湖北省部分学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

这是一份湖北省部分学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单选题
1．若（i为虚数单位），则（ ）
A．B．1C．D．
2．已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ）
A．B．或C．D．或
3．“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知，且，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5B．的最小值为
C．直线与圆相切时，D．圆心到直线的距离最大为4
6．如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（ ）

A．B．6C．D．
7．若数列满足，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．B．
C．D．
10．已知数列满足，，，则（ ）
A．121是数列中的项B．
C．是等比数列D．存在，
11．如图，在棱长为2的正方体中，点O为BD的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则点P的轨迹长度为
C．若，，则
D．若，，直线OP与平面所成的角为，则
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知为坐标原点，若双曲线的右支上存在两点，，使得，则的离心率的取值范围是 .
13．设是等差数列的前项和，且数列是公差为1的等差数列，则的通项公式为 .
14．设点在曲线上，点在曲线上，若的最小值为，则 .
四、解答题
15．某城市地铁将于2024年5月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度统计数据如下表：
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，分别求出参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入；
(2)根据以上统计数据填下面列联表，依据小概率值的独立性检验，可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”？
附：，其中．
参考数据
16．已知函数，且.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.
17．设某厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？
18．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围.
19．已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，都成立，求实数m的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求证：．
月收入
（单位：百元）
赞成定价者人数
2
2
4
5
3
4
认为价格偏高者人数
4
8
9
6
2
1
对地铁定价的态度
人均月收入
合计
不低于55百元的人数
低于55百元的人数
认为价格偏高者
赞成定价者
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879