数学七年级上册（2024）2 整式的加减一等奖备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）2 整式的加减一等奖备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，第1个，第2个，第x个，第3个等内容，欢迎下载使用。
1. 会用数学的眼光观察世界，强化学生符号意识与抽象能力.2. 会用数学的思维思考问题，通过类比数的乘法分配律得到去括号法则，发展推理能力。重点：会利用去括号法则将整式化简。难点：能运用运算律探究去括号法则。
在上一节用小棒拼摆正方形时，拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒? 用不同的代数式表示。
x + x + (x + 1)
4 + 3(x - 1)
4x - (x - 1)
它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。
对此，你能用运算律加以解释下列几个多项式结果相等吗？
利用乘法分配律去括号，可得
= x + x + x + 1
= 4 + 3x - 3
=4x＋(－1)(x－1)
=4x＋(－1)x＋(－1)×(－1)
三个代数式都可化为3x＋1的形式，因此，这三个代数式是相等的.
(1) a + (b + c)
(2) a - (b + c)
括号没了，正负号却变了
= a + b + c；
利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化? 与同伴进行交流。
= a - b - c；
(3) a + (b - c)
(4) a - (b - c)
= a + b - c；
= a - b + c。
1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
（1）4a-(a-3b);
解：(1) 4a-(a-3b)= 4a-a+3b=3a+3b
(2) a+(5a-3b) -(a-2b)= a+5a-3b-a+2b= 5a-b
（3）3(2xy-y)-2xy;
(3) 3(2xy-y)-2xy= (6xy-3y)-2xy= 6xy-3y-2xy=4xy-3y
(4) 5x-y-2(x-y).= 5x-y-(2x-2y)= 5x-y-2x+2y=3x+y
（2）a+(5a-3b)-(a-2b);
（4）5x-y-2(x-y).
你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流。
①避免漏乘：括号外的因数要与括号内每一项都相乘;②避免忘记变号：括号外是负号时，去括号时，括号内各项都变号.
1.化简下列各式：(1) 8x-(-3x-5)=_________________;(2) (3x-1)-(2-5x)=__________________;(3) (-4y+3)- (-5y-2)=_________________;(4) 3x+1-2(4-x)=___________________.
2.下列各式一定成立吗？
（1）3(x+8) = 3x + 8； （2）6x+5 = 6(x+5)；（3）-(x-6) = -x-6； （4）-a+b = -(a+b)。
解：(1) 不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为 3x+24；
(3) 不成立，括号前为负号，去括号时，括号中的每一项都变号，应为 -x+6 ；
(4) 不一定成立，应为 -(a-b) 。
知识点1　去括号法则1. 去括号时特别要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，各项都要 ，不能只改变括号内的第一项或前几项的符号.
2. 把 a －(－2 b ＋ c )去括号，结果正确的是(　B　)
3. 下列去括号正确的有(　A　) ① a －( b － c )＝ a － b － c ；②( x2＋ y )－2( x － y2)＝ x2＋ y －2 x ＋ y2；③－( a ＋ b )－(－ x ＋ y )＝－ a － b ＋ x － y ；④－3( x － y )＋( a － b )＝－3 x －3 y ＋ a － b .
4. 化简：(1)－3(2 s －5)＋6 s ；
解：－2 a2－6 ab
(4)－3(2 x2－ xy )＋4( x2＋ xy －6).
解：－2 x2＋7 xy －24
知识点2　去括号法则的应用5. 根据实际问题的要求列出式子，再去括号化简，使结果达到 ⁠.
6. 有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则｜ a －4｜＋｜ a －11｜化简后为(　A　)
7. [2024衡水期中]如图①，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个长方形，得到如图②的图案，再将剪下的两个小长方形排成如图③的一个新的长方形，则新长方形的长与宽的差为 ⁠.
9. [2024娄底期中]当 a 是整数时，整式 a3－3 a2＋7 a ＋7＋(3 －2 a ＋3 a2－ a3)一定是(　C　)
10. 【新考法·分类讨论法2023重庆】在多项式 x － y － z － m － n (其中 x ＞ y ＞ z ＞ m ＞ n )中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如： x － y －｜ z － m ｜－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ，｜ x － y ｜－ z －｜ m － n ｜＝ x － y － z － m ＋ n ，….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是(　C　)
点拨：｜ x － y ｜－ z － m － n ＝ x － y － z － m － n ，故说法①正确.若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现－ x ，显然无论怎么添加绝对值符号，都无法使 x 的符号为负，故说法②正确.当添加一个绝对值符号时，共有4种情况，分别是｜ x － y ｜－ z － m － n ＝ x － y － z － m － n ； x －｜ y － z ｜－ m － n ＝ x － y ＋ z － m － n ； x － y －｜ z － m ｜－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ； x － y － z －｜ m － n ｜＝ x － y － z － m ＋ n .当添加两个绝对值符号时，共有3种情况，分别是｜ x － y ｜－｜ z － m ｜－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ；｜ x － y ｜－ z －｜ m － n ｜＝ x － y － z － m ＋ n ； x －｜ y － z ｜－｜ m － n ｜＝ x － y ＋ z － m ＋ n ，共有7种情况，有两种情况运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③错误.故选C.
11. [2023沈阳]当 a ＋ b ＝3时，代数式2( a ＋2 b )－(3 a ＋5 b )＋5的值为 ⁠.
12. 【新考法·过程辨析法】小齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：先化简，再求值：－2[ b －(4 a2－4 ab )]＋(－8 a2＋2 ab )，其中 a ＝2， b ＝－1.
解：原式＝－2( b －4 a2＋4 ab )－8 a2＋2 ab 　　第一步＝－2 b －8 a2＋8 ab －8 a2＋2 ab 第二步＝－8 a2－8 a2＋8 ab ＋2 ab －2 b 第三步＝－16 a2＋10 ab －2 b .第四步当 a ＝2， b ＝－1时，－16 a2＋10 ab －2 b ＝－16×22＋10×2×(－1)－2×(－1) ＝－82.
(1)上述计算过程中，第一步运算的理论依据是 ⁠ ⁠；(2)已知小齐同学的解答是错误的，则他开始出现错误是 在第 步，错误原因是 ⁠ ⁠；
去括号的法则　
－2( b －4 a2＋4 ab )中括号前为负数，去括号后后两项没有变号　
(3)请写出正确的解答过程.
解：原式＝－2( b －4 a2＋4 ab )－8 a2＋2 ab ＝－2 b ＋8 a2－8 ab －8 a2＋2 ab ＝8 a2－8 a2－8 ab ＋2 ab －2 b ＝－6 ab －2 b .当 a ＝2， b ＝－1时，－6 ab －2 b ＝－6×2×(－1)－2×(－1)＝14.
13. 【新视角·新定义题2024福州延安中学期末】对于有理数 a ， b ，定义一种新运算： a ⊗ b ＝｜ a ＋ b ｜＋｜ ab ｜.(1)根据上述定义，计算(－2)⊗3的值；
解：(1)因为 a ⊗ b ＝｜ a ＋ b ｜＋｜ ab ｜，所以(－2)⊗3＝｜－2＋3｜＋｜－2×3｜＝1＋6＝7.
(2)对于任意两个异号有理数 a ， b ，探究代数式(－ a )⊗ b 与－( a ⊗ b )的数量关系.(A. 相等；B. 不相等；C. 视 a ， b 的取值不同，两个值可能相等，也可能不相等)请选择你认为正确的结果，并说明理由.
解：(2)正确结果为B，理由如下：方法一：因为 a ⊗ b ＝｜ a ＋ b ｜＋｜ ab ｜， a ， b 异号，所以(－ a )⊗ b ＝｜－ a ＋ b ｜＋｜－ ab ｜＝｜ b － a ｜－ ab ，－( a ⊗ b )＝－(｜ a ＋ b ｜＋｜ ab ｜)＝－｜ a ＋ b ｜＋ ab .
①当 a ＜0＜ b ，且｜ a ｜＞｜ b ｜时，(－ a )⊗ b ＝｜ b － a ｜－ ab ＝ b － a － ab ，－( a ⊗ b )＝－｜ a ＋ b ｜＋ ab ＝ a ＋ b ＋ ab ，两个代数式不相等；②当 a ＜0＜ b ，且｜ a ｜≤｜ b ｜时， (－ a )⊗ b ＝｜ b － a ｜－ ab ＝ b － a － ab ，－( a ⊗ b )＝－｜ a ＋ b ｜＋ ab ＝－ a － b ＋ ab ，两个代数式不相等；
③当 b ＜0＜ a ，且｜ a ｜≤｜ b ｜时， (－ a )⊗ b ＝｜ b － a ｜－ ab ＝ a － b － ab ，－( a ⊗ b )＝－｜ a ＋ b ｜＋ ab ＝ a ＋ b ＋ ab ，两个代数式不相等；④当 b ＜0＜ a ，且｜ a ｜＞｜ b ｜时， (－ a )⊗ b ＝｜ b － a ｜－ ab ＝ a － b － ab ，－( a ⊗ b )＝－｜ a ＋ b ｜＋ ab ＝－ a － b ＋ ab ，两个代数式不相等.
综上所述，两个代数式不相等，故正确的结果为B. 方法二：因为(－ a )⊗ b ＝｜－ a ＋ b ｜＋｜－ ab ｜＞0，
－( a ⊗ b )＝－(｜ a ＋ b ｜＋｜ ab ｜)＜0，所以两个代数式不相等，故正确的结果为B.
括号前是“-”：把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变
括号前是“+”：把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变
去括号法则
括号前有数字因数时，去括号的方法
去括号