数学人教版（2024）10.2.2 加减消元法复习练习题

这是一份数学人教版（2024）10.2.2 加减消元法复习练习题，共8页。试卷主要包含了对x、y定义一种新运算T，规定等内容，欢迎下载使用。
1．已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x+y等于（ ）
A．2B．3C．﹣1D．5
2．用加减消元法解方程组2x−3y=5①3x−2y=7②，下列解法错误的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去xB．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去xD．①×2﹣②×（﹣3），消去y
3．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（3，1）＝11，T（﹣1，3）＝﹣13，则下列结论正确的有（ ）
①a＝2，b＝3；
②若T(m，n)=0(n≠−32)，则m=42n+3；
③若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有2组整数解；
④若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则y=−32；
⑤若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．在解关于x，y的方程组(m+1)x−ny=8①nx+my=11②时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（ ）
A．4B．−83C．−67D．87
5．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+1x−3y=4a+6（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
二、填空题
6．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x﹣y＝3，则m的值为
7．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是 ．
8．解方程组ax+by=2cx+7y=8时，甲同学正确解得x=2y=2，乙同学因把c写错而得到x=−1y=3，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
9．若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−3y=4，则方程组3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2的解是 ．
10．已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的解如表：
关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝k的解如表：
则关于x，y的二元一次方程组a(x+y)−b(x−y)=2c+bm(x+y)+n(x−y)=2k−n的解是 ．
三、解答题
11．已知方程组3x−2y=5mx+ny=7与2mx−3ny=195y−x=3有相同的解，求m、n的值．
12．已知关于x、y的二元一次方程组2x−5y=2k−3①x+3y=5k②，若方程组的解x、y满足3x﹣2y＝4，求k的值．
13．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标等于横坐标的n倍的点称为“n倍关联点”，如（2，4）是“2倍关联点”，（4，﹣16）是“﹣4倍关联点”．
（1）我们已知，当am＝an（a≠0，1，﹣1）时，则有m＝n．若点P（32x+4，3y），是“3倍关联点”，Q（25x，2y﹣1）是“2倍关联点”，请求出x和y的值；
（2）若t为正整数，点M（﹣x2t，18）是“﹣9倍关联点”，求4（x3t）2﹣（x2）5t的值；
（3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“﹣1倍关联点”？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．
14．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝mx+ny﹣4（其中m、n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若T（1，2）＝0，T（2，﹣1）＝﹣1．
（1）求m、n的值；
（2）当T（a，b）＝0时，求a、b的非负整数解．
15．已知关于x、y的方程组2x+y=4mx+2y=2m+1（m为常数）．
（1）求x+y、x﹣y的值（用含m的式子表示）；
（2）若﹣1⩽x﹣y⩽5，化简：|m+2|﹣|3﹣m|．
参考答案
一、选择题
二、填空题
6．【解答】解：x+2y=m①2x+y=4②，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
7．【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，
∴m+n=4m+2n=3，
解得：m=5n=−1，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故答案为：9．
8．【解答】解：∵解方程组ax+by=2cx+7y=8时，甲同学正确解得x=2y=2，
∴2a+2b=22c+7×2=8，
解得c＝﹣3，
∵乙同学因把c写错而得到x=−1y=3，
∴﹣a+3b＝2，
∴2a+2b①−a+3b②，
①+②×2，可得8b＝6，
解得b＝0.75，
把b＝0.75代入②，可得：﹣a+3×0.75＝2，
解得a＝0.25，
∴原方程组的解是a=0.25b=0.75，
∴a＝0.25，b＝0.75，c＝﹣3．
故答案为：0.25，0.75，﹣3．
9．【解答】解：∵3a1x+2b1y=a1−c13a2x+2b2y=a2−c2，
∴3a1x−a1+2b1y=−c13a2x−a2+2b2y=−c2，
整理得a1(1−3x)+b1(−2y)=c1a2(1−3x)+b2(−2y)=c2，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=−3y=4，
∴1−3x=−3−2y=4，
解得x=43y=−2．
故答案为：x=43y=−2．
10．【解答】解：由表可得：ax+by=cmx−ny=k的解为：x=−3y=4，
∴将a(x+y)−b(x−y)=2c+bm(x+y)+n(x−y)=2k−n整理得：
a(x+y)+b(y−x−1)2=cm(x+y)−n(y−x−1)2=k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为：x+y=−3x−y=4，
∴x+y2=−3y−x−12=4，
解得：x=−152y=32，
故答案为：x=−152y=32．
三、解答题
11．【解答】解：根据题意，得
3x−2y=55y−x=3
解得x=3113y=1413
把x、y的值代入方程组，
mx+ny=72mx−3ny=19
解得m=10431n=−1314
答：m、n的值为10431、−1314．
12．【解答】解：2x−5y=2k−3①x+3y=5k②，
①+②，得3x﹣2y＝7k﹣3，
又∵3x﹣2y＝4，
∴7k﹣3＝4，
∴k＝1．
13．【解答】（1）解：∵P（32x+4，3y），是“3倍关联点”，Q（25x，2y﹣1）是“2倍关联点”，
∴3×32x+4＝3y，2×25x＝2y﹣1，
∴32x+5＝3y，25x+1＝2y﹣1，
∴2x+5=y5x+1=y−1，
解得：x＝1，y＝7；
（2）解：∵点M（﹣x2t，18）是“﹣9倍关联点”，
∴﹣9×（﹣x2t）＝18，
∴﹣x2t＝﹣2，
∴x2t＝2，
∴4（x3t）2﹣（x2）5t，
＝4（x2t）3﹣（x2t）5，
＝4×23﹣25，
＝0；
（3）解：∵若点A（x，y）是“﹣1倍关联点”，
则有﹣x＝y，
∵点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1，
∴﹣x＝3kx+s﹣1，
整理得（1+3k）x＝1﹣s，
当1+3k≠0时，x=1−s1+3k，
∴点A的坐标为A(1−s1+3k，−1−s1+3k)；
当1+3k＝0，1﹣s＝0时，A点有无数个；
当1+3k＝0，1﹣s≠0时，A点不存在；
综上所述：当k≠−13时，A点坐标(1−s1+3k，−1−s1+3k)；当k=−13，s＝1时，A点无数个；当k=−13，s≠1时，A点不存在．
14．【解答】解：（1）∵T（x，y）＝mx+ny﹣4，而T（1，2）＝0，T（2，﹣1）＝﹣1，
∴m+2n−4=0①2m−n−4=−1②，
解得m=2n=1，
答：m＝2，n＝1；
（2）∵m＝2，n＝1，
∴T（x，y）＝2x+y﹣4，
∵T（a，b）＝0，即2a+b﹣4＝0，
∴2a+b＝4，
∴a、b的非负整数解为a=0b=4或a=1b=2或a=2b=0．
15．【解答】解：（1）2x+y=4m①x+2y=2m+1②，
①+②，可得3x+3y＝6m+1，
即x+y＝2m+13，
①﹣②，可得x﹣y＝2m﹣1，
答：x+y＝2m+13，x﹣y＝2m﹣1；
（2）∵x﹣y＝2m﹣1，而﹣1≤x﹣y≤5，
∴﹣1≤2m﹣1≤5，
解得0≤m≤3；
∵0≤m≤3，
∴m+2＞0，3﹣m≥0，
∴|m+2|﹣|3﹣m|
＝m+2﹣3+m
＝2m﹣1．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
143
4
103
83
2
43
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
112
4
52
1
−12
﹣2
…
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
A
D
A