陕西省渭南市尚德中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省渭南市尚德中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分：150分，时间：120分钟）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一项符合题意）
1. 设集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.
【详解】根据题意，易得，故．
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的否定的定义可得答案．
【详解】命题“，”的否定是“，”
故选：C
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶次根式、分式有意义的条件列不等式，求解即可.
【详解】由题意得，解得或，
所以函数的定义域为.
故选：D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】举例说明判断ACD；利用不等式性质推理判断B.
【详解】对于A，取，满足，而，A错误；
对于B，由，得，则，B正确；
对于C，取，满足，而，C错误；
对于D，取，满足，而，D错误.
故选：B
5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据选项中函数的定义域可排除A、B、D，对于C，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数.
【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，
则与不是同一函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为，则与不是同一函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且，
则与表示同一函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，
则与不是同一函数，故D错误；
故选：C.
6. 已知集合A满足条件，则集合A的个数为
A. 8B. 7C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．
【详解】集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，
故集合A的个数有个，
故选B．
【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．
7. 已知，函数与轴的交点横坐标为、，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先画出函数的大致图象，再将其图象往上平移1个单位，并画出其大致图象，数形结合即可求解.
【详解】二次函数与轴的交点横坐标为 、 ，
将其图象往上平移1个单位长度可得出二次函数的图象，
如图所示观察图象，可知: .
故选: B.
8. 若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，则，，故可得不等式的解集中的三个整数为，据此可求参数的取值范围.
【详解】设，则，
故的解集中有整数1，而，
故不等式的解集中的三个整数为，故，
所以，故，
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由函数的定义，对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，即可判断.
【详解】根据函数的定义，在选项A、C、D中的图象中，
对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，所以可以作为函数图象，
选项B中，当 时，有2个 与之对应，不能作为函数图象.
故选：ACD.
10. 已知关于x不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 关于x的不等式的解集是
C. D. 关于x的不等式的解集为或x>12
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD.
【详解】由关于x的不等式的解集为或，
知和3是方程的两个实根，且，故A正确；
根据根与系数的关系知：，
所以，
选项B：不等式化简为，解得：，
即不等式的解集是，故B正确；
选项C：由于，故，故C不正确；
选项D：不等式化简为：，
解得：或，故D正确；
故选：ABD.
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 已知，，是的必要不充分条件
B. 设，则“”的充要条件是“a，b都不为1”
C. 已知，，，则
D. 已知，，则的最小值是
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用必要不充分条件、充要条件的概念即可判断A、B；利用作差法即可判断C，两次利用基本不等式即可求出最小值，从而判断D.
【详解】对于A，化简后可得：，
而，所以是的必要不充分条件，故A正确；
对于B，R，，等价于且，
因此“”的充要条件是“a，b都不为1”，故B正确；
对于C，，
即，故C正确；
对于D， ，
，
当且仅当且，即时等号成立，
即的最小值为.故D错误.
故选：ABC.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12. 若，的值为__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.
【详解】因为，
所以或3或，
当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.
故答案为：2
13. 命题“，”为假命题，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由原命题为真可知其否定为假，由Δ≥0可求得的范围.
【详解】为假命题，，为真命题，
，解得：或，
即的取值范围为.
故答案为：.
14. 高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有______人.
【答案】44
【解析】
【分析】根据题意，设学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合，结合Venn图与容斥原理可知，当取最大值时最大，验证即可得.
【详解】把学生54人看成集合，选择物理的人组成集合，选择化学的人组成集合，选择生物的人组成集合.
由题意知，
且，
则，

由
，
可得，
当且仅当时，即.
验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.

故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有人.
故答案为：.
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5道题，共77分）
15. 求下列函数的定义域
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由解析式有意义可知，，联立求解即可；
（2）由解析式有意义可知，，联立求解即可；
【小问1详解】
解：由得且
所以函数的定义域为
【小问2详解】
由，得，
即且
所以函数的定义域是.
16. 已知集合，，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用交集运算定义，即可得到实数的取值范围；
（2）利用交集运算可得，结合，进而可得实数取值范围.
【详解】（1）如图所示，
∵，且，，
∴或，解得或.
故实数m的取值范围是.
（2）∵，，
∴，
又，如图所示，
∴解得.
故实数m的取值范围是.
【点睛】本题考查集合运算与关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
17. 二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）由函数为二次函数，设出其解析式为fx=ax2+bx+c，然后利用题目条件确定系数，从而求得函数的解析式；
（2）将在区间上，y=fx的图象恒在图象的上方，转化为在上恒成立，即 在上最小值大于零，即可求解.
【小问1详解】
由题设，
．又，
，
．
【小问2详解】
当时，的图象恒在图象上方，
所以当时，恒成立，即恒成立．
令，对称轴为，故函数在上单调递减，
当时，，
故，解得，所以实数的取值范围为．
18. 已知，，且.
（1）求的最大值；
（2）求最小值；
（3）求的最小值.
【答案】（1）
（2）8 （3）7
【解析】
【分析】（1）根据基本不等式性质，直接对直接应用基本不等式性质求解；
（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；
（3）依题意，化简得，应用基本不等式求解.
【小问1详解】
，
（当且仅当时取等号）
，
由，解得
所以，的最大值为（当且仅当且时取得）
【小问2详解】
（当且仅当时取等号）
由解得
所以，的最小值为8（当且仅当且时取得）
【小问3详解】
（当且仅当时取等号）
由解得
所以的最小值为7（当且仅当且时取得）.
19. 已知函数，
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求和的值；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）答案见解析
（2），
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式即可；
（2）将问题转化为：和是的两个根，由韦达定理列式求解即可；
（3）将不等式进行变形，然后通过对进行分类，并对两个根的大小比较，进而分别求出解集，即可得到答案.
【小问1详解】
不等式可化为
又方程的解为或
不等式的解集为
不等式的解集为
【小问2详解】
关于的不等式的解集为
关于的方程的解为或
解得，
【小问3详解】
不等式即不等式
①当时，不等式可化为，解得
②当时，不等式可化为
方程的解为或
若，即时，解得
若，即时，解得
若，即或时
时，解得
时，解得或
综上所述，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为