江苏省常州市北郊高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市北郊高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分150分）
命题人：沈凯 审卷人：王桂春 2025年1月
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得，再由交集、并集运算可得结果.
【详解】因为集合，，
所以，.
故选：A.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，则，即可以推导出，故充分性成立；
由推不出，如，，满足，但是，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知函数满足，则实数的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】代入即可求解.
【详解】，
故，
故选：B
4. 已知不等式的解集为，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由不等式的解结合韦达定理求得的值，进而利用对数的运算求解即可.
【详解】由题意可得，且，为方程的两根，
由韦达定理可得，解得，
故．
故选：D．
5. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为（ ）
A. 2B. C. 0或D. 0或2
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义及性质得解.
【详解】由题意可知，，解得或，
故选：C
6. 定义在上的奇函数满足：且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可得在0,+∞上单调递减，根据奇函数的性质得到在上单调递减，即可得到的取值情况，从而求出不等式的解集.
【详解】因为且，都有，
所以在0,+∞上单调递减，又是定义在上的奇函数，
所以在上单调递减，又f3=0，所以，
所以当或时，，当或时，，
不等式，即或，
解得或，
所以满足不等式的实数的取值范围为.
故选：D
7. 如图是函数的部分图象，则函数的解析式可为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据周期可得或，对进行讨论，结合时，函数取最小值，求出，即可得函数表达式判断ABC；结合诱导公式即可判断D．
【详解】根据图象可得最小正周期为，
所以，故或，
由图可知当时，函数取最小值，
当时，可得，，
所以，，此时，
当时，可得，，
所以，，取可得，，
故函数的解析式可能为，B、C错；
由，D错误．
故选：A．
8. 若函数在区间上有且仅有5条对称轴，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦函数的性质求解出对称轴，再结合题意建立不等式组，求解参数范围即可.
【详解】令，解得，
若函数在区间上有且仅有5条对称轴，
则函数在0,+∞上由小到大的第1条对称轴为，
第2条对称轴为，第3条对称轴为，
第4条对称轴为，第5条对称轴为，
第6条对称轴为，由题意知，0≤13π3ω≤2π16π3ω>2π，
解得，故D正确.
故选：D
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A. B.
C. D. 的图象不经过第四象限
【答案】BD
【解析】
【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案.
【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则0