小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数复习练习题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册因数和倍数复习练习题，共9页。试卷主要包含了组两个数的最大公因数是4，1是任何非零自然数的公因数，求下列各数的最大公因数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•乾县）下列四组数中，（ ）组两个数的最大公因数是4。
A．3和12B．4和2C．4和16D．2和8
2．（2024•丰润区）如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．5D．0
3．（2024春•白云区期末）数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．a×bD．1
二．填空题（共3小题）
4．（2024•威县）分数3648的分子和分母的最大公因数是 ，它化成最简分数是 。
5．（2024•灞桥区）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是 ．
6．（2024春•陇县期中）A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b．
8．（2024春•永定区期末）A、B、C三个自然数，如果A是C的倍数，B也是C的倍数，那么C一定是A和B的最大公因数．
9．（2024•信宜市）1是任何非零自然数的公因数． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2023春•高邑县期中）求下列各数的最大公因数。
18和30
48和56
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.4.1最大公因数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•乾县）下列四组数中，（ ）组两个数的最大公因数是4。
A．3和12B．4和2C．4和16D．2和8
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】求两数的最大公因数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：A．3和12的最大公因数是3；
B．4和2的最大公因数是2；
C．4和16的最大公因数是4；
D．2和8的最大公因数是2。
故选：C。
【点评】此题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数的求法。
2．（2024•丰润区）如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．5D．0
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】B
【分析】a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），说明a和b是倍数关系，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由分析可知：倍数关系的两个数，较大的数为两个数的最小公倍数，较小的数为两个数的最大公因数，因为a＞b，所以a、b的最大公因数是b；
故选：B．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数．
3．（2024春•白云区期末）数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．a×bD．1
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，据此解答。
【解答】解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】本题主要考查倍数关系的最大公因数的求法。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•威县）分数3648的分子和分母的最大公因数是 12 ，它化成最简分数是 34 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法；最简分数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出36、48的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可．
【解答】解：因为36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3
所以3648的分子和分母的最大公因数是：2×2×3＝12
化成最简分数是：3648=36÷1248÷12=34．
故答案为：14，34．
【点评】本题主要是考查最简分数的意义及化法．分子、分母只有公因数1的分数就是最简分数；化简分数时，根据分数的基本性质，分子、分母都除以它们的最大公因数．
5．（2024•灞桥区）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是 10 ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．
【解答】解：A＝2×2×5，B＝2×3×5，
A和B的最大公因数为2×5＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．
6．（2024春•陇县期中）A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是 B 。
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B。
【分析】根据题意，A÷B＝3，说明A和B是倍数关系，且A＞B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。
【解答】解：A÷B＝3（A、B均为非零自然数），A和B的最大公因数是B。
故答案为：B。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•信宜市期末）如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b． √
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的那个数；据此解答．
【解答】解：因为自然数a是b的倍数，所以最大公因数是b．
所以如果自然数a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．
8．（2024春•永定区期末）A、B、C三个自然数，如果A是C的倍数，B也是C的倍数，那么C一定是A和B的最大公因数． ×
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的整除；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意“A是C的倍数，B是C的倍数”可知：C是A的因数，C也是B的因数，那么C一定是A和B的公因数，但不一定是A和B的最大公因数，例如：4是2的倍数，8也是2的倍数，但2不是4和8的最大公因数；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：C是A的因数，C也是B的因数，那么C一定是A和B的公因数，但不一定是A和B的最大公因数，
例如：4是2的倍数，8也是2的倍数，但2不是4和8的最大公因数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：认真审题，结合题意，并根据因数和倍数的意义，进行解答即可．
9．（2024•信宜市）1是任何非零自然数的公因数． √ ．
【考点】因数、公因数和最大公因数．
【专题】数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，任何非零自然数的因数都有1，所以1是所有非0自然数的公因数，据此解答．
【解答】解：1是任何非零自然数的公因数，说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查公因数的意义，注意1是所有非0自然数的公因数．
四．计算题（共1小题）
10．（2023春•高邑县期中）求下列各数的最大公因数。
18和30
48和56
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】6；8。
【分析】先把各组数中的每个数分解质因数，把每组数中两个数公有的质因数乘起来的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：18＝3×3×2
30＝3×2×5
所以18和30的最大公因数是：3×2＝6。
48＝2×2×2×2×3
56＝2×2×2×7
所以48和56的最大公因数是：2×2×2＝8。
【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．

题号
1
2
3
答案
C
B
B