贵州省遵义市余庆县余庆中学等校2025届高三下学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省遵义市余庆县余庆中学等校2025届高三下学期开学考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法求出，再求.
【详解】，则.
故选：B.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果.
【详解】由，，
所以.
故选：D
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】应用向量的坐标的线性运算求，再根据垂直关系的坐标表示列方程求参数.
【详解】由，又，
所以，
则.
故选：B
4. 若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角终边上的点确定对应正余弦值，再由二倍角正弦公式求值.
【详解】由题设，，
所以.
故选：C
5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性，可得每段函数递减，且分界点也递减，列出不等式即可求解.
【详解】
因为函数在R上单调递减，
所以，解得.
故选：A.
6. 已知函数fx=sinωx+φω>0,φ0恒成立,所以函数在 0,+∞上单调递增,没有极值点;
当时,,函数,即f′x≥0,所以函数在 0,+∞上单调递增,没有极值点.
综上:当时, 有两个极值点,
当时, 没有极值点.
【小问2详解】
因为,所以方程,
令,求导得,
当时,,hx在0,+∞上单调递增,最多一个零点,不符合题意;
当时,hx在上单调递增,在上单调递减,
所以函数hx在时有极大值，
又因为当时,, 当时,,
所以要使方程有两个不同实根,
则,即,解得,
故的取值范围为: ;
由方程有两个不同实根,
得,,
所以,
由,得,
,
令,则,
因为要证明,即要证明,也就是要证明,
即证明,
令,求导得,
所以在1,+∞单调递增,所以,即,
整理得,,即,所以.
19. 若数列满足：存在正常数，对恒成立，则称是“有上界数列”，称为数列的“上界”．
（1）已知是数列的前项和，试判断是否是“有上界数列”？若是，请求出其“上界”的最小值；若不是，请说明理由；
（2）已知是首项为1024，公比为的等比数列，记是的前项积，证明：是“有上界数列”；
（3）设是公差为的等差数列，是首项为正数，公比为的等比数列，试求是“有上界数列”的充要条件．
【答案】（1）不是，理由见解析；
（2）证明见解析； （3）且.
【解析】
【分析】（1）利用分组求和及等比数列前n项和公式求，结合数列新定义判断即可；
（2）写出等比数列通项公式，进而得，结合数列新定义及二次函数、指数函数性质判断证明结论；
（3）根据题设得，讨论、说明不满足新定义的理由，即可得存在正常数，的充要条件.
【小问1详解】
由题设，
当时，，，即，
所以不存在正常数，对恒成立；
【小问2详解】
由题设，则，
对于，有，
当或时，，而在定义域上单调递增，故，
所以存在正常数，对恒成立，得证；
【小问3详解】
由题设，，且，，，
所以，
若时，会随增大趋向于正无穷，
此时不存在正常数，对恒成立；
所以，则，
若时，会随增大趋向于正无穷或负无穷，
此时不存在正常数，对恒成立；
所以，则满足题设定义，
所以且为是“有上界数列”的必要条件，
当且时，则，
则对恒成立，
所以且为是“有上界数列”的充分条件，
综上，且为是“有上界数列”充要条件.
【点睛】关键点点睛：第三问，注意讨论得到，讨论得到关键.