第二章 二次函数 期末提分 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

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1. [2024宁波期末]下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(　　)A. y＝(x＋1)2－x2 B. y＝ax2＋bx＋cC. y＝x(2x－3) D. y＝2x＋5
2.若函数y＝(m＋1)xm2－2＋2x2＋3(x≠0)是关于x的二次函数，则m的值可能是_______________(写出一个即可).
3. [教材P41习题T1]抛物线y＝x2－4x－4的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是(　　)A. 开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是(2，8)B. 开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是(2，－8)C. 开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点是(2，－8)D. 开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点是(2，8)
4. [2024内江]已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1________y2(填“＞”或“＜”).
【点拨】∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位长度得到抛物线C的表达式为y＝(x－1＋2)2，即y＝(x＋1)2.∴抛物线C开口向上，对称轴为直线x＝－1.∵点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，且－1＜2＜3，∴y1＜y2.
5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(　　)A. m≥－2 B. m≥5 C. m≥0 D. m＞4
7. 一把油纸伞，千年江南韵. 油纸伞是汉族古老的传统用品之一. 如图，油纸伞中轴截面可看作是抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离PQ＝1.2 m，已知OQ＝1 m，OD＝0.7 m.
(1)求抛物线的表达式；(无需写出自变量的取值范围).
8. [2024武汉]16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”(如图①)，它是二级火箭的始祖. 火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km，①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km.
9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0). (1)若a＝－1，且函数图象经过(0，3)，(2，－5)两点，求此二次函数的表达式，直接写出抛物线与x轴的交点及顶点坐标；
(2)在下图中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y≥3时自变量x的取值范围.
【解】如图．当y＝3时，3＝－x2－2x＋3，∴x1＝0，x2＝－2.由图象可得：当y≥3时， －2≤x≤0.
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B(4，0)，C(－2，0)两点，与y轴交于点A(0，－2). (1)该抛物线的表达式为______________；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.