数学8 数学广角-----找次品课时练习

这是一份数学8 数学广角-----找次品课时练习，共20页。试卷主要包含了次才能保证找到它，次可以保证找出这盒饼干，次一定能找出这瓶等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
2．（2022•南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1B．2C．3D．4
3．（2022春•上虞区期末）有6瓶钙片，其中1瓶是次品（轻一些），下列哪种分法用天平称2次保证能找出次品？（ ）
A．按（2，2，2）分3份B．按（3，3）分2份
C．以上两种都正确
4．（2020秋•祁东县期末）有15盒饼干，其中14盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。
A．7次B．5次C．3次
5．（2018春•单县期末）有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3B．4C．5
二．填空题（共5小题）
6．（2023春•秦安县校级期末）有27个形状、大小完全相同的零件，其中有1个较轻的不合格零件，用天平至少称 次保证能找到不合格零件。如果再拿来1个合格零件放入这些零件中并打乱，那么至少称 次保证能找到不合格零件。
7．（2023春•黄梅县期末）有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称 次才能保证找出这袋稍轻的糖果．
8．（2023春•金乡县期末）如果9瓶钙片中有1瓶是次品（次品轻一些），至少称 次能保证找出次品。
9．（2022秋•周至县期末）有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称 次才能保证找出这个零件．
10．（2023春•民权县期末）有5包糖果，其中有1包质量不足，用无砝码的天平称，保证能找出质量不足的那包糖果至少需要称 次。
三．判断题（共7小题）
11．11个乒乓球或9个乒乓球中都有一个轻一些的次品球，用天平称，至少都只要两次就能找出那个次品球来。
12．（2019春•秦皇岛期末）有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品．用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品．
13．（2022春•武乡县期末）有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。
14．（2023春•斗门区期末）共5个零件，其中有1个较轻的次品，根据如图可以推断⑤号零件一定是次品。
15．（2023•扶风县）在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。
16．（2024春•吉州区期末）30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。
17．（2024•黔西南州）11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。
四．计算题（共1小题）
18．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？
五．应用题（共7小题）
19．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
20．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
21．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
22．水果店有7篮一样重的水果篮．
（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？
23．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？
24．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？
25．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023•沁县）有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。
第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
【解答】解：把10个零件分别编号为1﹣10号，分成三组，A组：1﹣3号，B组：4﹣6号，C组：7﹣10号。第一次，比较A和B。
若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。
若平衡，则次品范围缩小到C组4个。
去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。
第二次，比较A组和C组的任意3个。
若平衡，则次品在B组，且次品轻。
若A组重，则次品在A组且次品重。
第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。
若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。若不平衡，则重的那一个为次品。
故选：B。
【点评】本题的关键是要去掉运气成份，把范围逐步缩小，以保证能找到次品。
2．（2022•南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次．
A．1B．2C．3D．4
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】C
【分析】第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；
第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．
答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．
3．（2022春•上虞区期末）有6瓶钙片，其中1瓶是次品（轻一些），下列哪种分法用天平称2次保证能找出次品？（ ）
A．按（2，2，2）分3份B．按（3，3）分2份
C．以上两种都正确
【考点】找次品．
【专题】称球问题．
【答案】C
【分析】把所有物品尽可能平均分成几组，用天平称其中数量相同的2组，次品在天平上翘的一端里面，最后用天平称次品所在的组，天平上翘的一端为轻一些的那瓶钙片，根据分析过程准确数出称重次数，据此逐项分析。
【解答】解：A．把6瓶钙片按（2，2，2）分3份，先称其中的2份，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，称剩下一组，按（1，1）分2份，天平上翘一端的钙片为次品；如果天平不平衡，那么次品在天平上翘一组里面，称天平上翘的一组，按（1，1）分2份，天平上翘一端的钙片为次品，此时称2次保证能找出次品；
B．把6瓶钙片按（3，3）分2份，次品在天平上翘一组里面，称天平上翘的一组3（1，1，1），先称其中的2瓶钙片，如果天平平衡，那么剩下的一瓶钙片为次品；如果天平不平衡，那么天平上翘的一端为次品，此时称2次保证能找出次品；
C．由上可知，A和B两种找次品的方法用天平称2次都能找出次品。
故选：C。
【点评】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
4．（2020秋•祁东县期末）有15盒饼干，其中14盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。
A．7次B．5次C．3次
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：（1）把15盒饼干分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的。
所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．（2018春•单县期末）有25瓶钙片，其中一瓶少了2片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶．
A．3B．4C．5
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】A
【分析】第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把25瓶钙片干分成3份，两份8瓶的，一份9瓶的．取8瓶的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少2片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；
若不平衡，第二次：把天平秤较高端8瓶钙片分成3份，两份3瓶，一份2瓶，把3瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少2片的，（再称一次即可找到）．
若不平衡；第三次：把在较高端3瓶取2瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少2片的那瓶钙片，据此即可解答．
答：至少3次一定能找出这瓶．
故选：A。
【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数．
二．填空题（共5小题）
6．（2023春•秦安县校级期末）有27个形状、大小完全相同的零件，其中有1个较轻的不合格零件，用天平至少称 3 次保证能找到不合格零件。如果再拿来1个合格零件放入这些零件中并打乱，那么至少称 4 次保证能找到不合格零件。
【考点】找次品．
【答案】3，4。
【分析】根据找次品时所需次数的规律：至少n次可以找到最多3n个零件中的一个不合格零件（知道轻重），当不知道轻重时，需要再称1次。据此解答。
【解答】解：33＝27
3+1＝4（次）
答：有27个形状、大小完全相同的零件，其中有1个较轻的不合格零件，用天平至少称3次保证能找到不合格零件。如果再拿来1个合格零件放入这些零件中并打乱，那么至少称4次保证能找到不合格零件。
故答案为：3，4。
【点评】本题主要考查找次品的规律的应用，关键注意是否知道次品的轻重。
7．（2023春•黄梅县期末）有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用天平称，至少称 3 次才能保证找出这袋稍轻的糖果．
【考点】找次品．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把15袋糖果分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的．
【解答】解：（1）把15包袋分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平主称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这包质量轻的．
故答案为：3．
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些盐进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那包质量轻的．
8．（2023春•金乡县期末）如果9瓶钙片中有1瓶是次品（次品轻一些），至少称 2 次能保证找出次品。
【考点】找次品．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】3。
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道较轻的情况下：2、3个物体是称1次；4～9个是称2次；10～27个是称3次，……据此解答即可。
【解答】解：第一次称：从9瓶钙片中，任取8瓶，在天平两端各放4瓶，若天平平衡，则未取的那瓶是次品；若不平衡，第二次称：把较轻的4瓶在天平两端各放2瓶，天平一定不平衡，再把较轻的2瓶在天平两端各放1瓶，至此就保证能找出较轻那瓶次品来。
所以至少称3次能保证找出次品来。
故答案为：3。
【点评】有1个质量不同，且知道较轻或较重的情况下，把物品分成3份，其中两份数量相同，第3份也相同或数量相差1，把数量相同的两份放在天平两端测试，这样可以用最少的次数找出次品来。
9．（2022秋•周至县期末）有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称 2 次才能保证找出这个零件．
【考点】找次品．
【专题】称球问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）
（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）由此再把较轻的3个零件分成3组，任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果天平秤保持平衡，则未取得零件即为质量轻的，若天平秤不平衡，则比较轻的一边的零件即为质量轻的．
【解答】解：（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的．
答：至少称2次才能保证找出这个零件．
故答案为：2．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法是杠杆的平衡原理．
10．（2023春•民权县期末）有5包糖果，其中有1包质量不足，用无砝码的天平称，保证能找出质量不足的那包糖果至少需要称 2 次。
【考点】找次品．
【专题】数据分析观念．
【答案】2。
【分析】先将5包糖果分成2、2、1三组，称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1包是次品，若天平不平衡，再称量较轻的那2包，于是就能找出是次品的那包。
【解答】解：先将5包糖果分成2、2、1三组。
第一次：称量2、2两组，若天平平衡，则剩下的那1包是次品，若天平不平衡，则可以找出较轻的那2包。
第二次：称量较轻的那2包，使天平一端上翘的那包就是次品．
这样只需2次就可以找出次品。
答：至少需要称 2次．
故答案为：2。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
三．判断题（共7小题）
11．11个乒乓球或9个乒乓球中都有一个轻一些的次品球，用天平称，至少都只要两次就能找出那个次品球来。 ×
【考点】找次品．
【专题】逻辑推理；推理能力．
【答案】×
【分析】已知若干个乒乓球中有一个轻一些的次品球，如果是2～3个乒乓球，用天平称，最少只需要1次能保证找出次品球，4～9个乒乓球，用天平称，最少需要2次能保证找出次品球，10～27个乒乓球，用天平称，最少需要3次能保证找出次品球，据此即可判断。
【解答】解：11个乒乓球有一个轻一些的次品球，用天平称，最少需要3次能保证找出次品球，9个乒乓球中有一个轻一些的次品球，用天平称，最少需要2次能保证找出次品球，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】已知有一个轻一些的次品，用天平称最少次数保证找出次品，3个以内需要1次，9个以内需要2次，27个以内需要3次……
12．（2019春•秦皇岛期末）有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品．用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品． ×
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】×
【分析】根据题意，3次即可保证找出不合格产品．第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．据此解答．
【解答】解：17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品．步骤如下：
第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶．
所以原说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数．
13．（2022春•武乡县期末）有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。 ×
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】只称一次，若两边重量相同，则剩下的就是质量不同的那把锁，因此有可能找到。
【解答】解：有3把锁，其中两把质量相同，只称一次可能找到质量不同的那把锁。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了找次品的原理，要熟练掌握。
14．（2023春•斗门区期末）共5个零件，其中有1个较轻的次品，根据如图可以推断⑤号零件一定是次品。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因为天平左右两边平衡，所以左右四个零件相等，据此推断即可。
【解答】解：共5个零件，其中有1个较轻的次品，又因为①+②＝③+④，所以可以推断⑤号零件一定是次品，因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。
15．（2023•扶风县）在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
所以在16个零件中有一个是次品（轻一些），用天平秤至少秤3次能找出次品，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
16．（2024春•吉州区期末）30个零件中有一个偏重，用天平至少称3次能保证找出来。 ×
【考点】找次品．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：为了便于说明，把偏重的这个零件，看作次品。
第一次：30个零件平均分成三份，每份10个，取两份分别放在天平秤两端；若天平秤平衡，则次品在剩余的10个零件中；若不平衡，找到较重的一端（10个）继续称。
第二次：把含次品的10个零件分为（3，3，4），把（3、3）在放在天平两边，如果平衡次品在剩余的4个中，如果不平衡次品在下降的3个中；
第三次：①3个零件平均分成三份，每份1个，把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品是剩余的1个，若天平不平衡，次品在下降的一端；
②4个零件分成3份，即（1、1、2），把（1、1）分别放在天平秤两端，若天平平衡，则次品在剩余的2个中，再称一次（第四次）即可保证找到较重的次品；若天平不平衡，次品在下降的一端。
所以用天平至少称4次能保证找出来；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
17．（2024•黔西南州）11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。 √
【考点】找次品．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，据此即可解答问题。
【解答】解：根据找次品的方法，在用天平找次品时（只含一个次品，已知次品比正品重或轻），所测物品数目与测试的次数有一定的关系：
所以11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
四．计算题（共1小题）
18．有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币．
所以，如果用天平称，至少需要称2次能保证找出这枚假金币．
答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
五．应用题（共7小题）
19．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球．请在下面用图表示出称的过程．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】称第一次：把这8个乒乓分成（4，4）两组，天平每边放一组，肯定不平衡．称第二次：把轻的4个分成（2，2），若平衡，奖品在未称的4个，且奖品比标准球重；若不平衡，奖品在正在称的4个，且次品比标准球轻．此时已知次品比标准球轻还是重．称第三次：天平每边各拿下1个，若平衡，次品是拿下的两个中的一个，根据在哪边拿下的即可确定这个次品．
【解答】解：第一次：把8个分成（4，4）A、B两组两组，天平每边放一组，天平一定不平衡（如图）．
称第二次：把A组分成（2，2）C、D两组．有两种情况：①平衡，次品在B组，且比标准球重；②不平衡，次品在A组，且次品比标准球轻．不论怎样，称这一次已经知道次品在哪组，且比标准球重（或经）．
称第三次：把有次品的一组4个每边各拿下1个．出现两种情况：①平衡，次品在原来重（或轻）的一边；②不平衡，次品是重（或轻）一个．由于第二次称已经知道次品比标准球重还是轻，因此，这一次一定找到次品．
【点评】用天平找次品，关键是合理分组，分组的方法不同，称的次数也会改变．
20．柜子中有5袋盐，其中的4袋每袋重500克，另一袋的质量不是500克，但不知道比500克重还是轻．你用无砝码的天平至少称几次就能找出质量不是500克的那袋盐呢？
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决此类问题．
【解答】解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；
（2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品；
（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于500克．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
21．有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖的袋数．
22．水果店有7篮一样重的水果篮．
（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）水果店有7篮一样重的水果篮，在其中一篮中吃了一个，这一篮要比其余6篮轻．把7篮分成（3，3，1），天平两边各放3篮，若平衡，轻的是未称的一篮，若不平衡，把轻的一边的3蓝分成（1，1，1），称其中2篮，一次即可找出轻的一篮．或天平每边放1篮，这样最多称3次即可找到轻的一篮．
（2）由分析（1）中的第一种方法，两次即可保证找出来．
（3）由分析（1）中的第一种方法可知，称2次就保证把它找出来．
（4）由分析（1）中的第一种方法可知，如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
【解答】解：（1）
①把7篮分成（3，3，1），若平衡，轻的在未称的1篮，若不平衡，把轻的一边3篮分成（1，1，1），不论是否平衡，这次就能保证找出来；
②把天平每边各放1篮，，平衡，再称两篮，平衡再称2篮，剩下的一篮轻，若几3次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3次，就能保证找出来．
（2）答：由（1）①可知，用我的方法称2次可以保证找出来．
（3）答：由1）①可知，我能称2次就保证把它找出来．
（4）答：如果天平两边各放3篮，由（1）①可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
【点评】用平衡找次品，关键是把要测的物品进行合理分组，分组的方法不同，称的次数也不同．要测物品2～3个，称1次，4～9个，称2次，10～27个称3次，28～81称4次，82～243称5次…
23．有11袋洗衣粉，其中有10袋每袋重500g，另一袋不足500g，到底是哪一袋不足500g呢？
（1）如果用天平称，称几次就能保证找出来？
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到吗？
【考点】找次品．
【专题】逻辑推理；推理能力．
【答案】（1）3次；
（2）有可能。
【分析】（1）天平两边放相同的袋数，如果天平平衡，次品在未放上天平的几袋中，如果天平不平衡，次品在较轻的几袋中，据此去找出不足500克的一袋；
（2）天平两边各放5袋，有一袋没放上天平，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克。
【解答】解：（1）第一次天平两边各放5袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的5袋中，第二次天平两边各放2袋，如果天平平衡，则没放上天平的一袋不足500克，如果天平不平衡，则不足500克的一袋在较轻的2袋中，第三次天平两边各放1袋，较轻的一袋不足500克；所以用天平称，称3次就能保证找出不足500克的一袋。
（2）如果天平两边各放5袋，称一次有可能找到不足500克的一袋。
【点评】把物品总数分成三份，让其中两份数量相等，分别放在天平两边，根据天平是否平衡，就能知道较轻的次品在哪一份中。
24．某车间生产一批零件共11个，这批零件中有1个次品，且次品比正品轻，现在有一架天平，至少称几次才能找出次品？
【考点】找次品．
【专题】数据分析观念．
【答案】3次。
【分析】把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。
【解答】解：把11 分成（4，4，3），天平两边各放4个，如果平衡，将3分成（1，1，1）需要2次，找出较轻的，即可解答。如果不平衡将4分成（1，1，2），再将2分成（1，1）需要3次，找出较轻的，即可解答。所以至少称3次才能找出次品。
答：至少称3次才能找出次品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。注意每次分的份数。
25．有3盒茶叶，其中2盒每盒250克，另一盒次品不是250克，但不知道它比250克重还是轻。请你用天平找出次品，用合适的方法表示称的过程。至少要称几次才能保证找出来？
【考点】找次品．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：从3盒茶叶中任取2盒标为①②，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那盒③即是重量不同的那盒。
第二次：若天平不平衡，把在天平两端的茶叶，取一盒①，与未取那盒③，分别放在天平两端，
若天平平衡，则第一次称量时的另一盒②即为重量不一样的茶叶。
答：至少要称2次才能保证找出来。
【点评】本题考查知识点：依据天平平衡原理解决问题。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
C
A
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
⋯⋯
⋯⋯
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
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