数学七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法随堂练习题

这是一份数学七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．若方程组2x+3y=75x−y=9的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣3D．4
3．方程组x+y=8y+z=−2z+x=4的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（ ）
A．0B．57C．−107D．75
4．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．33B．34C．35D．36
5．由方程组x−2y+3z=02x−3y+4z=0，可得x：y：z是（ ）
A．1：（﹣2）：1B．1：（﹣2）：（﹣1）
C．1：2：1D．1：2：（﹣1）
二、填空题
6．若方程组a+b=3b+c=2c+a=1的解满足k＝a+b+c，则点P（k+2，1﹣2k）在第 象限．
7．实数x，y，z满足3x+7y+z＝1，4x+10y+z＝2025．求x+3y2024x+2024y+2024z= ．
8．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 元．
9．方程组x+y=2y+z=3x+z=5的解为 ．
10．如果以x，y为未知数的二元一次方程组2x+y=3m2x−y=7m的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝ ．
三、解答题
11．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
12．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
13．已知关于x，y的方程组x+2y=3k−4①x−y=k+2②
（1）若方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值．
14．阅读下列材料：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320
设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为：5a+4b=925①4a−b=320②
①+4×②得：a＝
即x+y+z＝
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需 元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
（1）上述材料中a＝
（2）选择题：上述材料中的解答过程运用了 思想方法来指导解题．
A、整体 B、数形结合 C、分类讨论
（3）某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：
那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？
15．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？
参考答案
一、选择题
二、填空题
6．答案为：四．
7．答案为：−14007．
8．答案为：40．
9．答案为：x=2y=0z=3．
10．答案为：12．
三解答题
11．【解答】解：（1）由题意得：a−b+c=0a+b+c=−44a+2b+c=3，
解得：a=3b=−2c=−5，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5；
（2）当x＝﹣3时，y＝9×3+3×2﹣5＝28．
12．【解答】解：（1）2x+y=7①x+2y=8②，
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：20m+3n+2p=32①39m+5n+3p=58②，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：3a+5b+c=15①4a+7b+c=28②，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．
13．【解答】解：（1）依题意有：x+2y=3k−4①x−y=k+2②x+y=0③，
解得x=107y=−107k=67．
故k的值为67；
（2）依题意有：x+2y=3k−4①x−y=k+2②3x−4y=1③，
解得x=−5y=−4k=−3．
故k的值为﹣3．
14．【解答】解：（1）按照解方程的过程补充完整解题过程如下：
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？（假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变）．
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元．依题意得：13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320
上述方程组可变形为：5(x+y+z)+4(2x+z)=9254(x+y+z)−(2x+z)=320
设x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程组又可化为：5a+4b=925①4a−b=320②
①+4×②得：a＝105，
即x+y+z＝105，
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需，105元．
故答案为：105．
（2）（1）的解题过程中：设x+y+z＝a，2x+z＝b，
是运用了整体思想解决问题．
故选A．
（3）设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x、y、z、m元．
根据题意得：5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764，
该方程组可变形为：(x+y+z+m)+(4x+3y+2z)=1882(x+y+z+m)+2(4x+3y+2z)=2764，
设x+y+z+m＝a，4x+3y+2z＝b，
上述方程组又可化为：a+b=1882a+2b=2764，
解得：a＝1000．
即x+y+z+m＝1000．
答：购买每种体育用品各一件共需1000元．
15．【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．
（1）由题意得：a+6b=24×6c①a+8b=21×8c②a+bx=16cx③
由②﹣①得 b＝12c ④
由③﹣②得 （x﹣8）b＝（16x﹣168）c ⑤
将④代入⑤得 （x﹣8）×12c＝（16x﹣168）c，解得 x＝18
（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤bc=12．
答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．
品名次数
甲
乙
丙
丁
用钱金额（元）
第一次购买件数
5
4
3
1
1882
第二次购买件数
9
7
5
1
2764
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
C
B
C