2025高考数学一轮复习2.1函数的概念及其表示【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习2.1函数的概念及其表示【课件】，共57页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点一函数的定义域，考点二函数的解析式，考点三分段函数，课时分层精练，ACD等内容，欢迎下载使用。
1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
ZHISHIZHENDUANZICE
2.同一个函数(1)前提条件：①定义域______；②对应关系______.(2)结论：这两个函数为同一个函数.
3.函数的表示法表示函数的常用方法有________、图象法和列表法.
4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的______.
1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.2.注意以下几种特殊函数的定义域：(1)分式型函数，分母不为零的实数集合.(2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合.(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合.(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(2)错误.根据函数的概念可知其错误.(3)错误.集合A中的元素0在集合B中无元素与之对应.(4)错误.只有两个函数的定义域，对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数.
(2)函数就是定义域到值域的对应关系.(　　)(3)若A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.(　　)(4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数.(　　)
2.(必修一P66例3改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(　　)
所以f(x)的定义域为[－3，1].
KAODIANJUJIAOTUPO
解析　因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则－2≤x≤3，所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5].
1.求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.
解析　根据函数f(x)的解析式，
所以函数f(x)的定义域为[1，2).
解析　函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，
例2 (1)已知f(1－sin x)＝cs2x，求f(x)的解析式；
解　(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cs2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2].即f(x)＝2x－x2，x∈[0，2].
(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；
解　(待定系数法)∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，
(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式.
解　(解方程组法)∵2f(x)＋f(－x)＝3x，①∴将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.
(2)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝____________.
解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0有两个相等实根，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.
解析　∵26>4，∴f(26)＝lg5(26－1)＝2，又20时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，
1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.提醒　当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.
解析　由f(f(a))＝4得f(a)＝0或f(a)＝－2，则f(a)＝0无解，所以a＝ln 2.
(－∞，－1)∪(0，＋∞)
所以f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝3.当x≤0时，f(x)＝x2＋1>2，则x2>1，解得x0时，f(x)＝3>2恒成立，所以不等式f(x)>2的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞).
KESHIFENCENGJINGLIAN
2.(多选)下列各图中，能表示函数y＝f(x)的图象的是(　　　)
解析　选项B中图象，对于x≠0的一个x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象；选项A，C，D中图象，均满足函数的定义，故是函数图象.
3.(2024·重庆调研)已知函数f(x＋2)＝x2－3x＋4，则f(1)＝(　　)A.4　　　　　　　B.6　　　　　　　　C.7D.8
解析　法一　∵f(x＋2)＝(x2＋4x＋4)－7(x＋2)＋14＝(x＋2)2－7(x＋2)＋14，∴f(x)＝x2－7x＋14，故f(1)＝1－7＋14＝8.法二　由x＋2＝1，得x＝－1，代入f(x＋2)＝x2－3x＋4，得f(1)＝(－1)2－3×(－1)＋4＝8.故选D.
解析　函数y＝x＋2的定义域为R，
解析　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1，当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0，因此a＋2＝0⇒a＝－2，当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0，因此a＋2＝1⇒a＝－1，综上所述，a＝－2或－1.
6.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当P沿A－B－C－M运动时，设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)
7.(2024·潍坊模拟)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A.f(|x|)＝x3B.f(sin x)＝x2　　　C.f(x2＋2x)＝|x|　　　D.f(|x|)＝x2＋1
解析　对于A，当x＝1时，f(|1|)＝f(1)＝1；当x＝－1时，f(|－1|)＝f(1)＝－1，不符合函数定义，故A错误；对于B，令x＝0，则f(sin x)＝f(0)＝0；令x＝π，则f(sin π)＝f(0)＝π2，不符合函数定义，故B错误；对于C，令x＝0，则f(0)＝0；令x＝－2，则f((－2)2＋2×(－2))＝f(0)＝2，不符合函数定义，故C错误；对于D，f(|x|)＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，|x|≥0，则存在x≥0时，f(x)＝x2＋1，符合函数定义，即存在函数f(x)＝x2＋1(x≥0)满足：对任意x∈R都有f(|x|)＝x2＋1，故D正确.故选D.
(－∞，0)∪(0，1]
解析　要使函数f(x)有意义，则x≠0且1－x≥0，解得x∈(－∞，0)∪(0，1].
9.已知函数f(x)对任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝________.
解析　∵f(x)－2f(－x)＝2x，①∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②
可得当x>1时，f(x)＝lg2(x＋1)>lg22＝1，当x≤1时，f(x)＝2x－1－2≤20－2＝－1.当a>1且6－a>1，即1