海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上， 函数的定义域为， 设 ，则 的大小关系是， 设x∈R，则“”是“”的， 函数零点所在的大致区间为， 已知，则的值为， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
满分 150 分， 考试时间 120 分钟
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2. 请将答案正确填写在答题卡上.
第 I 卷
一、单选题 (本题共 8 道题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出四个选项中， 只有 一项符合题目要求.)
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. =D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接求两集合的交集、并集，即可得解.
【详解】根据题意，=，.
故选：C.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“”的否定是.
故选：C.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的解析式，即可解得的定义域.
【详解】对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
4. 设 ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数的性质比较的大小，且比较与1的大小，从而得到结论．
【详解】因为在R上增函数，所以，即，
又在R上减函数，所以，即，所以.
故选：D.
5. 设x∈R，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解．
【详解】由解得：；
因为0,1，且0,1，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
6. 函数零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. 和D.
【答案】B
【解析】
【分析】判断函数单调递增，计算，得到答案.
【详解】函数在0,+∞上单调递增，，，
故函数在有唯一零点.
故选：.
【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：A.
8. 已知函数 是 上的奇函数，且当 时， ，函数 ，若 则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. (1，2)D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数是奇函数，求出函数 的解析式，再利用 与 的关系得到的单调性，利用函数单调性解不等式求出实数的取值范围.
【详解】由函数是上的奇函数，且当时，，
当时，，则，
又，即，所以，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，
所以在上单调递增，
若则，
或，
故选：D.
二、多选题 (本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分， 部分选对的得部分分， 选错或者不选得 0 分.)
9. 如果，那么下面结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D.
【详解】因为，所以，，，故ABC正确，
取，则，故D错误.
故选；ABC.
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的最小值为3
C. 和表示同一个函数
D. 是奇函数且最小正周期是π
【答案】CD
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域计算判定A，换元应用基本 不等式 判断B，根据函数定义域判定同一函数判断C，应用诱导公式计算化简得出奇函数及周期判断D.
【详解】A、由的定义域为，得，则的定义域为，故A正确；
B、因为，所以，则，
当且仅当，即x=0时，等号成立，所以函数的最小值为3，故B正确；
C、的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，故C错误；
D、是奇函数，根据公式求得其最小正周期，D错误.
故选：CD.
11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A
B. 若，则或
C 若，则
D. ，使得
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数在上单调递减，在上单调递增，且，进而逐项分析各项的正误．
【详解】由①，，得为偶函数，
②，，当时，都有，所以在上单调递减，
故,故A正确；
对于B，由,可得或，解得或，故B正确；
对于C，由，得，
若，则或，解得，故C错误；
对于D，由为上的偶函数，在单调递减，在单调递增，
又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，
所以，，使得，故D正确．
故选：ABD
第 II 卷
三、填空题 (本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.)
12. 已知角的终边经过点，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【详解】按三角函数的定义，有.
13. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】先求得，然后求得.
【详解】依题意，
所以.
故答案为：
14. 已知函数，则______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据分段函数的性质及诱导公式计算即可.
【详解】由题意可知：，，
所以.
故答案为：1
四、解答题 (本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.
【答案】（1）7；（2）47.
【解析】
【分析】
（1）对等式两边同时平方即可得解；
（2）根据（1）对两边同时平方即可得解.
【详解】（1），∴两边平方得..
（2）由（1）知，两边平方得.
【点睛】此题考查与指数幂运算相关的化简求值，关键在于找准关系，准确化简代换求值.
16. 计算或化简下列各式:
（1）计算
（2）化简
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据指数幂运算法则即可求解；
（2）根据指数幂与对数的运算法则与性质即可求解.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
原式.
17. 已知函数，且．
（1）求；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（3）在区间上，若函数满足，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由，求解即可；
（2）利用函数的单调性的定义证明即可；
（3）利用函数的单调性求解不等式即可.
【小问1详解】
∵，
∴，
∴.
【小问2详解】
由于，
证明：，且，
则
，
∵，
∴，
∴，即，
故在上单调递增.
【小问3详解】
∵在上单调递增，所以，
∴， ，
∴.
18. 已知，化简计算下列各式的值．
（1）；
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）75
（3）-2
【解析】
【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系弦化切，可得正弦余弦齐次式，再代入可得结果．
（2）将分母1化为正弦与余弦的平方和，弦化切，可得正弦余弦齐次式，再代入可得结果
（3）利用诱导公式、同角三角函数化简，结合可得答案．
【小问1详解】
因为，所以.
【小问2详解】
75.
【小问3详解】
＝.
19. 已知，.
（1）当且是第四象限角时，求的值；
（2）若关于的方程有实数根，求的取值范围.（）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出、的值，再结合立方差公式可求得所求代数式的值；
（2）由已知可得出，，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围，综合可得结果.
【小问1详解】
解：因为，即，则，
即，
所以.
因为是第四象限角，则，，所以，所以，
所以.
【小问2详解】
解：由，可得，
则方程可化，.
①当时，，显然方程无解；
②当时，方程等价于.
当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，又，
故，
所以要使得关于的方程有实数根，则.
故的取值范围是.