初中数学北师大版（2024）九年级下册7 切线长定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册7 切线长定理教案配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了切线长，切线长定理，证明定理等内容，欢迎下载使用。
问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如下图所示）！
直径所对的圆周角是直角.
定义：当直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
看到切线，毫不犹豫连半径，迅速标一个直角符号
如果P是圆外一点，如何作该圆的切线？可以作几条？
定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长
切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量
切线与切线长有本质上的区别
在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，猜测PA与PB，∠APO与∠BPO的关系。
PA=PB，∠APO=∠BPO
切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
（1）若AP=4,则OP= ;（2）若∠BPA=60 °,则OP= .
1.切线长的定义： 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．2.切线长与切线的区别在哪里？①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？
猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO
如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°∵ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=__________;（2）若∠BPA=60 °,则OP=__________.
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
（3）写出图中所有的全等三角形；
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
△ABP △AOB
例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则⑴ △PDE的周长是_____________；⑵ ∠DOE=_____________.
解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.
方法归纳:切线长问题辅助线添加方法
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4.∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.
1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO=_________,PB=_________.
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC=_______________.
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是________度．
4.在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图所示，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点.如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够.
(1)写出此图中相等的线段.(2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法.(写出主要解题过程)
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.