小学数学人教版（2024）五年级下册最小公倍数课后作业题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册最小公倍数课后作业题，共10页。试卷主要包含了6与3的最小公倍数是18，写出下列每组数的最小公倍数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•安化县）96是16和12的（ ）
A．公倍数B．最小公倍数
C．公因数D．最大公因数
2．（2024•桃源县）用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
3．（2024春•海城市期末）甲的所有因数是1、2、3、6，乙的所有因数是1、3、9，则甲、乙的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．3、6B．3、18C．6、18
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•淮安月考）如果x＝y+1（y为非零自然数），那么x和y的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
5．（2024•沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有 根不需要移动．
6．（2024春•博尔塔拉州期末）已知A＝2×3×3，B＝2×2×2×3，A和B的最小公倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•新县期末）两个自然数的乘积一定是它们的公倍数．
8．（2024•礼泉县）6与3的最小公倍数是18。
9．（2024春•铜陵期末）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数． ．
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•岳池县期末）写出下列每组数的最小公倍数。
①8和24
②10和35
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业4.5.1最小公倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•安化县）96是16和12的（ ）
A．公倍数B．最小公倍数
C．公因数D．最大公因数
【考点】公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】综合题；数感．
【答案】A
【分析】公倍数的意义，几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；
根据题意可知16×6＝12×8＝96，96是16和12的倍数，据此解答。
【解答】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48
16和12的公倍数有：48、96、144⋯⋯，所以96是16和12的公倍数。
故选：A。
【点评】这道题考查的是整数的知识，解答此题要根据公倍数的意义。
2．（2024•桃源县）用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（ ）个。
A．3B．4C．5D．6
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】数的认识；数感．
【答案】A
【分析】先把用2、3、4、5这四个数字摆出的两位数都写出来，2和3的公倍数，就是6的倍数，由此求解。
【解答】解：用2、3、4、5任选两个数字摆出的两位数有：23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54；一共有12个；是2和3的公倍数的有 24，42，54这3个。
故选：A。
【点评】考查了简单的排列、组合，以及2、3倍数的特点，综合性较强，本题的关键是得到所求不同的两位数。
3．（2024春•海城市期末）甲的所有因数是1、2、3、6，乙的所有因数是1、3、9，则甲、乙的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）
A．3、6B．3、18C．6、18
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，分别求出甲数是6，乙数是9，再把6和9分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：甲的所有因数是1、2、3、6，所以甲数是6，乙的所有因数是1、3、9，所以乙数是9。
6＝2×3
9＝3×3
所以甲、乙的最大公因数3，最小公倍数是2×3×3＝18。
故选：B。
【点评】明确一个数的最大因数是它本身以及求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•淮安月考）如果x＝y+1（y为非零自然数），那么x和y的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 xy 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】1，xy。
【分析】两个相邻的非零自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。据此解答。
【解答】解：如果x＝y+1（y为非零自然数），那么x和y的最大公因数是1，最小公倍数是xy。
故答案为：1，xy。
【点评】熟悉相邻两个自然数的最大公因数与最小公倍数是解决本题的关键。
5．（2024•沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有 7 根不需要移动．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决．
【解答】解：45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，
45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3＝180，
所以不需要移动的电线杆数共有：
45×（25﹣1）÷180+1
＝1080÷180+1，
＝6+1，
＝7（棵）；
答：可以有7根不需要移动．
故答案为：7．
【点评】解决此题关键是明白不用移动的电线杆数都是两种间距数的最小公倍数，先求出最小公倍数，再明白起点那根不需要移动，所以要再加上1．
6．（2024春•博尔塔拉州期末）已知A＝2×3×3，B＝2×2×2×3，A和B的最小公倍数是 72 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】整数的认识；应用意识．
【答案】72。
【分析】两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此计算即可求出A和B的最小公倍数。
【解答】解：A＝2×3×3
B＝2×2×2×3
A和B的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72
答：A和B的最小公倍数是72。
故答案为：72。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•新县期末）两个自然数的乘积一定是它们的公倍数． ×
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，如果两个数中有一个数是0，则它们的乘积是0，不是它们的公倍数，据此判断即可．
【解答】解：设这两个数为a、b，
如果a、b有一个为0，
则，ab不是a、b的公倍数．
所以“两个自然数的乘积一定是它们的公倍数”说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了学生分析出题中的特殊情况，进而解答此类问题．
8．（2024•礼泉县）6与3的最小公倍数是18。 ×
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的认识；推理能力．
【答案】×
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”，进行解答即可。
【解答】解：因为6和3有倍数关系，
所以6和3的最小公倍数是较大数6。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。
9．（2024春•铜陵期末）两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数． √ ．
【考点】公倍数和最小公倍数．
【专题】综合判断题；数的整除．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用举例法，如果这两个数是2和4，根据求公倍数和最小公倍数的方法，求出他们的最小公倍数和公倍数，即可得出答案．
【解答】解：2和4的最小公倍数是4；
把最小公倍数扩倍就得到公倍数有4、8、12、16、20…，
4、8、12、16、20…都是4的倍数，
所以两个数的公倍数都是这两个数的最小公倍数的倍数；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查的是关于约数、倍数、公倍数、最小公倍数的知识．
四．计算题（共1小题）
10．（2024春•岳池县期末）写出下列每组数的最小公倍数。
①8和24
②10和35
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】①24；②70。
【分析】两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；先把每组数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。
【解答】①24是8的3倍，所以8和24的最小公倍数是24；
②10＝2×5
35＝5×7
所以10和35的最小公倍数是2×5×7＝70。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
考点卡片
1．公倍数和最小公倍数
【知识点解释】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数． √ ．
分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．
解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；
所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．
例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 ．
分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．
解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，
能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，
要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．
要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．
故答案为：990．
点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．
2．因数、公因数和最大公因数
【知识点解释】
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：互质的两个数没有公约数． × ．
分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．
解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；
所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．
例2：36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12． √ ．
分析：利用分解质因数的方法和求一个数的公约数的方法即可解决问题．
解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．

题号
1
2
3
答案
A
A
B