七年级下册（2024）9.2.2 用坐标表示平移同步测试题

这是一份七年级下册（2024）9.2.2 用坐标表示平移同步测试题，共12页。试卷主要包含了如果将平面直角坐标系中的点P，如图，点A，点A，已知P等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共5小题）
1．如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度
2．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（ ）
（1，2）B．（1，3）
C．（﹣4，3）D．（2，2）
3．如图，点A（﹣1，0），点B（0，2），线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′（2，a），点B′（b，1），则a﹣b的值是（ ）
A．4B．﹣2
C．2D．﹣4
4．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
5．已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1（3，n），则nm的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．18D．9
二．填空题（共5小题）
6．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后，得到线段CD，点A与点C对应，若点C（2，a），点D（b，0），则a+b＝ ．
7．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为32，则点C的坐标为 ．
8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为 ．
9．若把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位长度后，得到的点在x轴上，则点A的坐标为 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
11．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
12．在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x轴，求m的值；
（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．
13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ ， ）；
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
15．如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，﹣3），其中a、b满足关系式a−3+（a+b﹣7）2＝0．平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、D两点的坐标，则A（ ， ）、D（ ， ）．
（2）如图1，过点D作DE⊥y轴交于E点，猜想∠CAG与∠BDE数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，∠MCN∠AQC的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，
∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．
故选：C．
2．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
所以2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1，
即将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度可得△A1B1C1，
所以﹣4+5＝1，2+1＝3，
即点B的对应点B1的坐标为（1，3）．
故选：B．
3．【解答】解：由题意得，对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1，
∴0﹣1＝a，0+3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：D．
4．【解答】解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4＝﹣1，
3﹣3＝0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
5．【解答】解：由P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，n），
可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3，
即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，
可得：0﹣3＝m，1+1＝n，
解得：m＝﹣3，n＝2，
把m＝﹣3，n＝2代入nm=123=18．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
6．【解答】解：∵点A（﹣2，0）对应点C的坐标为C（2，a），点B（0，3）对应点D（b，0），
∴线段AB向右平移4个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
∴a＝0﹣3＝﹣3，b＝0+4＝4，
∴a+b＝﹣3+4＝1，
故答案为：1．
7．【解答】（12，1）．
8．【解答】解：∵点A（1，﹣1）先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到点A′（﹣1，2），
∴线段AB先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段A′B′，
∴点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+3）．
故答案为（a﹣2，b+3）．
9．【解答】解：∵把点A（5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，
解得m＝﹣1，
5m＝﹣5，2m﹣1＝﹣3
∴点A坐标为（﹣5，﹣3），
故答案为：（﹣5，﹣3）．
10．【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），
∴设A（x，y），
∵A1（5，﹣1），
∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴A（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
三．解答题（共5小题）
11．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 （2，﹣1） ，点B的坐标是 （4，3） ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
12．在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x轴，求m的值；
（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．
【分析】（1）根据AB⊥x轴得出AB∥y轴，得出A、B两点横坐标相等，构建方程求解；
（2）利用平移变换的规律，构建方程组求解．
【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴2m+1＝2，
解得：m=12；
（2）由题意得−3+a=1−m2m+1+a=2，
∴解方程组得：m=−3a=7，
∴a＝7．
13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A（ 1 ， 3 ），B（ 2 ， 0 ），C（ 3 ， 1 ）；
（2）若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内与点P相对应点P'的坐标为（ x﹣4 ， y﹣2 ）；
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质解决问题即可；
【解答】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1），
故答案为：1，3，2，0，3，1；
（2）P′（x﹣4，y﹣2），
故答案为：x﹣4，y﹣2；
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ﹣1，3 ），点D（ ﹣1，﹣2 ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
【分析】（1）利用平移变换的性质求解；
（2）设t秒后MN∥x轴，构建方程求解；
（3）分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
【解答】解：（1）由题意C（﹣1，3），D（﹣1，﹣2），
故答案为：﹣1，3，﹣1，﹣2；
（2）设t秒后MN∥x轴，
∴5﹣t＝0.5t﹣2，
解得t=143，
∴t=143时，MN∥x轴；
（3）①如图1中，当点P在线段BD上时，∠APC＝∠PCD+∠PAB．
②如图2中，当点P在BD的延长线上时，∠PAB＝∠PCD+∠APC．
③如图3中，当点P在DB的延长线上时，∠PCD＝∠PAB+∠APC．
15．如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，﹣3），其中a、b满足关系式a−3+（a+b﹣7）2＝0．平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、D两点的坐标，则A（ 3 ， 0 ）、D（ ﹣2 ， 1 ）．
（2）如图1，过点D作DE⊥y轴交于E点，猜想∠CAG与∠BDE数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，∠MCN∠AQC的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
【解答】解：（1）∵a−3+（a+b﹣7）2＝0，
又∵a−3≥0．（a+b﹣7）2≥0，
∴a＝3．b＝4，
∴A（3，0），B（0，4），D（﹣2，1），
故答案为3，0，﹣2，1．
（2）结论：∠BDE+∠CAG＝180°．
理由：如图1中，延长DE交CA的延长线于T．
∵DE⊥y轴，
∴DT∥OG，
∴∠T+∠OAT＝180°，
∵BD∥CT，
∴∠D＝∠T，
∵∠CAG＝∠OAT，
∴∠BDE+∠CAG＝180°．
（3）如图2中，结论：∠CQA＝2∠MCN．
理由：设∠CQA＝y，∠MCN＝x．∠ACM＝z，
∵CF∥AQ，
∴∠FCQ＝∠CQA＝y，
∵∠ACM＝∠QCM＝z，
∴∠QCN＝z﹣x，
∵∠FCN＝∠ACN，
∴y+（z﹣x）＝x+z，
∴y＝2x，即∠CQA＝2∠MCN．