数学3 探索与表达规律优质课备课ppt课件

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1. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2. 能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.3. 能运用所总结的规律解决问题.
如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？
观察如图所示的日历图，回答下列问题：
(1)日历图中的数有什么规律？
(2) 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
套色方框九个数之和=9×正中间的数。
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 。
设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：
所以这9个数的和为正中间的数的9倍。
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。
（1）如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．
（2）任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.
（1）如图所示的日历图中，能否使方框中9个数的和为144? 180呢?
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
当9a=180时，a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.
（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?
解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.
（1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
7+13+14+15+21＝70
十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？
10+12+17+18+19+24+26＝126
H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．
（2）你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？
8+10+16+22+24＝80
X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．
1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第 10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
4n+(2n-1)=6n-1
知识点1　数字的变化规律
2. 【新考向数学文化2024南京玄武区月考】程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.当输入 x 的值是1时，根据程序框图(如图)，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，第2 024次计算输出的结果是(　D　)
3. [2023恩施]观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ⁠ ；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为 ⁠ ⁠.
－22 024＋2 024　
点拨：第①行数的规律为(－2) n ，所以第①行数的第10个数为(－2)10＝1 024.
第①行数的第2 023个数为(－2)2 023.
第②行数的规律为(－2) n ＋ n ＋1，
所以第②行数的第2 023个数为(－2)2 023＋2 024.
所以第①行第2 023个数与第②行第2 023个数的和为－22 024＋2 024.
4. 【新考法·特征数表示法教材 P 99习题 T 2变式】如图是2024年7月的月历，回答下列问题.(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数16有什么关系？
解：(1)9＋15＋16＋17＋23＝80＝16×5，即带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数16的5倍.
(2)若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为 a ，用含 a 的代数式表示十字框中五个数的和.
解：(2)由题意可得，十字框中左边的数为 a －1，右边的数为 a ＋1，上面的数为 a －7，下面的数为 a ＋7，则十字框中五个数的和为 a ＋( a －1)＋( a ＋1)＋( a －7)＋( a ＋7)＝5 a .
知识点2　图形的变化规律5. 【2023重庆教材 P 107复习题 T 17变式】用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为(　 　)
6. 【新趋势·跨学科2023遂宁】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷、…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ⁠.
7. 下面各正方形中的四个数之间都有一定规律，按此规律可 得出： m ＋ n ＋ c ＝ ⁠.
8. 【情境题·游戏活动】 在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式 m ， n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ；第2次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ，－ m ；第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2 027次操作后得到的整式中各项之和是 ⁠.
点拨：第1次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ；
第2次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ，－ m ；
第3次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ，－ m ，－ n ；
第4次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ，－ m ，－ n ，－ n ＋ m ；
第5次操作后得到整式串 m ， n ， n － m ，－ m ，－ n ，－ n ＋ m ， m ；
归纳可得，以上整式串从第5次操作后，每6次一循环，
第4次操作后所有的整式之和为 m ＋ n ＋ n － m － m － n － n ＋ m ＝0，从第5次操作开始，每操作完6次，所得的 整式串中各项之和都为0.
因为(2 027－4)÷6＝337……1，
所以第2 027次操作后得到的整式串中各项之和与第5次操 作后得到的整式串中各项之和相等，
所以这个和为 m ＋ n ＋ n － m － m － n － n ＋ m ＋ m ＝ m .
9. 按如图所示规律摆放三角形，根据图中规律，回答问题.
(1)图①有 个三角形，图②有 个三角形，图③ 有 个三角形；
(2)按上述规律排列下去，第 n 个图形中有 ⁠个三角形.(3)按上述规律排列下去，第2 025个图形中有多少个三角形？
解：当 n ＝2 025时，3 n ＋2＝3×2 025＋2＝6 077，所以第2 025个图形中有6 077个三角形.
解： (3)因为｜ ab －3｜与｜ b －1｜互为相反数，所以｜ ab －3｜＋｜ b －1｜＝0.所以 ab －3＝0， b －1＝0.所以 a ＝3， b ＝1.
在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a.任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍.设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.