初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组第3课时教案设计，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第3课时 行程问题与其他问题
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．利用路程、速度、时间之间的关系解决实际问题，感知数学在实际生活中的应用．
重点：认识行程问题中的数量关系，列方程解决问题．
难点：用方程组刻画和解决实际问题．
一、导入新课
创设情境
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需11 min，从学校到家里需14 min.问小华家离学校多远？
二、合作探究
探究点一：行程问题
填一填：设未知数x，y并填写下表：
问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系？
（路程＝速度×时间）
问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间？它们和总用时有什么关系？
（所用时间用对应的路程除以对应的速度；上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时．）
追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗？
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,60)＋\f(y,80)＝11，,\f(y,40)＋\f(x,60)＝14，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝480，,y＝240.)) x＋y＝720.
所以小华家离学校720 m．
甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇．试问两人的速度各是多少？
解：设甲的速度是每小时x km，乙的速度是每小时y km，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x—2y＝4，,0.5x＋0.5y＝4，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3.))
答：甲的速度是每小时5 km，乙的速度是每小时3 km.
要点归纳：路程＝速度×时间．追及问题：快车路程－慢车路程＝被追路程．相遇问题：两者路程之和＝两者开始的距离．
两地相距280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用14 h，逆流用20 h．求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解：设这艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(14（x＋y）＝280，,20（x－y）＝280，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝17，,y＝3.))
答：这艘船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.
要点归纳：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水（风）速；
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水（风）速．
探究点二：其他问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：螺钉和螺母的数量存在什么关系？
（螺钉和螺母的数量之比为1∶2）
问题2：根据数量关系列出二元一次方程组并求解．
解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝22，,2×1 200x＝2 000y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝12.))
答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母．
我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(13,24)，,y＝\f(7,24)．))
答：1个大桶可以盛酒 eq \f(13,24) 斛，1个小桶可以盛酒 eq \f(7,24) 斛．
三、当堂检测
1．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为（D）
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝20，,6x＋4y＝880)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝880，,6x＋4y＝20))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝880，,6x＋4y＝20)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝20，,6y＋4x＝880))
2．A，B两码头之间的距离为120 km，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要5 h，则水流速度是3 km/h.
3．甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在出发后6小时追上乙．则甲的速度为20千米/时．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
板书设计 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(行程问题,其他问题))
通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，增强他们节约和有效合理利用资源的意识．
上坡路程
平路路程
下坡路程
总用时
家里到学校
0
x
y
11 min
学校到家里
y
x
0
14 min