初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.1 两条直线相交备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新课导入，当堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
1.邻补角与对顶角的概念
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
【例1】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
2.邻补角与对顶角的性质
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°，
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4
3.另一边互为反向延长线
3.两边互为反向延长线
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
【例2】如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
由∠1和∠2互为领补角，得
∠2=180°－∠1 =180°－40°=140°.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.
1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
【例3】如图，直线AB,CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
1.如图，直线AB，CD，EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
解：因为 ∠1= ∠3（对顶角相等）,
∠5+∠8=180 °,且∠1 +∠5=180°,
因为 ∠8= ∠6（对顶角相等）,
2.如图，直线AB，CD，EF，MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
解：因为 ∠1+∠2=180°, ∠2+∠3= 180°,
所以∠2的补角有∠1和∠3.
因为 ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °,且∠2=∠5,
所以∠2的补角有∠6和∠8.
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
解:如图， 邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
解:方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) .
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对