中考数学复习重难点与压轴题型训练专题15一次函数与几何图形综合问题(学生版+解析)

这是一份中考数学复习重难点与压轴题型训练专题15一次函数与几何图形综合问题(学生版+解析)，共57页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16958" 【直击中考】 PAGEREF _Tc16958 \h 1
\l "_Tc3663" 【考向一 一次函数与三角形的综合问题】 PAGEREF _Tc3663 \h 1
\l "_Tc5954" 【考向二 一次函数与菱形的综合问题】 PAGEREF _Tc5954 \h 11
\l "_Tc5669" 【考向三 一次函数与矩形的综合问题】 PAGEREF _Tc5669 \h 22
\l "_Tc26807" 【考向四 一次函数与正方形的综合问题】 PAGEREF _Tc26807 \h 30
\l "_Tc28159" 【考向五 一次函数与圆的综合问题】 PAGEREF _Tc28159 \h 37
【直击中考】
【考向一 一次函数与三角形的综合问题】
例题：（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接．
(1)证明：；（用图1）
(2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2）
(3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值．（用图3）
【变式训练】
1．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，．
(1)求的值，以及点的坐标；
(2)求过，两点的直线解析式．
2．（2022春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
(1)求k的值及△AOB的面积；
(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
(3)点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
3．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 .
(1)如图①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求证：△ABC∽△DCE；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（－2，1），点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为 ；
②如图③，过点A（－2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C，D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标.
【考向二 一次函数与菱形的综合问题】
例题：（2022春·河南商丘·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．
【变式训练】
1．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，
(1)求B、C两点的坐标；
(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积；
(3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
(1)求△AOC的面积；
(2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.
(1)填空：菱形的边长_________；
(2)求直线的解析式；
(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
①当时，求与之间的函数关系式；
②在点运动过程中，当，请直接写出的值.
【考向三 一次函数与矩形的综合问题】
例题：（2022·辽宁沈阳·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，点C是线段AO上的动点，点D在C的右侧，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，其中，，点C从O出发向终点A运动，速度是每秒1个单位，设运动时间为t秒（）．
(1)求直线AB的解析式；
(2)①若点F落在直线AB上，则t的值为 ；
②若直线AB平分矩形CDEF的面积，则t的值为 ；
(3)当线段DE与直线AB有交点时，请直接写出t的取值范围．
【变式训练】
1．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）如图，已知直线l1：y＝与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
(1)求△ABC的面积；
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；
(3)若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，作矩形ABCD，其中点C，点D在第一象限，且满足AB∶BC＝2∶1．连接BD．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点E是线段AB（与端点A不重合）上的一个动点，过E作EF∥AD，交BD于点F，作直线AF．
①过点B作BG⊥AF，垂足为G，当BE＝BG时，求线段AE的长度．
②若点P是线段AD上的一个动点，连结PF，将△DFP沿PF所在直线翻折，使得点D的对应点落在线段BD或线段AB上．直接写出线段AE长的取值范围．
【考向四 一次函数与正方形的综合问题】
例题：（2022·辽宁大连·统考一模）平面直角坐标系中，直线l与y轴，x轴分别交于点和点，点C在直线l上且不与A，B重合，过点O，B，C的抛物线解析式为．
(1)求直线l的解析式；
(2)当抛物线在△AOB内部的图象从左到右上升时，求a的取值范围；
(3)以OC为边，向射线OC右侧作正方形OCDE，正方形OCDE的面积为，正方形OCDE在第一象限内的面积为，当时，求抛物线的解析式．
【变式训练】
1．（2023秋·广东揭阳·九年级校联考阶段练习）
(1)【探究·发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形的对角线长为，则正方形的周长为______，面积为______（都用含的代数式表示）．
(2)【拓展·综合】如图1，若点、是某个正方形的两个对角顶点，则称、互为“正方形关联点”，这个正方形被称为、的“关联正方形”．
①在平面直角坐标系中，点是原点的“正方形关联点”．若，则、的“关联正方形”的周长是______；若点在直线上，则、的“关联正方形”面积的最小值是______．
5．②如图2，已知点，点在直线上，正方形是、的“关联正方形”，顶点、到直线的距离分别记为和，求的最小值．
【考向五 一次函数与圆的综合问题】
例题：（2021·广东广州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；
（3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径．
【变式训练】
1．（2021·宁夏吴忠·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、两点，点与点关于轴对称，点为线段上一动点（不与、重合），的延长线与交于点，过、、三点的圆与轴交于点．
(1)求、、三点的坐标；
(2)求证：；
(3)若，求点的坐标．
2．（2022·浙江温州·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以为直径的圆交y轴于点C，D为圆上一点，，直线交x轴于点E，交y轴于点F，连结．
(1)求的值和直线的函数表达式．
(2)求点D，E的坐标．
(3)动点P，Q分别在线段，上，连结．若，当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．
专题15 一次函数与几何图形综合问题
【中考考向导航】
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16958" 【直击中考】 PAGEREF _Tc16958 \h 1
\l "_Tc3663" 【考向一 一次函数与三角形的综合问题】 PAGEREF _Tc3663 \h 1
\l "_Tc5954" 【考向二 一次函数与菱形的综合问题】 PAGEREF _Tc5954 \h 11
\l "_Tc5669" 【考向三 一次函数与矩形的综合问题】 PAGEREF _Tc5669 \h 22
\l "_Tc26807" 【考向四 一次函数与正方形的综合问题】 PAGEREF _Tc26807 \h 30
\l "_Tc28159" 【考向五 一次函数与圆的综合问题】 PAGEREF _Tc28159 \h 37
【直击中考】
【考向一 一次函数与三角形的综合问题】
例题：（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连接．
(1)证明：；（用图1）
(2)当为直角三角形时，求的长度；（用图2）
(3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值．（用图3）
【答案】(1)见解析
(2)
(3)2
【分析】（1）由条件可证得，根据相似三角形对应边成比例得，即；
（2）先根据函数关系式求出的长度，然后作出对应的图2，可证明，从而得到，设，，结合对应边成比例，得到，则，解方程得到，所以，，再由（1）的结论，可计算出．
【详解】（1）证明：已知射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，
，
，
，
,
，
又，
，
；
（2）解：直线，当时，，
，
，
当时，，
，
，
，
如图2，，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，
由（1）知：，
，
（3）解：如图3，由对称得：,
则动点F在以O为圆心，以为半径的半圆上运动，
当F在y轴上，此时在B的正上方，的值最小，如图4，
此时，即的最小值是2．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形、一次函数与坐标轴交点问题、轴对称图形特征、圆的性质、动点中的最短距离问题，熟练掌握相似三角形的性质与判定，采用数形结合，利用相似比列方程求线段长是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，．
(1)求的值，以及点的坐标；
(2)求过，两点的直线解析式．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）把代入，即可求得k值，从而得到一次函数解析式，再令，求得y值，从而得到B点坐标，即可求得，然后作轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性质可知，故可得出C点坐标；
（2）用待定系数法求即可．
【详解】（1）解：把代入，得
，
解得：，
，
令，则，
，
，
∵，
∴，
过点D作CD⊥x轴于点D，如图，
∵，
∴，
又，
，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
则点C的坐标是．
（2）解：设直线的解析式是，
把，代入，得
，解得：，
∴直线BC的解析式．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
2．（2022春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
(1)求k的值及△AOB的面积；
(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
(3)点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
【答案】(1)；3
(2)或或
(3)或
【分析】（1）运用待定系数法求得k值，从而得到直线解析式，再根据三角形面积公式求解△AOB的面积．
（2）分AC=AB，BC=AB进行讨论，分别求出每种情况下的C点坐标．
（3）点P在x轴下方和点P在x轴上方，两种情况分别求解．
【详解】（1）解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，
得，0=2k+3，
解得，
∴．
∵直线y=kx+3与y轴交于点B，
∴令x=0，得y=3．
∴B（0，3），OB=3．
∵A（2，0），
∴OA=2，
∴；
（2）解：①如图1，当AC=AB，且C点在A点右侧时，
∵A（2，0），B（0，3），
∴，
∴；
②如图2，当AC=AB，且C点在A点左侧时，
∵，
又∵，
∴；
③如图3，当BC=AB时，
∵，，
∴，
∴，
综上，C点坐标为或或；
（3）解：∵M（0，3），
∴OM=3，
∴AM=3-2=1，
由（1）知，S△AOB=3，
∴S△PBM=S△AOB=3，
①如图1，当点P在x轴下方时，
∵，
∴|yP|=3，
∵点P在x轴下方，
∴yP=-3，
当y=-3时，代入得，，
解得x=4，
∴P（4，-3）；
②如图2，当点P在x轴上方时，
∵，
∴|yP|=9，
∵点P在x轴上方，
∴yP=9，
当y=9时，代入得，，
解得x=-4．
∴P（-4，9）．
综上，符合条件的P点坐标为（4，-3）或（-4，9）．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，包括待定系数法求一次函数解析式，求解相关三角形面积及求解符合条件的点坐标，充分运用数形结合思想是解题的关键．
3．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 .
(1)如图①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求证：△ABC∽△DCE；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（－2，1），点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为 ；
②如图③，过点A（－2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C，D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标.
【答案】(1)见详解
(2)①；②E（，）
【分析】（1）根据余角的性质就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90，就可以得出结论；
（2）①作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴于点H，可以得出，可以得出，设点B的坐标为（x，-2x+3），建立方程求出其解就可以得出结论；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，设E（x，y），先可以求出C、D的坐标，进而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=3．再由条件可以求出，利用相似三角形的性质建立方程组求出其解就可以得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BCE=90，
∴∠ACB+∠DCE=90．
∵∠A=90，
∴∠ACB+∠B=90，
∴∠DCE=∠B．
∵∠A=∠D，
∴；
（2）解：①作轴于点G，轴于点H
∵，，，
∴，
∴△AGO∽△OHB，
∴．
∵A（-2，1），
∴AG=1，GO=2．
∵点B在直线y=-2x+3上，
∴设点B的坐标为（x，-2x+3），
∴OH=x，BH=-2x+3，
∴，
∴，
∴，
∴；
②过点E作EN⊥AC的延长线于点N，过点D作DM⊥NE的延长线于点M，
∵A（-2，1），
∴C点的纵坐标为1，D点的横坐标为-2，
∴C（x，1），D（-2，y），
∴1=-2x+3，y=-2×（-2）+3，
∴x=1，y=7，
∴C（1，1），D（-2，7）．
设E（x，y），
∴DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，
由对称可知：DE=AD=6，CE=AC=3
∵∠M=∠N=∠DEC=90°，
∴，
∴，
∴，
∴解得：
∴E（，）．
【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，方程组的运用，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质．
【考向二 一次函数与菱形的综合问题】
例题：（2022春·河南商丘·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图②，点C在直线AB上，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．
【答案】（1）（3，0），（0，4）；（2）S＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（3）菱形对角线OD的长为．
【分析】（1）令 求解直线与轴的交点坐标，令 求解直线与轴的交点坐标；
（2）由点M（x，y）在直线上，得到的纵坐标，再利用三角形的面积公式直接得到函数的关系式，由在线段上得到的取值范围；
（3）记菱形的对角线的交点为E，由菱形的性质得到OE为AB上的高，利用等面积法先求解OE的长，结合菱形的性质可得答案．
【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y＝0，
得：x＝3；
令x＝0，得y＝4，
∴A（3，0），B（0，4）．
故答案为：（3，0），（0，4）；
（2）∵点M（x，y）在直线上，
∴M（x，）．
∴（0＜x＜3）；
（3）由（1）得，A（3，0），B（0，4）．
OA＝3，OB＝4．
∴在Rt△AOB中，
AB＝＝＝5．
∵四边形OADC是菱形，记菱形的对角线的交点为E，
∴AC⊥OD，．
∴
AB×OE＝OA×OB，
∴5OE＝3×4，
∴．
∵，
∴．
∴菱形对角线OD的长为．
【点睛】本题考查的是求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形的面积关系，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，
(1)求B、C两点的坐标；
(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积；
(3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)，；
(2)
(3)，，
【分析】（1）含角直角三角形的性质及勾股定理得、的长度，则可得、的坐标；
（2）由折叠性质得，，可证明，则，由矩形可知，四边形是平行四边形；设，则，在中，由勾股定理建立方程可求得的值，从而可求得结果；
（3）分三种情况考虑：以为边；为边，为对角线；若为边，为对角线；分别利用菱形的性质及相关知识即可求得点的坐标．
【详解】（1），，
由勾股定理得：
∴，；
（2）由折叠的性质得：，
四边形是矩形
四边形是平行四边形
设，则
∵在中，
∴
解得：
（3）若以为边，如图
∵F是中点
由（1）知，
∴
设直线的解析式为
把点与点的坐标分别代入得：
解得：
∴直线解析式
∵四边形是菱形
∴
∴的解析式
设
∴
解得：
∴
若为边，为对角线，如图
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴是的垂直平分线
∵四边形是菱形
∴是的垂直平分线
∴M与D重合，即
设
∵与互相平分
∴
∴，
∴
若为边，为对角线
如图
∵直线解析式
∴直线与y轴的交点为
∵，
∴
∵四边形是菱形，
∴
∴M是直线与y轴的交点
∵四边形是菱形，
∴，且
∴
综上所述，，
【点睛】本题考查了一次函数，菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，涉及分类讨论思想，灵活运用这些知识是解题的关键．
2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
(1)求△AOC的面积；
(2)设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)△AOC的面积=3
(2)
(3)存在，，，，
【分析】（1）由y＝x+3可求得A（0，3），联立y＝﹣x得C（﹣2，2），根据三角形的面积公式即可得△AOC的面积；
（2）设点P的坐标为（m，﹣m），由题意得CP＝t，根据两点的距离公式可得m＝t﹣2，根据三角形的面积公式得出S＝OA•PE，根据t的取值范围即可求解；
（3）分两种情况：①当OA为菱形的边时，②当OA为菱形的对角线时，分别根据菱形的性质即可求得答案．
（1）
解：把x=0代入中，y=3，
∴ 点A的坐标为（0，3），
即OA =3．
联立
解得
∴点C的坐标为（-2，2）．
∴△AOC的面积；
（2）
解：如图，过点C作CF⊥y轴于点F，过点P作PE⊥y轴于点E．
∵点C的坐标为（-2，2），
∴∠AOC =45°．
∴．
由题意，得CP =t．
当时，
，，
∴．
∴；
同理可得当时，
．
综上，
（3）
解：∵A（0，3），
∴AO＝3，
①当OA为菱形的边时，如图，
∵四边形AOMN是菱形，
∴MN∥OA，MN＝OA＝OM＝3，
∵直线OC：y＝﹣x，
∴∠MOB＝45°，
∴M（﹣，），
∴N（﹣，+3）；
同理N′（，3﹣）；
②当OA为菱形边时，如图
此时菱形AMNO是正方形，
∴OA=ON，
点N的坐标为（-3，0）；
③当OA为菱形的对角线时，如图，连接MN，
∵四边形AOMN是菱形，
∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，
∴MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标为，
∵直线OC：y＝﹣x，M是直线OC上一点，
∴M（﹣，），
∴N（，），
综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，+3）或（，3﹣）或（，）或（-3，0）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，菱形的性质等，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．
3．（2022秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接.
(1)填空：菱形的边长_________；
(2)求直线的解析式；
(3)动点从点出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
①当时，求与之间的函数关系式；
②在点运动过程中，当，请直接写出的值.
【答案】(1)5
(2)
(3)①；②或
【分析】（1）在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）①根据S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
②将S=2代入①中的函数解析式求得相应的t的值．
（1）
解：点的坐标为，
在Rt△AOH中
，
故答案为：5；
（2）
∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图像过点A、C，
得，
解得，
直线AC的解析式为，
（3）
由，令，，则，则，
①当00和a