人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组同步训练题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ）
A．45x+15=y60(x+1)=y B．45x+15=y60(x−1)=y
C．45x−15=y60(x+1)=y D．45x−15=y60(x−1)=y
2．有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小144；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是7，余数是4．如果设这个三位数的百位为x，十位与个位数字组成的两位数为y，可得方程组是（ ）
A．(100x+y)−(100y+x)=144y=7x+4 B．(100x+y)−(10y+x)=144y=7x+4
C．(10y+x)−(100x+y)=144y=7x+4 D．(100x+y)−(10x+y)=144y=7x+4
3．七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰好一样重，设每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根据题意可列方程组为（ ）
A．7x+8y=486x+y=7y+x B．8x+7y=486x−y=7y−x
C．7x+y=487x−y=8y−x D．7x+8y=487x+y=8y+x
4．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A．3x=5y−6y=2x−10B．3x+6=5yy=2x+10
C．3x−6=5yy=2x−10D．3x=5y+6y=2x+10
5．在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=605x=8yB．x+y=605x=3×8y
C．x+y=603×5x=8yD．x+y=608x=5y
二、填空题
6．七年级上册《实际问题与一元一次方程》中，有如下例题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排x名工人生产螺柱，y名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为 ．
7．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为 ．
8．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 ．
9．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ．
10．8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是 ．
三、解答题
11．黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度经过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？
12．某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？
13．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组： ．
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
14．奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
15．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：1.5(20x+10y)=1.2(110x+120y)=
乙：1.5(20×x8000+10×y1000)=1.2(110×x8000+120×y1000)=
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示 ，y表示
乙：x表示 ，y表示
甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．答案为：x+y=222×1200x=2000y．
12．答案为：5x+y=3x+5y=2．
13．答案为：3x+2y=793×25x+2×35y=2315．
14．答案为：x+y=122x+4y=40．
15．答案为：3x=5y2y=x+2．
三、解答题
16．【解答】解：设平路为x千米，坡路为y千米，根据题意得：
x8+y4=1.5x9+y12=5560，
解得：x=6y=3．
则x+y＝6+3＝9（千米）．
答：从出发点到香山的路程是9千米．
17．【解答】解：（1）设篮球单价为每个x元，排球单价为每个y元，
由题意可得y=x−252x+6y=570，
解方程组得x=90y=65，
答：篮球每个90元，排球每个65元；
（2）若按照①套餐打折购买费用为：2（5×90+5×65）×0.8+4×90+2×65＝1730（元），
若参加②满减活动购买费用为：14×90+12×65＝2040（元），
又2040＞1999，
所以2040﹣200＝1840（元）．
而1840＞1730，所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
答：选用套餐①购买更划算．
18．【解答】解：（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，
则8m+12n=180m+n=20，
故答案为：8m+12n=180m+n=20；
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，
则x+y=180x8+y12=20，
解得：x=120y=60，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地120亩，60亩．
19．【解答】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
2x+5y=25005x+y=2800，
解得：x=500y=300，
故500+7×300＝2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；
（2）设购买A等票x张，购买B等票y张，购买C等票z张，
根据题意可得：500x+300y+150z＝2700，
当x＝3，y＝3时，z＝2；当x＝3，y＝2时，z＝4；当x＝3，y＝1时，z＝6，只有这几种方案是整数，符合题意，
故小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
20．【解答】解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，
乙：x表示产品销售额，y表示原料费，
甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；
则1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=97200，
1.5(20×x8000+10×y1000)=150001.2(110×x8000+120×y1000)=97200．
（2）将x＝300代入原方程组解得y＝400
∴产品销售额为300×8000＝2400000元
原料费为400×1000＝400000元
∴运费为15000+97200＝112200元，
∴2400000﹣（400000+112200）＝1887800（元）
答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
等级
A
B
C
票价（元/张）
未知
未知
150
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
A
A
C