初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）第7章 一元一次不等式与不等式组7.3 一元一次不等式组第1课时教案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）第7章 一元一次不等式与不等式组7.3 一元一次不等式组第1课时教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念.
2.会解简单的一元一次不等式组.
3.理解不等式组解集的意义，能借助数轴表示一元一次不等式组的解集.
4.加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美.

二、教学重难点
重点：一元一次不等式组的解法.
难点：一元一次不等式组解集的确定.

三、教学过程
（一）创设情境
情境：小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱。你能估计作业本单价的取值范围吗？
师生活动：教师展示问题，请学生独立思考，然后在小组内说一说.
设计意图：通过实际情境引入，让学生体会生活中的数学，并结合前面已经学过的一元一次不等式来解决实际问题，进而引入本节课.
（二）探究新知
任务一：探究一元一次不等式组的概念
小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱。你能估计作业本单价的取值范围吗？
分析：设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x元，根据“付款时钱不够”可知5x>5.退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收银员还找了一些零钱，于是4x5 4x0 ① 3+x−1.5.
解不等式②，得x>2.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
由图可知，这两个不等式解集的公共部分是x>2，
因此，原不等式组的解集是x>2.
总结：
利用数轴来确定不等式组的解集，直观简明；
（2）两个不等式解集的公共部分是不等式组的解集.
例2：:解不等式组2x−1≥x+1 ① x+873.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集

由图知，这两个不等式解集的公共部分是x>73 ，
因此，原不等式组的解集是x>73 ，
设计意图：通过例题的探究，让学生进一步掌握一元一次不等式组的解法步骤，并理解和掌握一元一次不等式组的解集及解不等式组等概念。
例3 一辆汽车上有(5a−4)个人，到某一车站有(9−2a)名乘客下车，求车上原来有多少名乘客?
提示：求车上原来有多少名乘客要根据实际情况，同时答案应取整数.
解：由题意得5a−4≥9−2a 9−2a≥0
解得137≤a≤92
又a为整数，所以a可取2、3、4.
当a=2时，5a−4=6；
当a=3时，5a−4=11；
当a=4时，5a−4=16.
答：车上原来有6，11或16名乘客.
总结：解不等式应用题时，根据实际情况进行列不等式，找到不等式组的解集后，再利用特殊值进行求解.
设计意图：让学生掌握不等式组应用题的分析思路以及做题方法步骤，尤其应注意找到不等式组的解集后，再利用特殊值进行求解.
例4 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
分析：
(1)每个老人分5盒，剩下38盒，则牛奶一共有(5x+38)盒.
(2)每个老人分6盒，最后一名老人至少分得一盒，如果在x名老人中，除去最后一名老人，每个老人分6盒，应该有6(x−1)盒，这种情况下牛奶有剩余，即5x + 38 > 6(x −1);最后一名老人不足5盒，如果最后一名老人分了5盒，应该有6(x−1)+5盒，这种情况下牛奶不够分，即5x + 38< 6(x −1)+5，建立不等式组进行解答即可.
解：（1）(5x+38)盒.
( 2 ) 由题意得5x + 38 > 6(x −1) 5x + 38< 6(x −1)+5
解得39 -1，
不等式组的解集是-1< x ≤ 2.在数轴上表示B
3.若关于x的一元一次不等式组x−1>0 ①2x−a>0 ② 的解集是x>1，则a的取值范围是_______.
答案：a ≤ 2
知识点：一元一次不等式组的解法
解析：解不等式①得:x>1，
解不等式②得 x>a2
根据题意得a2≤1
解得a ≤ 2.
故答案为:a ≤ 2
4.不等式-20；2a-1>0
由4a +5 > 0得a > - 54
由2a-1> 0得a > 12 该不等式组的解集为a > 12
所以 当a > 12时，代数式4a+5与2a-1的值的符号同时为正.
第二种情况: 4a+5 < 0 2a-1 < 0
由4a+5 12 或 a < - 54 时，代数式4a+5与2a-1的值的符号相同.
7.为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择.经调查:购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同.
(1)求甲、乙两种型号口罩生产线的单价;(2)已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩3万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?最少费用是多少?
解:(1)设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，
由题意得:4x=5y 3x−2y=14 解得:x=10y=8
答:甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元.
(2)设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线(10-m)条
由题意得:10m−8(10−m)≤909m−7(10−m)≥75
解得:2.5≤m≤5又.m为整数
所以m=3.或m=4，或m=5因此有三种购买方案;
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条.
当m=3时，购买资金为10×3+8 ×7=86（万元）
当m=4时，购买资金为10×4+8 ×6=88（万元）
当m=5时，购买资金为10×5+8 ×5=90（万元）
因为86