第2章练习卷（拔高作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024春•静宁县期末）a□b是一个三位数。已知a+b＝9，且这个数是3的倍数□里可填的数字有____个。（　　）A．2 B．3 C．42．（2024•坪山区）奇思的爸爸有一个密码箱，他忘记了密码，请你根据提示帮助他找到密码。密码是（　　）提示：密码是一个三位数。百位上是最小的质数，十位上的数比百位上的数多3，这个三位数既有因数5，又是3的倍数。A．140 B．145 C．250 D．2553．（2024•建始县）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可以是（　　）A．4 B．8 C．16 D．484．（2024春•祁县期末）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1+2+3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　）A．7 B．9 C．285．（2024•共和县）使四位数325□能被3整除，“□”最小应填（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）6．（2024秋•博罗县期中）在0、4、6、8、9这5个数中选出3个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除，这个数最大是 　 　，最小是 　 　。7．（2024秋•永寿县期中）从3，0，6中选出两个数字组成一个两位数，同时是2，3和5的倍数的是 　 　。8．（2024秋•永寿县期中）我国各时代长城资源分布于15个省（自治区、直辖市）□个县（市、区）。□代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是 　 　。9．（2024秋•宝山区月考）小丁丁的学号是一个比20大但比30小的数，它既是3的倍数又是9的倍数，小丁丁的学号是 　 　。10．（2024秋•新密市期中）桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有 　 　种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有 　 　种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有 　 　种结果。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•渭滨区期末）14508是3的倍数。 　 　12．（2024秋•雁塔区期中）6的倍数不一定是3的倍数．　 　13．（2024春•青原区期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 　 　14．（2024春•兴隆台区期末）因为5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数，0.7是5.6的因数。 　 　15．（2024春•盘山县期末）三位数的因数一定比两位数的因数多。 　 　16．（2024•雷州市）因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数。 　 　17．（2024•曲江区）一个数的最小倍数和最大因数的差是0。 　 　四．计算题（共1小题）18．（2020秋•西安期中）在方框里填上合适的数。（1）既是2的倍数，又是3的倍数。33 　 　、25 　 　。（2）既是2和3的倍数，又是5的倍数。5 　 　　 　五．连线题（共1小题）19．找一找，连一连。六．操作题（共1小题）20．（2024秋•礼县期中）给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。七．应用题（共5小题）21．（2024春•德江县期中）拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？22．（2024春•德江县期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？23．（2024春•新郑市期中）小红一家到扬州去旅游，他们买了几瓶扬州特产三和四美酱菜，每瓶16元。妈妈付了150元，找回了20元。请你判断找回的钱对不对，并说明理由。24．（2024春•碑林区期末）张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。25．（2024春•广元期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•静宁县期末）a□b是一个三位数。已知a+b＝9，且这个数是3的倍数□里可填的数字有____个。（　　）A．2 B．3 C．4【考点】3的倍数特征．【专题】数的整除；运算能力．【答案】C【分析】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。【解答】解：因为a□b是一个三位数。已知a+b＝9，那么9+0＝9，9+3＝12，9+6＝15，9+9＝18，这些数都可以被3整除，可填的数有0，3，6，9这4个数。故选：C。【点评】本题考查了3的倍数特征。2．（2024•坪山区）奇思的爸爸有一个密码箱，他忘记了密码，请你根据提示帮助他找到密码。密码是（　　）提示：密码是一个三位数。百位上是最小的质数，十位上的数比百位上的数多3，这个三位数既有因数5，又是3的倍数。A．140 B．145 C．250 D．255【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；数感．【答案】D【分析】百位上最小的质数是2，百位上的数加上3就是十位上的数，5的倍数特征：个位数字是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。【解答】解：百位上数字是最小的质数2，十位上的数字是2+3＝5，2+5+5＝12，12是3的倍数，个位上是5，这个三位数是255。故选：D。【点评】熟练掌握质数的认识和3、5的倍数特征是解答本题的关键。3．（2024•建始县）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可以是（　　）A．4 B．8 C．16 D．48【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】B【分析】先找到8的倍数和24的因数，再找出符合情况的数。【解答】解：8的倍数：8、16、24、32、40、……24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。这个数是：8或24。故选：B。【点评】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数和倍数的计算方法。4．（2024春•祁县期末）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，6＝1+2+3恰好是除6本身以外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　）A．7 B．9 C．28【考点】找一个数的因数的方法．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】根据如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”进行选择。【解答】解：28＝1+2+4+7+14故选：C。【点评】本题考查的主要内容是找一个数的因数的方法。5．（2024•共和县）使四位数325□能被3整除，“□”最小应填（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；数感．【答案】B【分析】能被3整除的数特点是：各个数位上的数字之和能被3整除。【解答】解：3+2+5＝1012÷3＝412﹣10＝2故选：B。【点评】掌握能被3整除的数特点是解题关键。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•博罗县期中）在0、4、6、8、9这5个数中选出3个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除，这个数最大是 　960　，最小是 　480　。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】960，480。【分析】根据2、3、5倍数的特征，这个数的个位为0，且各数位数字之和是3的倍数。由此可知，这个三位数的十位和百位上的数的和是3的倍数，找出最大的数和最小的数，即可解答。【解答】解：根据分析可知，要想数最大，选9为百位；9+8＝17，17不是3的倍数；9+6＝15，15是3的倍数，十位上的数字是6，这个数是960；要想数最小，选4为百位；4+6＝10，10不是3的倍数；4+8＝12，12是3的倍数，十位上的数字是8，这个数是480；所以在0、4、6、8、9这5个数中选出3个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除，这个数最大是960，最小是480。故答案为：960，480。【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征及整数的组成。7．（2024秋•永寿县期中）从3，0，6中选出两个数字组成一个两位数，同时是2，3和5的倍数的是 　30、60　。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】30、60。【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。【解答】解：从3，0，6中选出两个数字组成一个两位数，同时是2，3和5的倍数的是30、60。故答案为：30、60。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。8．（2024秋•永寿县期中）我国各时代长城资源分布于15个省（自治区、直辖市）□个县（市、区）。□代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是 　404　。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感；应用意识．【答案】404。【分析】根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。最小的合数是4，据此解答。【解答】解：由分析得：一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数404。故答案为：404。【点评】此题考查的目的是理解掌握合数的意义及应用。9．（2024秋•宝山区月考）小丁丁的学号是一个比20大但比30小的数，它既是3的倍数又是9的倍数，小丁丁的学号是 　27　。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】27。【分析】根据3、9的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数一定是9的倍数；据此解答。【解答】解：在20～30中，既是3的倍数又是9的倍数是27。答：小丁丁的学号是27。故答案为：27。【点评】此题考查的目的是理解掌握3、9的倍数的特征及应用。10．（2024秋•新密市期中）桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有 　4　种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有 　6　种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有 　2　种结果。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】4，6，2。【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。【解答】解：用4、5、6组成三位数，是2的倍数的数有：456、546、654、564；是3的倍数的数有：456、465、546、564、654、645；是5的倍数的数有：645、465。答：摆出的三位数是2的倍数的可能有4种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有6种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有2种结果。故答案为：4，6，2。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•渭滨区期末）14508是3的倍数。 　√　【考点】3的倍数特征．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】√【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。【解答】解：1+4+5+0+8＝1818÷3＝6所以14508是3的倍数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了3的倍数特征。12．（2024秋•雁塔区期中）6的倍数不一定是3的倍数．　×　【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合判断题；数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】因为6＝1×6＝2×3，所以6的倍数一定是3的倍数，解答判断即可．【解答】解：因为6的因数有1、2、3、6，所以6的倍数一定3的倍数．所以“6的倍数不一定是3的倍数”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】解决此题关键是掌握3倍数的特征和找出6的因数，进而问题得解．13．（2024春•青原区期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】×【分析】当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数，例如4和2的最小公倍数是4，等于较大的数，据此判断。【解答】解：两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。14．（2024春•兴隆台区期末）因为5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数，0.7是5.6的因数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】×【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。【解答】解：虽然5.6÷0.7＝8，但是因为5.6和0.7是小数，所以不能研究因数和倍数的关系。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。15．（2024春•盘山县期末）三位数的因数一定比两位数的因数多。 　×　【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】×【分析】因数的个数不是按照数的位数来确定的，比如107的因数有1，107；24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24。【解答】解：比如：107的因数有1，107；24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24。所以三位数的因数不一定比两位数的因数多。原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。16．（2024•雷州市）因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；进行解答即可。【解答】解：因为 12÷3＝4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数，因数和倍数不能单独存在，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。17．（2024•曲江区）一个数的最小倍数和最大因数的差是0。 　√　【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】常规题型；数感．【答案】√【分析】一个数的最大因数和最小倍数是它本省，据此判断即可。【解答】解：个数的最小倍数和最大因数是这个数本身，所以它们的差是0，故本题说法是正确的。故答案为：√。【点评】本题考查了因数和倍数的知识，要熟练掌握。四．计算题（共1小题）18．（2020秋•西安期中）在方框里填上合适的数。（1）既是2的倍数，又是3的倍数。33 　0　、25 　8　。（2）既是2和3的倍数，又是5的倍数。5 　1　　0　【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】（1）0、8（答案不唯一）。（2）1、0（答案不唯一）。【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数字是0或5，据此解答。【解答】解：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：330、258（答案不唯一）。（2）既是2和3的倍数，又是5的倍数：510（答案不唯一）。故答案为：（1）0、8（答案不唯一）。（2）1、0（答案不唯一）。【点评】本题考查2、3、5的倍数特征。五．连线题（共1小题）19．找一找，连一连。【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】【分析】根据求一个数因数的方法，求出12的因数；根据求一个数倍数的方法，列举出12的倍数，然后结合题意连线即可。【解答】解：根据求一个数因数的方法，12的因数有1、2、3、4、6、12；根据求一个数倍数的方法，列举12的倍数有12、24、36、48、60、72……，据此解答如下：故答案为：【点评】根据求一个数因数的方法，求出12的因数；根据求一个数倍数的方法，列举出12的倍数，然后结合题意连线即可。六．操作题（共1小题）20．（2024秋•礼县期中）给如图的图形涂色，使涂色的个数是没有涂色的个数的3倍。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数的认识；数感．【答案】【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6......，用3的乘法口诀找到一个数，这个数与3相加得12即可。【解答】解：如图：【点评】本题主要考查找一个数倍数的方法。七．应用题（共5小题）21．（2024春•德江县期中）拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数感；运算能力．【答案】9次。【分析】根据“明九”和“暗九”的意义，写出50以内个位是9的数及9的倍数。据此解答。【解答】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45。答：他过了9次“九”。【点评】本题主要考查数的组成及求一个数的倍数的方法的应用。22．（2024春•德江县期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射佣，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。【分析】利用加法求出一共有多少个兵马俑，如果个数是3的倍数，那么能3个3个地数并且正好数完；如果是5的倍数，那么能5个5个地数正好数完。据此解题。【解答】解：172+160＝332（个）3+3+2＝8，332个位是2，所以332既不是3的倍数，也不是5的倍数。答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。【点评】本题考查了3、5的倍数特征。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；个位上是0或5的数，是5的倍数。23．（2024春•新郑市期中）小红一家到扬州去旅游，他们买了几瓶扬州特产三和四美酱菜，每瓶16元。妈妈付了150元，找回了20元。请你判断找回的钱对不对，并说明理由。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】不对，理由是130元不是16的倍数。【分析】已知每瓶的价格是16元，付的钱数一定是16的倍数，根据单价×数量＝总价，那么单价＝总价÷数量，据此解答。【解答】解：150﹣20＝130（元）130÷16＝8.125（瓶）所以找回20元不对，理由是130元不是16的倍数。【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用，倍数的意义及应用。24．（2024春•碑林区期末）张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】见试题解答内容【分析】因为A饼干的单价是8元，是2的倍数，B饼干的单价是6元，也是2的倍数，所以不管是只买A饼干，还是只买B饼干，还是两种饼干都买一点，买的饼干的总价格肯定是2的倍数，也就是偶数，那么给了50元减去一个偶数，得到的肯定还是一个偶数，而11元不是偶数，所以收银员找个张阿姨的钱数不对。【解答】解：因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。故答案为：不对，因为两种饼干的价格都是2的倍数，那么买的饼干总价格也是2的倍数，也就是偶数，用50元减去偶数得到的还是偶数，不可能是11这个奇数。【点评】本题主要是要熟练掌握2的倍数特点，并能灵活的运用。25．（2024春•广元期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20+4，2485＝2480+5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；数感．【答案】例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数；2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数；10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一）【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。【解答】解：例如：224＝200+24，24是4的倍数，224是4的倍数；2345＝2300+45，45不是4的倍数，2345不是4的倍数；10025＝10000+25，25不是4的倍数，10025不是4的倍数。答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。（答案不唯一）【点评】熟练掌握2、5的倍数特征，用举例的方法解决问题是解答本题的关键。考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．　×　．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．5．3的倍数特征【知识点归纳】3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。【方法总结】1、3的倍数既有奇数，也有偶数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。【常考题型】1、82至少加上（　　）是3的倍数，至少加上（　　）是5的倍数。答案：2；32、要使4□6是3的倍数，□里可以填（　　）。A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8答案：C6．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）A．90 B．92 C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（　　），最小能填（　　）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（　　）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（　　）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（　　）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（　　）。答案：12；15；10；30 题号12345答案CDBCB