2025高考数学一轮复习4.3和、差、倍角的正弦、余弦和正切公式【课件】

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1.会推导两角差的余弦公式. 2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并会简单应用.
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1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝______________________；(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝______________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝______________________；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝______________________； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝_____________； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝_____________.
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
3.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝____________.(2)公式C2α：cs 2α＝___________＝_________＝_________. (3)公式T2α：tan 2α＝_________.
3.计算：sin 108°cs 42°－cs 72°sin 42°＝______.
解析　原式＝sin(180°－72°)cs 42°－cs 72°sin 42°＝sin 72°cs 42°－cs 72°sin 42°＝sin(72°－42°)
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　公式的基本应用
解析　∵α是第三象限角，∴sin α＜0，
三角函数公式的应用策略(1)使用两角和、差及倍角公式时，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”.(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.
考点二　公式的逆用及变形
整理，得sin αcs β－sin βcs α＋cs αcs β＋sin αsin β＝0，即sin(α－β)＋cs(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C.
(3)计算：cs 20°cs 40°cs 80°＝________.
解析　2sin β＝sin(2α＋β)＝sin 2αcs β＋cs 2αsin β，所以sin β(2－cs 2α)＝sin 2αcs β，
KESHIFENCENGJINGLIAN
解析　原式＝cs 50°cs 160°－sin 50°sin 160°
解析　因为角α的终边上一点P的坐标为(－1，2)，角β的终边与角α的终边关于x轴对称，所以点(－1，－2)是角β的终边上的点，所以tan β＝2，
所以1－tan αtan β＝tan α＋tan β，则1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2，即(1＋tan α)·(1＋tan β)＝2.
解析　因为cs 345°＝cs(360°－15°)＝cs 15°，
＝lg2sin 15°＋lg2cs 15°＝lg2(sin 15°cs 15°)