2025高考数学一轮复习3.5指数、对数均值不等式【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习3.5指数、对数均值不等式【课件】，共21页。PPT课件主要包含了感悟提升，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
需注意的是，在实际解题过程中，凡涉及这两个不等式的都需给出证明，以确保考试不被扣分.
题型一　对数均值不等式的应用
①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减.
当x∈(0，x1)∪(x2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(x1，x2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.
证明　法一　由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于x1x2＝1，不妨设x1＜x2，则x2＞1.
法二　由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，
所以x1x2＝1，不妨设x1＜x2，则x2＞1.
关键是凑配出利用对数均值不等式的形式.
训练1 若函数f(x)＝ln x－ax有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2＞e2.(注：此题用对数均值不等式证明)
证明　借助a作为媒介，构造对数均值不等式.依题意，ln x1－ax1＝0，ln x2－ax2＝0.
两式相加，得ln x1＋ln x2＝a(x1＋x2).故欲证x1x2＞e2，即证ln x1＋ln x2＞2，
由对数均值不等式知上式显然成立.综上，x1x2＞e2成立.
题型二　指数均值不等式
例2 (2024·石家庄质检改编)已知函数f(x)＝ex－ax(a>1)有两个不同的零点x1，x2，x12.
当出现指数和、指数差时，考虑利用指数均值不等式进行放缩，进而得到所求不等式的范围.
训练2 已知a∈R，函数f(x)＝2ln(x－2)＋a(x－2)2，若函数f(x)的两个相异零点x1，x2，求证：x1x2＋4>2(x1＋x2)＋e.
证明　x1x2＋4>2(x1＋x2)＋e⇔(x1－2)(x2－2)>e⇔ln(x1－2)＋ln(x2－2)>1.设t1＝ln(x1－2)，t2＝ln(x2－2)，故原命题转化为：函数g(t)＝2t＋ae2t有两个相异零点t1，t2，设t11，
KESHIFENCENGJINGLIAN
2.若m>0，x1，x2为函数f(x)＝ex－mx－a的两个零点，且x1