第10章 二元一次方程组 单元试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

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2024-2025学年人教版数学七年级下二元一次方程组选择题1．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为 (A) (B) 1 (C) (D) 22．将一个长方形的长减少5 cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是(A) (B) (C) (D)3. 如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 4．把方程2x﹣y＝4写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　）A．y＝2x+4 B． C． D．y＝2x﹣45．小明到文具店购买钢笔和橡皮共用40元（两种物品都要买），已知钢笔每支10元，橡皮每块2元，则小明的购买方案共有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种6.已知是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是A. B. C. D.7.已知，，，给出下面3个结论：①当；② M的最小值是18；③M的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③8. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 9. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 210．已知二元一次方程组则x+y的值为（　　）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3填空题11. 若是方程的解，则a的值为______．12. 解方程组小红的思路是：用①②消去未知数，请你写出一种用加减消元法消去未知数的思路：用______消去未知数．13.写出二元一次方程的一个解: ___________.14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为 　 　．15．小石的妈妈需要购买盒子存放15升的食物，且要求每个盒子要装满．现有A，B两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．（1）写出一种购买方案，可以为 ；（2）恰逢五一假期，A型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性减10元，则购买盒子所需要的最少费用为 元.16．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了足球校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下:胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.（1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负 场；（写出一种情况即可）（2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队的负场数不同，则乙队最多胜 场.三、解答题17．解下列方程组：（1）　 （2）18．某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品.（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？（2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由.19. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？20.列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后,他发现以下两种情况，天平左右平衡.已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克.21．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．22．（6分）某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元．（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多少份B套餐．23. 端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋各是多少元；（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A、B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明最多购买B品牌粽子多少袋？24. 某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：（1）已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；（2）该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）．参考答案一、选择题填空题4①②（答案不唯一）如：．15．（1）答案不唯一，如： A型号盒子买6个，B型号盒子买1个；（2）73 16.（1）答案不唯一，如10；（2）10三、解答题17. （1）解： 把代入，得，……………………1分，……………………2分把代入，得，……………………3分故原方程组的解为；……………………4分（2）解：，得，③……………………1分③+①，得，……………………2分把代入，得，……………………3分故原方程组的解为．……………………4分18. （1）解：设A，B两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据题意得：，……………………1分解得：，……………………2分答：A，B两种纪念品的单价分别为30元、25元．……………………3分（2）答：买A纪念品8件，B纪念品12件时，最少花费为540元法一：理由：若都买B纪念品，那么需要花费20×25=500元，由于A纪念品单价比B纪念品单价贵5元，因此将一件B纪念品换成A纪念品，总花费需要增加5元，所以买A纪念品越少，则总花费越少，而A纪念品不少于8件，所以刚好买8件A纪念品，12件B纪念品时，总花费最少法二：买A纪念品8件，B纪念品12件时，最少花费540元设买Z件A纪念品，则买20-Z件B纪念品，此时花费30Z+25（20-Z）=5Z+500∵Z≥8，∴5Z+500≥540，∴刚好买8件A纪念品，12件B纪念品时，总花费最少19. （1）解：设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．依题意，得，①×2－②，得，把代入①，得．所以这个方程组的解为，答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．（2）解：设购买科技类图书a本．依题意，得．解得．所以满足条件的最大整数为166．答：科技类图书最多能买166本．20.解:设1个甲类型小球的质量是x克,1个乙类型小球的质量是y克............1分依题意，得............................3分解得..................................5分（y=4.答：1个甲类型小球的质量是6克,1个乙类型小球的质量是4克.21．【分析】（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合近两个月的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的围棋（30﹣m）套，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合进货总价不多于5400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论；（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标，利用总利润＝每套的销售利润×销售数量，可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再结合（2）中m的取值范围，即可得出在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【解答】解：（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；（2）设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的围棋（30﹣m）套，根据题意得：200m+170（30﹣m）≤5400，解得：m≤10，∴m的最大值为10．答：A种材质的围棋最多能采购10套；采购金额不多余5400元（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标，理由如下：根据题意得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300，解得：m＝10，又∵m≤10，∴m＝10符合题意，∴在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．22．【分析】（1）设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，根据“购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设该单位购买m份B套餐，则购买（20﹣m）份A套餐，根据“费用不超过330元”列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，根据题意得：，解得：，∴A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元；（2）设该单位购买m份B套餐，则购买（20﹣m）份A套餐，根据题意得：15（20﹣m）+18m≤330，解得：m≤10，∴该单位最多能购买10份B套餐．23. 【答案】（1）A品牌粽子每袋是25元，B品牌粽子每袋是30元 （2）小明最多购买B品牌粽子10袋【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组和不等式．（1）设A品牌粽子每袋是x元，B品牌粽子每袋是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买B品牌粽子m袋，则购买A品牌的粽子为袋，根据总费用小于等于500建立不等式，解不等式即可得到答案；【小问1详解】解：设A品牌粽子每袋是x元，B品牌粽子每袋是y元，根据题意得，解方程组得，答：A品牌粽子每袋是25元，B品牌粽子每袋是30元；【小问2详解】解：设购买B品牌粽子m袋，则购买A品牌的粽子为袋，总费用为n元，根据题意得，整理得，∵，∴，∴小明最多购买B品牌粽子10袋24. 【答案】（1）每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克； （2）可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键．（1）设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据弹簧长度为12厘米和13厘米时的质量分别为克和克列出方程组，解方程组即可；（2）设有m个B物块，则有个A物块，A物块不多于22个，总质量不超过克列出不等式组，解不等式组求出整数解即可得到答案．【小问1详解】解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据题意得，解得答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；【小问2详解】解：设有m个B物块，则有个A物块，则，解得，∵m是正整数，∴或或，即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）1315天平左边天平右边天平状态记录一5个甲类型小球，1个10克砝码10个乙类型小球平衡记录二15个甲类型小球20个乙类型小球，1个10克砝码平衡销售时段销售数量销售收入A种材质B种材质第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元钩码质量（单位：克）02004006008001000弹簧长度（单位：厘米）101112131415次数A物块（单位：个）B物块（单位：个）弹簧长度（单位：厘米）第一次4712第二次8913题目12345678910答案DCBDBDAADC