北师大版（2024）9 弧长及扇形的面积图文课件ppt

这是一份北师大版（2024）9 弧长及扇形的面积图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情境引入，弧长的计算，合作探究，要点归纳，弧长公式，针对训练，扇形面积的计算，扇形面积公式，类比学习，典例精析等内容，欢迎下载使用。
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
(1)半径为r的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
注意：(1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　　．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为　　 cm，则扇形的圆心角为 　　 ．
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.
(1)半径为r的圆,面积是多少？
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积的多少倍？
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
1.扇形的弧长和面积都由 决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇=
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? 转动轮转一周，传送带上的物品A被传送的距离等于转动轮的周长.
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(1) 圆的周长2πR可以看作______度的圆心角所对的弧．(2) 1°的圆心角所对的弧长是_______．(3) 2°的圆心角所对的弧长是_______．(4) 3°的圆心角所对的弧长是_______． (5) n°的圆心角所对的弧长是_______．
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？
圆的面积=圆心角为360°的扇形面积
(1) 圆的面积πR²可以看作______度的圆心角所对的扇形面积．(2) 1°的圆心角所对的扇形面积是_______．(3) 2°的圆心角所对的扇形面积是_______．(4) 3°的圆心角所对的扇形面积是_______． (5) n°的圆心角所对的扇形面积是_______．
思考：比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).
例2 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB的长(结果精确到0.1m)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm²).
1.已知圆上一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径.
2.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中油面高6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到0.1cm²).
3.如图，某田径场的周长(内圈)为400m，其中两个弯道内圈(半圆形)共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m(共6条跑道). (1)内圈弯道的半径为多少米？ (2)一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？(结果精确到0.1m).
1.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为__________(结果保留π)．