第十章 二元一次方程组（单元测试卷）-- 2024—2025学年人教版七年级数学下册

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第十章 二元一次方程组（单元测试卷）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列是二元一次方程的是 （  ）A． B． C． D．2．二元一次方程组的解是 （  ）A． B． C． D．3．与方程组有相同解的方程是 （  ）A． B． C． D．4．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为 （   ）A． B． C． D．5．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为 （   ）．A． B．1 C． D．36．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为 （   ）．A．6 B．7 C．8 D．97．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是 （　　）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×38．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是 （   ）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）9．若是方程的解，则______．10．已知，用关于的代数式表示，则___________．11．若是二元一次方程的一个解，则的值为______．12．一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，设原长方形的长为，宽为，那么x、y满足的二元一次方程组是 ____．13．已知，则___________，___________．14．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为_____．15．若，都是方程的解，则______，______．16．小红计划购买A，B两种类型的练习本，已知A种每本1元，B种每本2元．她准备将7元钱全部用于购买这两种练习本（两种练习本都买），小红共有_____种不同购买方案．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程组．(1)； (2)．18．已知是二元一次方程的一个解．(1)则_________(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．19．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到轴的距离为2、到轴的距离为6，求、的值．（注意：写出完整的求解过程）20．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．解方程组现有两位同学的解法如下：解法一：由①得③，把③代入②中得．解法二：得．(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．21．关于x、y的二元一次方程组的解为，求m、n的值．22．某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运柑橘13吨；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘18吨，则1辆型车和1辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？23．疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？24．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．25．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？①根据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组甲：x表示　　，y表示　　；乙：表示　　，表示　　；②甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630答案一、选择题1．【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解析】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程，故本选项符合题意；C．不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．【分析】利用加减消元，由①+②可得出x的值，①-②可得出y的值．【解析】解：，①②得：，，①②得：，，原方程组的解为，故选：A．3．【分析】先解出原方程组的解，再把方程组的解代入选项中的方程中，即可得到答案．【解析】解：，解得，A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．4．【分析】由题意得：共进行了8场比赛，则有；又得分为12分，所以有，即可得出答案．【解析】解：设这个队胜场，负场，共进行了8场比赛，∴有，又得分为12分，∴有，根据题意，得．故答案为：A．5．【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．【解析】解：∵关于x、y的方程的一组解是，∴，解得：，故选：D．6．【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．【解析】解：，由得：，即，∵，∴，解得：，故选：D．7．【分析】根据加减消元法逐项判断即可．【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．8．【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．【解析】解：将代入，得，∴．故选：C．二、填空题9．【分析】直接将方程的解代入方程，求m的值．【解析】解：把代入方程，得，解得．故答案为：8．10．【分析】把看作已知数求出即可．【解析】解：方程，移项得：，化系数为1得：，故答案为：．11．【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于，的方程，可得整体代数式的值，再代入代数式可得答案．【解析】解：∵是二元一次方程的一个解，∴代入得：，∴，故答案为：．12．【分析】根据题意可得，根据面积相等即可列出方程组．【解析】解：∵长方形的长方形的的长减少，宽增加，所得的是一个正方形，∴；∵这两个图形的面积相等，∴，即．∴根据题意可列方程组．故答案为：．13．【分析】根据题意可得，求解即可．【解析】解：∵，∴，解得故答案为：，14．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解析】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得，∴．故答案为：2．15．【分析】把和代入方程得到一个关于a，b的二元一次方程组，再解这个方程组即可．【解析】解：依题意得：，解得∶故答案为2，1．16．【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【解析】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：x+2y=7，解得：y=，∵x,y均为正整数，∴x为奇数，∵y为正整数，∴或或，∴小红共有3种不同购买方案，故答案为：3．三、解答题17．（1）解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是；（2）解：，①，得③，②，得④，④③，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．18．（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．19．解：由已知得， ，①＋②得，，，把，带入，得，，．所以，，．20．（1）解：解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元；故答案为：代入消元法，加减消元法，消元；（2）解：方法一：由①得③，把③代入②中得，整理得：，解得：，把代入③，得，则方程组的解为；方法二：①②得，解得：，把代入①，得，解得：，则方程组的解为．21．解：把代入方程组得：，①×3+②得：，解得：，把代入①得：，则m与n的值分别为2、1．22．解：设满载时1辆型车一次可运柑橘吨，1辆型车一次可运柑橘吨，依题意，得，解得：，答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．23．解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：，解得：．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．24．解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看错了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程组为，由①得③，把③代入②得，解得，将代入③得，∴方程组的解为．25．（1）解：甲：表示产品的重量，表示原料的重量，乙：表示产品销售额，表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则甲：乙：，故答案为：产品的重量；原料的重量；产品销售额；原料费．②将代入原方程组解得，产品销售额为元，原料费为元，运费为元，（元），答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．（2）解：设工厂原计划从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨，原料总重量是产品总重量的2倍，．解得：．则原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨．产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，．解得：．．答：需要再购买8吨的原料．