第6章练习卷（中等作业）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第6章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024春•芝罘区期末）下面四个算式中，“4”和“5”不能直接相加的是（　　）A．47+57 B．4+15 C．74+205 D．3.24+2.752．（2024春•商水县期末）工程队挖一条水渠，第一天挖了49km，比第二天多挖13km，两天一共挖了多少千米？正确的列式是（　　）A．1-49+13 B．49+13+49 C．49-13+493．（2024•诸城市）小学阶段，我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了下面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是（　　）A．相同数位上的数要对齐。 B．异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C．把相同计数单位的数相加减。 D．只有分数单位相同时才能相加减。4．（2024•平湖市）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（　　）A．58+23 B．345+2.06 C．57-29 D．8.75﹣4.25．（2024春•大东区期末）下面与43-(13+16)的计算结果相等的式子是（　　）A．43+13+16 B．43-13-16 C．43-13+16 D．43+13-16二．填空题（共5小题）6．（2024春•太和县期末）比38m多14m是 　 　m； 　 　m比16m少19m。7．（2024•宝山区）计算：3.5﹣234=　 　。8．（2024春•博罗县期中）比23米长45米的是 　 　米；78米比 　 　米短12米。9．（2024春•威县校级期中）计算89-（18+39）时，要先算 　 　法，再算 　 　法，结果是 　 　。10．（2023秋•郸城县期末）看图填空。　 　+　 　＝　 　。　 　个 　 　加上 　 　个 　 　是 　 　个 　 　。三．判断题（共7小题）11．（2023春•长丰县期末）分数单位不同的分数不能相加减． 　 　．12．（2022秋•驻马店期末）16kg增加18kg后是1618kg。 　 　13．（2022秋•黔东南州期末）3个19加上6个19就是9个19，是1。 　 　14．（2022春•遂宁期末）1-59+49=1-1=0。 　 　15．（2022春•临沭县期末）56和16能直接相加，是因为它们的分数单位相同．　 　．16．（2022春•长安区期末）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减　 　．17．（2022春•揭阳期末）分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减。 　 　四．计算题（共2小题）18．（2024春•东坡区期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。19．（2024春•左云县期末）直接写出得数。五．连线题（共1小题）20．我会连一连。（将式子和正确的计算结果连起来）六．操作题（共1小题）21．（2021秋•荣成市期末）涂一涂，填一填，表示计算过程。我发现：35+12=　 　+　 　＝　 　七．应用题（共4小题）22．（2023•山亭区）同学们，小学六年的数学学习生活就要结束了，我们一起来整理一下所学的内容吧。请你用数学的语言描述怎样进行整数、小数、分数加减运算？它们的计算方法有什么共同之处？23．（2022秋•迎泽区期末）为了保护环境，赵晶家进行了垃圾分类处理，她们家的垃圾主要分为以下三类：厨余垃圾、可回收垃圾、其它垃圾。其中厨余垃圾大约占垃圾总量的47，可回收垃圾大约占垃圾总量的27，其它垃圾大约占垃圾总量的17。厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的几分之几？厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的几分之几？24．（2022春•铜梁区期末）小红看名著《红楼梦》。第一回用了13时，比第二回少用了16时，这两回一共用了多少时间？25．（2021春•榆林期中）有一段铁丝，第一次剪去全长的12，第二次比第一次少剪去全长的16，还剩下全长的几分之几？（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第6章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•芝罘区期末）下面四个算式中，“4”和“5”不能直接相加的是（　　）A．47+57 B．4+15 C．74+205 D．3.24+2.75【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法．【专题】计算题；分数和百分数；运算能力．【答案】B【分析】找出四个算式中“4”和“5”计数单位相同的算式，才是“4”和“5”可以直接加减的算式，依此得到“4”和“5”不能直接相加的算式即可。【解答】解：A．47+57，“4”表示4个17，“5”表示5个17，可以直接相减；B．4+15，“4”表示4个1，“5”表示把单位“1”平均分成5份，不能直接相加；C．74+205，“4”表示4个1，“5”表示5个1，可以直接相减；D．3.24+2.75，“4”表示4个0.01，“5”表示5个0.01，可以直接相减。故选：B。【点评】只有计数单位相同，才可以直接相加减。2．（2024春•商水县期末）工程队挖一条水渠，第一天挖了49km，比第二天多挖13km，两天一共挖了多少千米？正确的列式是（　　）A．1-49+13 B．49+13+49 C．49-13+49【考点】分数加减法应用题．【专题】应用意识．【答案】C【分析】先用（49-13）求出第二天挖的长度，两天一共挖的长度＝第一天挖的长度+第二天挖的长度；【解答】解：求两天共挖多少千米的列式是：49+（49-13）故选：C。【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。3．（2024•诸城市）小学阶段，我们学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了下面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是（　　）A．相同数位上的数要对齐。 B．异分母分数要转化为同分母分数再加减。 C．把相同计数单位的数相加减。 D．只有分数单位相同时才能相加减。【考点】异分母分数加减法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】计算整数的加减时要把相同的数位对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算小数的加减法时要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的数位相加减，也就是计数单位相同的数相加减；计算分数加减时，先化成同分母分数，分母不变，只把分子相加减，即分数单位相同的分数相加减，也就是计数单位相同的数相加减。【解答】解：根据分析可得：学习了整数、小数、分数的加减乘除运算，在计算了上面三道题目后，总结计算方法，选项中最能体现它们间共性的是把相同计数单位的数相加减。故选：C。【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位相加减。4．（2024•平湖市）下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（　　）A．58+23 B．345+2.06 C．57-29 D．8.75﹣4.2【考点】分数的加法和减法；小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】根据小数加减法和整数加减法的计算法则可知，相同数位对齐，即相同数位可以相加减；分数加减法里同分母分数可以直接相加减，据此解答。【解答】解：A．58+23，分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”不能直接相加；B．345+2.06，5是整数345个位上的数，2是小数2.06个位上的数，所以“5”和“2”能直接相加；C．57-29，分母不同，也就是分数单位不同，所以“5”和“2”不能直接相减；D．8.75﹣4.2，5是8.75百分位上的数，2是小数4.2十分位上的数，所以“5”和“2”不能直接相减。故选：B。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减法的算理。5．（2024春•大东区期末）下面与43-(13+16)的计算结果相等的式子是（　　）A．43+13+16 B．43-13-16 C．43-13+16 D．43+13-16【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】根据减法的性质，43-(13+16)=43-13-16，据此选择正确答案。【解答】解：与43-(13+16)的计算结果相等的式子是：43-13-16。故选：B。【点评】本题解题的关键是根据减法的性质选择正确答案。二．填空题（共5小题）6．（2024春•太和县期末）比38m多14m是 　58　m； 　118　m比16m少19m。【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】58；118。【分析】求比38m多14m是多少米，用加法计算。求比16m少19m是多少米，用减法计算。【解答】解：38+14=58（m）16-19=118（m）答：比38m多14m是58m；118m比16m少19m。故答案为：58；118。【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。7．（2024•宝山区）计算：3.5﹣234=　0.75　。【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】0.75。【分析】先把234化成小数，再按照小数减法的计算方法，算出结果即可。【解答】解：3.5﹣234=3.5﹣2.75＝0.75故答案为：0.75。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加减混合运算的计算方法。8．（2024春•博罗县期中）比23米长45米的是 　2215　米；78米比 　118　米短12米。【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】2215；118。【分析】求比23米长45米的是多少米，用加法计算。求78米比多少米短12米，用加法计算。【解答】解：23+45=2215（米）78+12=118（米）答：比23米长45米的是2215米；78米比118米短12米。故答案为：2215；118。【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加法的计算方法。9．（2024春•威县校级期中）计算89-（18+39）时，要先算 　加　法，再算 　减　法，结果是 　3172　。【考点】分数的加减混合运算．【答案】加，减，3172。【分析】在一个有小括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的。异分母分数相加减，先通分再计算。【解答】解：89-（18+39）=6472-（972+2472）=6472-3372 =3172 计算89-（18+39）时，要先算加法，再算减法，结果是3172。故答案为：加，减，3172。【点评】整数四则混合运算的顺序，在分数四则混合运算中同样适用。10．（2023秋•郸城县期末）看图填空。　28　+　58　＝　78　。　2　个 　18　加上 　5　个 　18　是 　7　个 　18　。【考点】分数的加法和减法．【专题】计算题；分数和百分数；运算能力．【答案】28，58，78；2，18，5，18，7，18。【分析】观察可知此处两个相同的长方形，每个长方形都平均分成了8份，左边涂色部分占了其中的两份，右边涂色部分占了其中的5份。取其中的一份代表八分之一，也就是其分数单位，左边涂色部分占了两份就是有两个这样的八分之一，右边涂色部分占了五份就是有五个这样的八分之一，分数单位统一后即可进行简单的加减。【解答】解：（1）28+58=78（2）2个18加上5个18是7个18。故答案为：28，58，78；2，18，5，18，7，18。【点评】本题考查了分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则计正确进行算。三．判断题（共7小题）11．（2023春•长丰县期末）分数单位不同的分数不能相加减． 　×　．【考点】分数的加法和减法．【专题】运算顺序及法则．【答案】×【分析】根据分数的意义，把单位1平均分成几份，分数的单位就是几分之一，分数的单位不是我们所说的度量单位，所以分数单位不同不影响它们的运算，是可以进行计算的．【解答】解：由以上分析可知，分数单位不同的分数是可以进行加减运算的．所以这句话错．故答案为：×．【点评】本题考查对分数单位的理解．12．（2022秋•驻马店期末）16kg增加18kg后是1618kg。 　√　【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】√【分析】因为18千克是一个具体数量，所以直接用加法解答。据此判断。【解答】解：16+18=1618（千克）因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加法的计算法则及应用。13．（2022秋•黔东南州期末）3个19加上6个19就是9个19，是1。 　√　【考点】分数的加法和减法．【专题】数据分析观念；运算能力．【答案】√【分析】根据分数加法、分数乘法的算理直接求解即可。【解答】解：19×3+6×19=39+69 =99 ＝1所以原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了分数加法、分数乘法的算理，求几个几是多少，用乘法计算。14．（2022春•遂宁期末）1-59+49=1-1=0。 　×　【考点】分数的加法和减法．【专题】计算题；分数和百分数；运算能力．【答案】×【分析】从左往右依次计算即可求解。【解答】解：1-59+49=49+49=89故题干的计算是错误的。故答案为：×。【点评】此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意运算的顺序。15．（2022春•临沭县期末）56和16能直接相加，是因为它们的分数单位相同．　√　．【考点】分数的加法和减法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】56和16能直接相加，是因为分母相同，也就是分数单位相同．【解答】解：56和16能直接相加，是因为它们的分数单位相同．此题的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了同分母分数相加的运算法则及其意义．16．（2022春•长安区期末）同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减　√　．【考点】分数的加法和减法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】根据同分母分数相加减的计算方法，直接判断即可．【解答】解：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题考查了同分母分数加减法的计算方法，要熟记．17．（2022春•揭阳期末）分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减。 　√　【考点】分数的加法和减法；通分．【专题】运算能力．【答案】√【分析】根据异分母分数加减法的计算法则直接进行判断。【解答】解：分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减，此题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了异分母分数的计算法则，要熟记，并灵活运用。四．计算题（共2小题）18．（2024春•东坡区期末）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。【考点】分数的加法和减法；运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】①15；②2；③59；④2140；⑤78；⑥1320。【分析】①根据减法的性质进行简便计算。②根据加法的交换律和结合律进行简便计算。③根据减法的性质进行简便计算。④先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。⑤按照从左往右的顺序依次计算。⑥先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。【解答】解：①65-710-310=65-(710+310) =65-1 =15 ②23+58+13+38=(23+13)+(58+38) ＝1+1＝2③87-(17+49)=87-17-49 ＝1-49=59 ④45-(38-110)=3240-(1540-440) =3240-1140 =2140 ⑤98-34+12=98-68+48 =78 ⑥1-(34-25)＝1-720=1320 【点评】本题解题关键是熟练掌握分数加减混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。19．（2024春•左云县期末）直接写出得数。【考点】分数的加法和减法；质量的单位换算；小面积单位间的进率及单位换算；两位数乘两位数；小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】924；4221；2000；1；1050千克；27；1；8.7；0.7；8m2。【分析】根据整数、小数、分数加、减、乘的计算方法依次口算结果。其中第5、10题，先统一单位名称，再口算结果。【解答】解：【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加、减、乘的计算方法。五．连线题（共1小题）20．我会连一连。（将式子和正确的计算结果连起来）【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】【分析】运用整数乘除法几分数加减法的计算法则进行计算即可。【解答】解：【点评】本题考查了整数的减法及分数的加减法的计算法则的应用。六．操作题（共1小题）21．（2021秋•荣成市期末）涂一涂，填一填，表示计算过程。我发现：35+12=　610　+　510　＝　1110　【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】610；510；1110。【分析】根据题意，异分母分数相加减，首先要通分化成同分母分数，然后根据同分母分数加减计算解答即可。【解答】解：解答如下：我发现：35+12=610+510=1110。故答案为：610；510；1110。【点评】本题考查了异分母分数加减法计算知识，掌握通分的方法是解答关键。七．应用题（共4小题）22．（2023•山亭区）同学们，小学六年的数学学习生活就要结束了，我们一起来整理一下所学的内容吧。请你用数学的语言描述怎样进行整数、小数、分数加减运算？它们的计算方法有什么共同之处？【考点】分数的加法和减法．【专题】推理能力．【答案】计算整数加减运算时，相同的数位要对齐，从低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位“借一当十”，和本位上的数合并在一起再相减；计算小数加、减法，先把小数点对齐，再按照整数加减的法则进行计算；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数再加减；它们的计算方法的共同之处：只有计数单位相同的数才能进行加减计算。（答案不唯一）【分析】先描述出整数加减法则、小数加减法则及分数加减法则，然后找出它们的计算方法的共同之处即可。【解答】解：计算整数加减运算时，相同的数位要对齐，从低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位“借一当十”，和本位上的数合并在一起再相减；计算小数加、减法，先把小数点对齐，再按照整数加减的法则进行计算；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数再加减；它们的计算方法的共同之处：只有计数单位相同的数才能进行加减计算。（描述方法不唯一）【点评】解答本题需熟练掌握整数、小数和分数的加减计算法则，明确只有计数单位相同的数才能进行加减计算。23．（2022秋•迎泽区期末）为了保护环境，赵晶家进行了垃圾分类处理，她们家的垃圾主要分为以下三类：厨余垃圾、可回收垃圾、其它垃圾。其中厨余垃圾大约占垃圾总量的47，可回收垃圾大约占垃圾总量的27，其它垃圾大约占垃圾总量的17。厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的几分之几？厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的几分之几？【考点】同分母分数加减法．【专题】应用意识．【答案】57，27。【分析】分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。把两个数合并成一个数时，把这两个数相加；求一个数比另一个数多几分之几时，用这个数减另一个数。【解答】解：47+17=5747-27=27 答：厨余垃圾和其它垃圾一共占垃圾总量的57，厨余垃圾比可回收垃圾多占垃圾总量的27。【点评】此题考查了同分母分数加、减法的意义及应用。24．（2022春•铜梁区期末）小红看名著《红楼梦》。第一回用了13时，比第二回少用了16时，这两回一共用了多少时间？【考点】分数的加减混合运算．【专题】应用意识．【答案】56时。【分析】第一回用了13时，比第二回少用了16时，用第一回合用的时间加上16时，就是第二回合用的时间，再把两个回合用的时间相加即可。【解答】解：13+16+13=12+13 =56（时）答：这两回一共用了56时。【点评】解决本题根据加法的意义进行解答即可。25．（2021春•榆林期中）有一段铁丝，第一次剪去全长的12，第二次比第一次少剪去全长的16，还剩下全长的几分之几？【考点】异分母分数加减法；几分之一；单位“1”的认识及确定．【专题】应用意识．【答案】16。【分析】把这段铁丝的全长看作单位“1”，先求出第二次剪去全长的几分之几，再用单位“1”减第一次和第二次剪去的分率即可求解。【解答】解：1-12-（12-16）=12-13 =16 答：还剩下全长的16。【点评】本题主要考查了分数减法应用题，解题的关键是求出第二次剪去的分率。考点卡片1．几分之一【知识点归纳】1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。【方法总结】1、把一个物体或图形平均分成了几份，每一份就是它的几分之一。2、分数是由分子，分数线和分母组成。【常考题型】涂色部分占整个图形的几分之一？答案：三分之一；五分之一；六分之一；四分之一用自己的话说一说，你怎么找到四分之一的？答案：开放性题目，言之有理即可。2．单位“1”的认识及确定【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的12，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多13，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞38”＜/SPAN＞，（　　）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的38，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的38．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的25等于乙数的34（甲、乙两数都不等于零），那么（　　）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的25等于乙数的34，那么甲：乙=34：25=15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙=34：25=15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．3．通分【知识点归纳】1、同分母分数比较大小的方法：分母相同的两个分数，分子大的分数大。2、同分子分数比较大小的方法：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。【方法总结】约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。【常考题型】请你写出几个比大，比小的分数。答案：、、等。比较大小。答案：＜；＜；＞4．千以内加减法【知识点归纳】1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。2、千以内减法笔算方法：（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。【方法总结】1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。【常考题型】口算题。 答案：437；202；6502、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？答案：928﹣123+181＝986（本）5．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×13 27×56 43×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。答案：三；四6．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．7．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．8．同分母分数加减法【知识点归纳】同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。【方法总结】怎么计算18+38？方法一：利用画图计算。在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。方法二：根据分数意义计算。根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3个18合起来，就是4个18，约分后是12。因此，18+38=48。与前面画图和化成小数计算结果一致。【常考题型】比58多28的数是（　　）。答案：78一根绳子长910米，用去310米，还剩（　　）米。答案：6109．异分母分数加减法【知识点归纳】异分母分数加减法：1、先通分，转化为同分母的分数2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。【方法总结】在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。【常考题型】12+13的和是（　　）。答案：56（　　）比12少19。答案：71810．分数的加减混合运算【知识点归纳】分数加减混合运算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了19，张华吃了29，刘红吃了49，还剩（　　）。答案：29仓库里有一批肥料，李强运走了17，张华运走了47，剩下的被刘松运走。（　　）运走的最多。答案：张华11．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是　523　千克，6千克减少它的13后是　4　千克．分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．解：（1）6-13=523（千克）；（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．故答案为：523，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38解：（34+56）-38，=34-38+56，=38+56，=924+2024 ＝1524（km）答：第三周修了1524km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．12．质量的单位换算【知识点归纳】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（　　）A、一样重 B、沙子重 C、棉花重分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．故选：A．点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案为：2，50，2050．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．13．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】常考题型：例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（　　）A、70% B、30% C、35 D、10%分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．解：1-25-30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（　　）A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．解：14+13+12，=312+412+612，=1312，＝1112；1112＞1，所以是超额完成．故选：B．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．14．小面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米1公顷＝100公亩＝10000平方米1公亩＝100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米＝0.09平方米，90平方分米＝0.9平方米，900平方分米＝9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． ①65-710-310②23+58+13+38③87-(17+49)④45-(38-110)⑤98-34+12⑥1-(34-25)84×11＝63×67＝25×80＝512+712= 1吨+50千克＝67-47= 0.3+0.7＝6.4+2.3＝4.5﹣3.8＝500dm2+3m2＝1600×31854÷357 63﹣3749 1-59480017+47 26题号12345答案BCCBB①65-710-310②23+58+13+38③87-(17+49)④45-(38-110)⑤98-34+12⑥1-(34-25)84×11＝63×67＝25×80＝512+712= 1吨+50千克＝67-47= 0.3+0.7＝6.4+2.3＝4.5﹣3.8＝500dm2+3m2＝84×11＝92463×67＝422125×80＝2000512+712=11吨+50千克＝1050千克67-47=27 0.3+0.7＝16.4+2.3＝8.74.5﹣3.8＝0.7500dm2+3m2＝8m21600×31854÷357 63﹣3749 1-59480017+47 26192+245＝321﹣119＝294+356＝