初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直图片课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直图片课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了目录页，新课导入，学习目标，垂直定义，知识要点，垂直的表示法，符号语言，垂线的基本性质与判定，m⊥n，活动1等内容，欢迎下载使用。
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用 其解决问题. （重点、难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：因为∠AOD=90°,（已知） 所以AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：因为 AB⊥CD ,（已知） 所以 ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
【例2】如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠EON＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
2.垂线的画法及基本事实
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫作点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角
4.如图, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
6.在图中，过点A、B、C分别画BC、AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F．
7.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：因为AO⊥OD，所以∠AOD=90°．因为∠AOB=40°，所以∠BOD=90°-40°=50°．所以∠EOF=∠BOD=50°．因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOD=50°．所以∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)垂线段最短.