2025高考数学一轮复习-概率与其他知识的交汇【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-概率与其他知识的交汇【课件】，共60页。PPT课件主要包含了题型一概率与统计，感悟提升，题型三概率与数列，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
以能力立意是数学命题的指导思想，在知识网络交汇处设计试题是今后高考的新特点和大方向，与概率交汇的试题正是在这种背景下“闪亮登场”，频频出现在各类考试题中，下面介绍几种常见的概率与其他知识的交汇题型.
角度1　频率分布直方图与概率例1 (12分)为了解决家长接送孩子放学的问题，教育部提出推行课后服务“5＋2”模式，即学校每周5天都要开展课后服务，每天至少开展2 h，结束时间要与当地正常下班时间相衔接，且不得利用课后服务时间讲新课.为了课后服务的有序开展，某教育局就课后服务的时长在网络上进行意见征集，并从中随机抽取了100份调查表，以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图：
(1)从样本中随机抽取2份调查表，若其中一份调查表所建议的课后服务时长超过200 min，求另一份调查表所建议的课后服务时长也超过200 min的概率；(2)为了进一步了解课后服务时长的需求情况，从样本中建议课后服务时长超过180 min的人中分层抽取10人，再从这10人中任取3人，记建议课后服务时长在[180，200)的人数为X，求X的分布列与数学期望.[思路分析]　(1)先根据频率分布直方图求出课后服务时长超过200 min的调查表份数，再设出相关事件并求概率，最后根据条件概率的概率计算公式求解即可；(2)先根据题意及分层随机抽样的知识求出X的所有可能取值，然后求解相应的概率，列出分布列，求得数学期望.
[规范解答]　解　(1)依题意，课后服务时长超过200 min的调查表共有100×(0.007 5＋0.002 5)×20＝20(份)①，(1分)设事件A为其中一份调查表所建议的课后服务时长超过200 min，事件B为另一份调查表所建议的课后服务时长也超过200 min，
(2)根据题意及分层随机抽样的知识可知，抽取的10人中，建议课后服务时长在[180，200)内的有6人，则X的所有可能取值为0，1，2，3④，(7分)
[满分规则]❶得步骤分①②⑤每列一个式子并计算正确可得1分；❷得关键分③是条件概率公式得2分，④随机变量取值不要多写也不能漏写；❸得计算分⑥正确计算期望可得2分.
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；
所以模型①的残差平方和大于模型②的残差平方和，所以模型②的拟合效果更好.
角度3　独立性检验与概率例3 (2024·广州模拟)某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据α＝0.001的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；
解　由等高堆积条形图知，2×2列联表为
高考常将独立性检验、回归分析等与分布列等交汇在一起进行考查，由频率分布直方图解决相关问题，解题的关键是正确理解频率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数据.
训练1 (2024·杭州模拟)在杭州亚运会的志愿者选拔工作中，某高校承办了亚运会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩分五组，第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值，并估计这80名候选者面试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)；
解　由题意知20b＝10a＋0.45，(2a＋b＋0.065)×10＝1，解得a＝0.005，b＝0.025，所以平均值为50×0.05＋60×0.25＋70×0.45＋80×0.2＋90×0.05＝69.5，
解　补全2×2列联表：
所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为参加宁波赛区志愿者服务的候选人与性别有关.
解　X的所有可能取值为2，3，4，
题型二　概率与函数、导数
例4 某盒子内装有60个小球(除颜色之外其他完全相同)，其中有若干个黑球，其他均为白球.为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目X，作为一次实验结果.进行上述实验共5次，记录下第i次实验中实际抽到黑球的数目xi.已知从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为p(0