广西南宁市2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研数学试卷

这是一份广西南宁市2024-2025学年高一上学期期末教学质量调研数学试卷，共8页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共19题．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上，将条形码准确粘贴在条形码区域内．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试题卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上，字体工整、笔迹清楚．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在本试题卷、草稿纸上答题无效．
4．保持答题卡面的清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设a，b，，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知扇形的面积为6 ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（ ）
A. 2 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 12 cm
4. 已知函数，“，”是“最大值为2024”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. （ ）
A. B. C. D.
6. 标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，研究过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（ ）
（参考数据：）
A. B. C. D.
7. 已知定义在R上的奇函数在单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域是B. 的值域是R
C. 是奇函数D. 在，上单调递减
10. 下列计算或化简结果正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若为第二象限角，则
11. 已知函数的定义域为R，对称中心是，且满足，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于轴对称
C
D. 若函数满足，则
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数是幂函数，且该函数是奇函数，则的值是__________．
13. 已知，则__________．
14. 如图，平行于轴的直线分别与函数及的图像交于点和，点为函数图像上一点．若为正三角形，则__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知，，且．
（1）求xy的最大值；
（2）求的最小值．
16. 已知函数，．
（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
17. 函数（，）部分图象如图所示．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值．
18. 为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质省环保局于年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，年月底测得蒲草覆盖面积为，年月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积单位：与月份单位：月的关系有两个函数模型与可供选择．
（1）分别求出两个函数模型的解析式；
（2）若年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据：
19. 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔．该理论中有如下定义：对于函数，若其定义域中存在一个，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称为该函数的一个“不动点”．现新定义：若满足，则称为的“次不动点”．
（1）判断函数是否是不动点函数，若是，求出其不动点，若不是，请说明理由；
（2）已知函数，若非零实数a是在内的次不动点，求a的值；
（3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围．
南宁市2024-2025学年度秋季学期教学质量调研
高一年级数学试卷
（考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共19题．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上，将条形码准确粘贴在条形码区域内．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试题卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上，字体工整、笔迹清楚．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在本试题卷、草稿纸上答题无效．
4．保持答题卡面的清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AB
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）8
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【17题答案】
【答案】（1）， ；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）．
（2）年
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）