解题的关键．根据“向左动就减，向右动就加”计算求解．【详解】解：当点在的左边时，此点表示的数为，当点在的右边时，此点表示的数为，故答案为：或．14．【分析】本题主要考查了实数的运算以及相反数．根据和为0的两个数互为相反数，可得，从而得结论．【详解】解：∵非零实数x，y满足，∴，∴，∴．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据题意可得四边形是正方形，利用割补法求出四边形的面积，进而求出的长即可得到答案．【详解】解：由题意得，四边形是正方形，且其面积为，∴，∴点表示的实数为，故答案为：．16．【分析】本题考查了实数的运算，熟悉掌握算术平方根的运算法则是解题的关键．根据题意代入数字运算寻找规律即可解答．【详解】根据题意得：，，，，，，∴每次进行一次循环，∵，∴第步后，显示的结果是；故答案为：．17．(1)(2)或【分析】本题考查了实数的运算，平方根．（1）先根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的定义计算，再合并即可；（2）根据平方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：；（2）解：，∴，∴或．18．(1)，；(2)【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键．（1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值；（2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可．【详解】（1）解：∵的算术平方根是，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴的平方根为．19．(1)(2)【分析】本题考查实数的比较大小，立方根和算术平方根；（1）根据数轴得到，，然后比较大小即可；（2）先求出的值，然后得到，，，，再化简绝对值和算术平方根，最后合并解题．【详解】（1）解：由数轴可得，，，，将，，，按从小到大的顺序排列起来为．（2）解：实数为8的立方根，，．由（1）可得，，，原式．20．(1)5(2)或．【分析】本考查主要考查了新定义运算、立方根和平方根的性质等知识点，理解新定义运算是解题的关键．（1）直接根据新定义运算法则计算，然后根据立方根的定义即可；（2）根据题意得到，然后整理后利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）∵，，∴∴的立方根是5；（2）∵∴∴∴∴或．21．(1)4；(2)8．【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、无理数的估算．（1）先根据平方根和立方根的定义得出，，估算出得出，即可得解；（2）由题意可得，求出的值即可得解．【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∵的立方根是3，∴，∴，∵，∴，即，∵是的整数部分，∴，∴，∴的算术平方根为4；（2）解：∵与互为相反数，∴，解得：，∴．22．(1)小红所搭积木的棱长为(2)小明搭的积木高【分析】本题考查了立方根的实际应用，平方根的实际应用．（1）根据正方体的体积公式，列出方程，根据求立方根的方法解方程，即可求出小红所搭积木的棱长；（2）根据长方体的体积公式，列出方程，根据求平方根的方法解方程，求出小明所搭积木的高，即可求解．【详解】（1）解：设小红所搭积木的棱长为，由题意，得，解得，小红所搭积木的棱长为．（2）解：设小明所搭积木的长和高为，由题意，得，可求出（负值已舍去），小明所搭积木的高为．，小明搭的积木高．23．(1)  (2)的算术平方根为5(3)的立方根为1或【分析】本题考查了立方根，实数的运算，算术平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据已知可得，，然后进行计算即可解答；（2）根据已知可得，从而可得，进而可得：，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答；（3）根据已知可得，从而可得，，进而可得，，然后分两种情况进行计算，即可解答．【详解】（1）解：∵，其中a、b为有理数，∴，，，，故答案为：；；（2）解：，，∵a、b为有理数，∴，解得：，∴，∴其算术平方根为5；（3）解：，，∴，解得：或，∴∴当，时，，的立方根为1；当，时，，的立方根为．24．(1)，(2)(3)见解析(4)或【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用．（1）大正方形的面积求出边长即可即可；（2）利用割补法求出正方形的面积即可；（3）以原点为圆心，为半径画弧，交正半轴于点P，点P即为所求；（4）分两种情形画出图形，求出，可得结论．【详解】（1）解：∵面积为的大正方形的边长2，面积为的大正方形的边长就是原来边长为的小正方形的对角线长，∴小正方形的对角线2，∴点A表示的数为，故答案为：，；（2）解：图3中，正方形的面积为，∴正方形的边长，故答案为：；（3）解：如图，点P即为所求；（4）解：∵，，∴，∵，当点N在点M的右侧时，N表示的数为，当点N在点M的左侧时，表示的数为．综上所述，点N表示的数为或．