小学8 数学广角-----找次品同步练习题

这是一份小学8 数学广角-----找次品同步练习题，共8页。试卷主要包含了次能保证找到这盒饼干，次能保证找到次品，次一定能找出稍轻的巧克力等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•邓州市）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
2．（2024•渝北区）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品．
A．1B．2C．3D．4
3．（2023秋•港南区期末）有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2B．4C．3
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•北川县期末）有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称 次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
5．（2024•冷水滩区开学）有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称 次，才能保证找出这个次品。
6．（2024春•博尔塔拉州期末）有15瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平秤，至少秤 次能保证找出少的那一瓶。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•任丘市）有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。
8．（2024•卧龙区）25个零件里面有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个次品。
9．（2024春•淮滨县期末）9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•峡江县期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业8.1数学广角—找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•邓州市）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找到这盒饼干。
A．5B．4C．3D．2
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次；据此求解即可。
【解答】解：把2（5分）成（9，9，7），
①天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
②若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份（9分）成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次。
答：至少要称3次能保证找到这盒饼干。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数。
2．（2024•渝北区）有8个同样的零件，其中有1个次品略轻一些，用天平称至少（ ）次能保证找到次品．
A．1B．2C．3D．4
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】B
【分析】把8个零件分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，再称量剩余2个即可找出，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把8个零件分成3个，3个，2个三份，
第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的2个中，把剩余2个分别放在天平秤两端，较高端的零件即为次品，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，则未取即为次品，若不平衡，较高端即为次品．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
3．（2023秋•港南区期末）有15块巧克力，其中1块稍轻一些，用天平最少称（ ）次一定能找出稍轻的巧克力。
A．2B．4C．3
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；据此解答。
【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；
②把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；
所以至少3次找出了次品。
答：用天平最少称3次一定能找出稍轻的巧克力。
故选：C。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的块数。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•北川县期末）有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称 2 次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
【考点】找次品．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】2。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中；不平衡，哪端上扬就说明轻的在这一份中；
第二次：再把轻的那一份平均分成三份（1，1，1），天平两端各放1瓶，如果平衡，则没有称的那一份就是轻的这瓶，如果不平衡，天平上扬的那一端就是轻的这瓶。
故答案为：2。
【点评】熟悉找次品的方法和原理是解决本题的关键。
5．（2024•冷水滩区开学）有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称 2 次，才能保证找出这个次品。
【考点】找次品．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】2。
【分析】把7个乒乓球分成（3，3，1）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平天平衡，则次品在1个的一组中；如不平衡，则把上升的一组3个乒乓球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上升的是次品。据此解答。
【解答】解：第一次称量：把7个乒乓球分成3组：3、3、1，先在天平两边分别放3个乒乓球，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的1个中；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量，从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平 平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。
综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
答：有7个乒乓球，其中6个质量相同，有1个是质量稍轻一些次品，用天平称，至少要称2次，才能保证找出这个次品。
故答案为：2。
【点评】本题考查了找次品的方法。
6．（2024春•博尔塔拉州期末）有15瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平秤，至少秤 3 次能保证找出少的那一瓶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出少的那一瓶。
【解答】解：（1）把15瓶钙片分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的；
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的；
所以至少秤3次能保证找出少的那一瓶。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•任丘市）有20个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】第一次：把20个零件分成（8，8，4），拿出2份8个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的4个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的8个里面有要找的那个零件，拿出再称；第二次，如果是4个的那一份，把（4分）成（2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，重一些的2个里面有要找的那个零件，拿出再称；如果是8个的那一份，把（8分）成（2，2，2），拿出2份2个的零件放在天平上称一称，如果天平平衡，没有称的2个零件里有重一些的那个，拿出再称；如果不平衡，重一些的2个里有要找的那个零件，拿出再称；第三次，把2个零件分成（1，1），称出要找的重一些的那个零件，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，有20个零件，其中有1个数次品（稍重些），用天平称至少3次就能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意零件该如何分组。
8．（2024•卧龙区）25个零件里面有1个是次品（次品重一些），如果用天平称，至少称3次才能保证找到这个次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：先把25个零件分成（8，8，9），把任意两组的放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如如不平衡，次品在重的一组；
同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。所以假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。所以题干说法正确。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2024春•淮滨县期末）9瓶钙片中，有一瓶质量轻一些，用天平至少称2次才能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】√
【分析】第一次称：把这9瓶钙片分成三份（3，3，3），在天平两边各放3瓶，若平衡，则次品在剩下的3瓶中；若不平衡，次品在上升的3瓶中。
第二次称：将包含次品的3瓶钙片分成（1，1，1），在天平两边各放1瓶，若平衡，则次品就是剩下的没有称重的1瓶；若不平衡，次品是上升的1瓶。
【解答】解：由分析可知：
9瓶钙片中，有一瓶轻一些。用天平称至少要称2次才能保证找出次品。原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查找次品，把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•峡江县期末）六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
【考点】找次品．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】4次，见详解。
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解答】解：称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的那盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的那盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
答案
C
B
C