初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.2 多边形的内角和与外角和试讲课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.2 多边形的内角和与外角和试讲课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了180n°，n-2180°，多边形的外角和定理等内容，欢迎下载使用。
1.掌握多边形的外角及外角和的性质.（重点）2.经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想和从特殊到一般的认识问题方法.（难点）
回答下列问题：(1) 三角形的外角和的概念
从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
(2) 三角形的外角和等于 ______.
问题1 根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗？
从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 如图，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形ABCD 的外角和.
知识点1 多变形的外角和
问题2 你能根据下面的图形求出四边形的外角和吗？
从图中可知：(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6)+(∠3 +∠7)+(∠4 +∠8)=4×180°=720°，又因为∠5 +∠6 +∠7 +∠8=360°，所以∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =720°-(∠5 +∠6 +∠7 +∠8)= 720°-360°=360°.所以，四边形 ABCD 的外角和等于 360°.
问题3 n边形的外角和等于多少度呢？
因为 n边形的每一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可以求出多边形的内角和与外角和的总和，再减去内角和就可得到外角和.请将数据填入表格：
☀归纳 因此，任意多边形的外角和都为 360°.这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于 360°.
例1一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得n·72°= 360°，解得 n = 5.因此，这个多边形是五边形.
例2一个多边形的内角和等于它的外角和的 5倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 (n - 2)·180°= 5×360°解得 n = 12.因此，这个多边形是十二边形.
方法总结：用多边形的外角和除以一个外角的度数可直接求多边形的边数.
知识点2 多变形的内角和与外角和的综合应用
例4 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=360°×4，解得 n=10，因此，这个多边形是十边形.
☀方法总结 已知多边形的外角和与内角和的关系，利用多边形的外角和等于360°和多边形的内角和公式求该多边形的边数.
1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．( )（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( )
2.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
解：360°÷ 45°=8，180°- 45°=135°.答：这个多边形是八边形,它的每一个内角是135°.
3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是 7∶2，求这个多边形的边数.(一题多解)
解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意,得7x + 2x = 180，解得 x = 20.∴ 7x = 140，2x = 40.∴360°÷40° = 9.答：这个多边形的边数为 9.
4.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.