第3章练习卷（基础作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

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（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•万柏林区月考）如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（　　）A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m32．（2024春•顺德区期末）一块24cm3的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升（　　）cm。A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.23．（2024春•薛城区期末）一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是（　　）立方厘米。A．27 B．36 C．544．（2024春•阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（　　）A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的，过大 D．虚假的，过小5．（2024春•交口县期末）一个体积为40dm3的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，（　　）A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变二．填空题（共5小题）6．（2024•定陶区）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是 　 　cm，表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3．7．（2024秋•万柏林区月考）农民伯伯要在一块长方形的空地上晒谷子，空地的长是30米，宽是20米，要晒的谷子的体积是5立方米，谷子均匀铺满空地后，厚度大约是 　 　厘米。（保留一位小数）8．（2024•庐阳区）用3个棱长是5厘米的正方体拼成长方体．拼成的长方体体积是 　 　立方厘米，表面积是 　 　平方厘米．9．（2023秋•泗阳县期末）小正方体棱长相当于大正方体棱长的15，小正方体表面积相当于大正方体表面积的　 　，小正方体体积相当于大正方体体积的　 　．10．（2024春•北川县期末）一个正方体表面积是150平方米，它的棱长是　 　米，体积是　 　立方米．三．判断题（共7小题）11．（2024春•峡江县期末）一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体．　 　．12．（2024•鄄城县）表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。 　 　13．（2024春•吉州区期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积和体积都扩大到原来的9倍． 　 　14．（2024春•昌黎县期末）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体． 　 　．15．（2024春•项城市期末）两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等．　 　16．（2024春•巴中期末）一个长方体中有一组相对的面是正方形，那么其他四个面的面积都相等．　 　17．（2024春•深圳期末）棱长相等的两个正方体．它们的体积一定相等． 　 　四．计算题（共1小题）18．（2024春•日照期末）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）五．连线题（共1小题）19．下面容器的容量各是多少？连一连。六．操作题（共1小题）20．（2023春•南关区期末）你能把这个长方体木块分成3个棱长4cm的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算．七．应用题（共5小题）21．（2024春•武江区期末）一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？22．（2024春•巴中期末）爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？23．（2024春•太和县期末）一间教室长10米，宽8米，高5米，除去门窗和黑板的面积40平方米，要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？24．（2024春•永寿县期中）一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？25．（2024春•黄石期末）一个鱼缸，从里面量尺寸如图．现在要用桶向缸内倒水．（1）如果每桶水是8L，这个鱼缸能装下3桶水吗（2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？（3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29cm，这两条鱼的体积和是多少？（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024秋•万柏林区月考）如图，王叔叔将一块木料分成同样的几块小长方体，每块小长方体的体积是0.8m3。大长方体的体积是（　　）A．4.8dm3 B．4.8m3 C．6m3【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】B【分析】一共有6块小长方体，然后乘每块的体积即可。【解答】解：0.8×6＝4.8（立方米）答：大长方体的体积是4.8立方米。故选：B。【点评】本题考查了长方体体积的计算。2．（2024春•顺德区期末）一块24cm3的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升（　　）cm。A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】A【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是24立方厘米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。【解答】解：24÷（6×4）＝24÷24＝1（厘米）答：水面会上升1cm。故选：A。【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。3．（2024春•薛城区期末）一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是（　　）立方厘米。A．27 B．36 C．54【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间观念．【答案】C【分析】一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，长方体的体积是这两个小正方体的体积之和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘2即可解答。【解答】解：3×3×3×2＝27×2＝54（立方厘米）答：长方体的体积是54立方厘米。故选：C。【点评】此题考查了长方体切成2个小正方体的方法的灵活应用，抓住体积不变。4．（2024春•阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（　　）A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的，过大 D．虚假的，过小【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】C【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后包装上标注“净含量650mL”．进行比较即可．【解答】解：8×5×15＝40×15＝600（立方厘米）包装盒的体积是600立方厘米，因为包装纸有厚度，所以这盒酸奶的容积一定小于600立方厘米，因此，标注的净含量是虚假的，过大．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．5．（2024春•交口县期末）一个体积为40dm3的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，（　　）A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】B【分析】把一个长方体木块，从顶点掉一个棱长为1分米的小正方体，它的体积变小了，少了挖掉部分的体积，它的表面积少了挖掉的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变．据此解答．【解答】解：一个体积为30立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正体后，它的体积变小了，少了挖掉部分的体积，它的表面积少了挖掉的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变．故选：B．【点评】本题的关键是让学生理解：它的表面积少了挖掉的外面的3个面，又增加了里面的3个面，表面积不变．二．填空题（共5小题）6．（2024•定陶区）一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是 　68　cm，表面积是 　184　cm2，体积是 　160　cm3．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积；长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（8+5+4）×4＝17×4＝68（cm）（8×5+8×4+5×4）×2＝（40+32+20）×2＝92×2＝184（cm2）8×5×4＝160（cm3）答：这个长方体的棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3．故答案为：68，184，160．【点评】掌握长方体的棱长总和、表面积、体积的计算公式是解题的关键．7．（2024秋•万柏林区月考）农民伯伯要在一块长方形的空地上晒谷子，空地的长是30米，宽是20米，要晒的谷子的体积是5立方米，谷子均匀铺满空地后，厚度大约是 　0.8　厘米。（保留一位小数）【考点】长方体和正方体的体积．【答案】0.8。【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”逆推即可。【解答】解：5÷20÷30＝0.25÷30≈0.008（米）0.008米＝0.8厘米答：厚度大约是0.8厘米。故答案为：0.8。【点评】本题考查了长方体体积计算的灵活运用。8．（2024•庐阳区）用3个棱长是5厘米的正方体拼成长方体．拼成的长方体体积是 　375　立方厘米，表面积是 　350　平方厘米．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，体积是这几个小正方体的体积之和．【解答】解：体积是：5×5×5×3＝125×3＝375（立方厘米）表面积是：5×5×6×3﹣5×5×4＝450﹣100＝350（平方厘米）；答：长方体的体积是375立方厘米．表面积是350平方厘米．故答案为：375；350．【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．9．（2023秋•泗阳县期末）小正方体棱长相当于大正方体棱长的15，小正方体表面积相当于大正方体表面积的　125　，小正方体体积相当于大正方体体积的　1125　．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，设大正方体的棱长为1，则小正方体的棱长为15，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：设大正方体的棱长为1，则小正方体的棱长为15，（15×15×6）÷（1×1×6）=625÷6 =625×16 =125，（15×15×15）÷（1×1×1）=1125÷1 =1125，答：小正方体表面积相当于大正方体表面积的125，小正方体体积相当于大正方体体积的1125．故答案为：125，1125．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．10．（2024春•北川县期末）一个正方体表面积是150平方米，它的棱长是　5　米，体积是　125　立方米．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【答案】见试题解答内容【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，表面积已知，即可求出棱长；进而可以求出其体积．【解答】解：正方体一个面的面积：150÷6＝25（平方米）；因为5×5＝25，所以正方体的棱长是5米；则正方体的体积是：5×5×5＝125（立方米）；答：正方体的棱长是5米，体积是125立方米．故答案为：5、125．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算．三．判断题（共7小题）11．（2024春•峡江县期末）一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体．　×　．【考点】长方体的特征；正方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，这时长方体中相邻的两个面的面积相等，据此判断．【解答】解：一般情况长方体的6个面都是长方形，相对的面的面积相等，当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，这时长方体中相邻的两个面的面积相等，但仍是长方体．因此，一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体．出说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．12．（2024•鄄城县）表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。 　√　【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】√【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。【解答】解：根据正方体的表面积公式可知，表面积相等的两个正方体的棱长相等，根据正方体的体积公式可知，棱长相等的两个正方体的体积相等，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点。13．（2024春•吉州区期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积和体积都扩大到原来的9倍． 　×　【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．【答案】×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的3×3＝9倍，体积扩大到原来的3×3×3＝27倍．所以正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积和体积都扩大到原来的9倍．此说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据正方体的表面积和体积的计算方法以及积的变化规律解决问题．14．（2024春•昌黎县期末）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体． 　√　．【考点】正方体的特征．【答案】√【分析】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答．【解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要根据正方体的特征和长方体与正方体的之间的关系解决问题．15．（2024春•项城市期末）两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等．　×　【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】如果原题成立的话，那么体积相等表面积也应该相等．就假设两个长方体的体积相等都为18立方厘米，那么甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．据此判断．【解答】解：假设两个长方体的体积都为18立方厘米，甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、3cm、3cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为1cm、2cm、9cm．根据条件可以算出甲长方体的表面积是21平方厘米，乙长方体的表面积是29平方厘米．两个长方体的体积相等但表面积不相等，则可推断出表面积相等体积未必相等．所以原题不成立．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积、以及的计算方法，本它可以通过逆推的方法进行解答．16．（2024春•巴中期末）一个长方体中有一组相对的面是正方形，那么其他四个面的面积都相等．　√　【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答．【解答】解：根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等．故答案为：√．【点评】此题主要根据长方体的特征解决问题．17．（2024春•深圳期末）棱长相等的两个正方体．它们的体积一定相等． 　√　【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，根据正方体体积公式V＝a3可知，正方体的体积只和棱长有关，如果两个正方体的棱长相等，那么两个的体积一定相等．据此解答．【解答】解：根据分析可得，因为正方体体积公式V＝a3，正方体的体积只和棱长有关，如果两个正方体的棱长相等，那么两个的体积一定相等；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用以及正方体的特点．四．计算题（共1小题）18．（2024春•日照期末）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】186平方厘米，135立方厘米。【分析】这是个由一个正方体和一个长方体组成的组合体，它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面正方体的4个面的面积；先分别求出正方体、长方体的体积再相加，即可求出组合体的体积。长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3。【解答】解：表面积：3×3×4+（4×3+9×4+3×9）×2＝36+150＝186（平方厘米）体积：3×3×3+4×3×9＝27+108＝135（立方厘米）答：图形的表面积是186平方厘米，体积是135立方厘米。【点评】此题需要学生熟练掌握长方体、正方体表面积和体积公式，并灵活运用。五．连线题（共1小题）19．下面容器的容量各是多少？连一连。【考点】体积、容积及其单位．【专题】常见的量．【答案】【分析】根据各容器所盛液体的多少，直接连线即可。【解答】解：【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。六．操作题（共1小题）20．（2023春•南关区期末）你能把这个长方体木块分成3个棱长4cm的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算．【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】把一个长12厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体木块分成三个正方体，增加了四个截面的面积，增加的面积为：4×4×4＝64（平方厘米）．【解答】解：如图：4×4×4＝64（平方厘米）答：分割后的总表面积比原来增加64平方厘米．【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体表面积的计算公式，明确：把一个长12厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体木块分成三个正方体，增加了四个截面的面积．七．应用题（共5小题）21．（2024春•武江区期末）一个游泳池长50米，宽25米，深2米，如果给它的底部和四壁贴上方砖，贴方砖的面积是多少平方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】1550平方米。【分析】由于游泳池没有盖，所以只求5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答，即可求出贴方砖的面积。【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2＝1250+200+100＝1550（平方米）答：贴方砖的面积是1550平方米。【点评】此题重点考查学生对长方体表面积公式的掌握与运用情况，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。22．（2024春•巴中期末）爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可．【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2＝（132+66+18）×2＝216×2＝432（平方厘米），答：至少需要432平方厘米的包装纸．【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2024春•太和县期末）一间教室长10米，宽8米，高5米，除去门窗和黑板的面积40平方米，要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料200克，共需涂料多少千克？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】44千克。【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的量，就是一共需要的涂料的量。【解答】解：10×8+8×5×2+5×10×2﹣40＝80+80+100﹣40＝220（平方米）200×220＝44000（克）44000克＝44千克答：共需涂料44千克。【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。24．（2024春•永寿县期中）一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】几何直观；运算能力．【答案】45.6千克。【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。【解答】解：6×6+6×8×2+6×8×2＝36+96+96＝228（平方分米）228×0.2＝45.6（千克）答：至少需要45.6千克油漆。【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。25．（2024春•黄石期末）一个鱼缸，从里面量尺寸如图．现在要用桶向缸内倒水．（1）如果每桶水是8L，这个鱼缸能装下3桶水吗（2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？（3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29cm，这两条鱼的体积和是多少？【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目中的数据计算鱼缸的容积：40×25×30＝30000（立方厘米），然后与3桶水的体积进行比较，得出结论；（2）根据长方体体积公式，用水的体积除以鱼缸底面积，得水的高度；（3）用水面上升的高度乘鱼缸底面积，得这两条鱼的体积．【解答】解：（1）40×25×30＝30000（立方厘米）30000立方厘米＝30升8×3＝24（升）30升＞24升答：这个鱼缸能装下3桶水．（2）24升＝24000立方厘米24000÷（40×25）＝24000÷1000＝24（厘米）答：这时水深约是24厘米．（3）40×25×（29﹣24）＝40×25×5＝5000（立方厘米）5000立方厘米＝5升答：这两条鱼的体积和是5升．【点评】本题主要考查探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：放入物体的体积等于上升的水柱的体积．考点卡片1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．A、2 B、3 C、4 D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．2．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米．A、16 B、24 C、32 D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（　　）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4 B、8 C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．3．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）A、表面积 B、体积 C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．A、沙子 B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．4．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．A、2 B、4 C、6 D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．A、48 B、44 C、40 D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．5．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．A、3 B、9 C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．6．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．解：4×4×6＝96（平方厘米），4×4×4＝64（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），64÷8＝8（个）；答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．故答案为：96；64；8．点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．解：需要粉刷的面积：（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，＝90×2﹣59.4，＝180﹣59.4，＝120.6（平方米）；需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；答：粉刷这个教室需要花费482.4元．点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．7．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】常考题型：例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　90　立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5＝90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解． 题号12345答案BACCB