人教版（2024）五年级下册因数和倍数测试题

这是一份人教版（2024）五年级下册因数和倍数测试题，共9页。试卷主要包含了的倍数，的倍数的个数是无限的，5和0.9是4.5的因数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•雁塔区期中）下面各数中，因数个数最少的是（ ）
A．41B．39C．42D．25
2．（2024秋•龙华区月考）一个数如果是10的倍数，那么它也一定是（ ）的倍数。
A．3B．5C．7D．20
3．（2024秋•龙华区月考）对于算式7×6＝42，下面说法错误的是（ ）
A．7和6都是因数，42是倍数。
B．42是7和6的倍数。
C．7和6是42的因数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•雁塔区期中）一个数既是7的倍数又是21的因数，这个数可能是 或 。
5．（2024秋•深圳期中）在9×6＝54中， 是 的倍数。
6．（2024秋•廉江市期中）一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是15，这个数是 ．
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•法库县期中）一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．
8．（2024春•新县期末）一个非零自然数，它的倍数一定比它的因数大．
9．（2024秋•府谷县期中）5和0.9是4.5的因数。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋•晋江市月考）把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•雁塔区期中）下面各数中，因数个数最少的是（ ）
A．41B．39C．42D．25
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】先找出四个选项中4个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【解答】解：A．41＝1×41，41的因数有1，41；共有2个因数。
B．39＝1×39＝3×13，39的因数有1，3，13，39；共有4个因数。
C．42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42；共有8个因数。
D．25＝1×25＝5×5，25的因数有1，5，25；共有3个因数。
2＜3＜4＜8，所以四个选项中41的因数的个数最少。
故选：A。
【点评】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
2．（2024秋•龙华区月考）一个数如果是10的倍数，那么它也一定是（ ）的倍数。
A．3B．5C．7D．20
【考点】因数和倍数的意义；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】根据10的倍数的特征，一个如果同时是2和5的倍数，这个数一定是10的倍数，据此解答。
【解答】解：一个数如果是10的倍数，那么它也一定是5的倍数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2和5的倍数的特征及应用。
3．（2024秋•龙华区月考）对于算式7×6＝42，下面说法错误的是（ ）
A．7和6都是因数，42是倍数。
B．42是7和6的倍数。
C．7和6是42的因数。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：对于算式7×6＝42，下面说法错误的是7和6都是因数，42是倍数，因为因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
故选：A。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•雁塔区期中）一个数既是7的倍数又是21的因数，这个数可能是 7 或 21 。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】7，21。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；据此解答。
【解答】解：21（包括21）以内7的倍数有：7、14、21；
21的因数有：1、3、7、21；
所以，一个数既是7的倍数，又是21的因数，这个数可能是7或21。
故答案为：7，21。
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法。
5．（2024秋•深圳期中）在9×6＝54中， 54 是 6和9 的倍数。
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】常规题型；数据分析观念．
【答案】54，6和9。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的叫因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：在9×6＝54中，54是6和9的倍数。
故答案为：54，6和9。
【点评】本题考查了因数与倍数的意义。
6．（2024秋•廉江市期中）一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是15，这个数是 15 ．
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”进行解答即可．
【解答】解：一个整数，它最大的因数和最小的倍数都是15，这个数是15；
故答案为：15．
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题．
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•法库县期中）一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的． √
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倍数的含义和找一个数的倍数的方法，可得一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，据此解答即可．
【解答】解：因为一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了倍数的含义和找一个数的倍数的方法，要熟练掌握．
8．（2024春•新县期末）一个非零自然数，它的倍数一定比它的因数大． ×
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】综合判断题．
【答案】×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，
即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
所以本题“一个非零自然数，它的倍数一定比它的因数大”，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
9．（2024秋•府谷县期中）5和0.9是4.5的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数。
【解答】解：5和0.9不是4.5的因数，因为0.9和4.5都是小数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋•晋江市月考）把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。
【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。
【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12＝2×6，一盒装6个，装2盒；或每盒装2个，装6盒；
12＝3×4，一盒装3个，装4盒；或每盒装4个，装3盒；
12＝12×1，装12个盒子，每盒1个。
答：一共有5种装法：①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．

题号
1
2
3
答案
A
B
A