2025年中考数学几何专项复习专题12几何变换之平移巩固练习(提优)(原卷版+解析)

这是一份2025年中考数学几何专项复习专题12几何变换之平移巩固练习(提优)(原卷版+解析)，共26页。
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（4）求出△ABC的面积．
2．三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图．
（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．
（2）连接AC'，BC'，则三角形ABC'的面积为 ．
3．如图，△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a−b−1|+a+2b−8=0
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），若三角形ABC的面积为8，求点D的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；
（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；
（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（m，n）分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．
（1）写出C，D两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．
①若b＝n﹣1，求证：直线l⊥x轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标（x，y）都是这个方程的一个解．在①的条件下若关于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的图象经过点B，D及点（s，t），判断s+t与m+n是否相等，并说明理由．
8．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．
9．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
10．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
11．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
12．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+2a−b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：∠DCP+∠BOP∠CPO是个常数．
几何变换之平移巩固练习
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（4）求出△ABC的面积．
【分析】（1）根据A，B两点的位置写出坐标即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（3）根据点的位置写出坐标即可．
（4）利用分割法求面积即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2）．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）．
（4）S△ABC＝4×5−12×2×4−12×1×3−12×5×3＝7．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
2．三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图．
（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'．
（2）连接AC'，BC'，则三角形ABC'的面积为 7.5 ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）S△ABC′=12×5×3＝7.5，
故答案为：7.5．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
3．如图，△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，2），B1（2，4），C1（0，5）．
（2）S△ABC＝3×3−12×1×2−12×3×1−12×3×2=72．
【点评】本题考查坐标与图形平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a−b−1|+a+2b−8=0
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），若三角形ABC的面积为8，求点D的坐标．
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）如图中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标．
【解答】解：（1）∵|2a﹣b﹣1|+a+2b−8=0，
又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，a+2b−8≥0，
∴2a−b−1=0a+2b−8=0，
解得a=2b=3，
∴A（0，2），B（3，0）；
（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．
∵CD∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴12×AE×BO＝8，
∴12×AE×3＝8，
∴AE=163，
∴E（0，−103），
设直线AB的解析式为y＝kx+2，
把B（3，0）坐标代入得k=−23
∵直线AB的解析式为y=−23x+2，
∴直线CD的解析式为y=−23x−103，
把C（﹣2，t）代入y=−23x−103得到t＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣2），
将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D，
∴D（1，﹣4）．
【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'交y轴于点C，BB'交x轴于点D．
（1）线段A'B'可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A'，B'的坐标；
（2）求四边形AA'B'B的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究∠PCA′与∠A'DB'的数量关系，给出结论并说明理由．
【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．
（2）利用分割法确定四边形的面积即可．
（3）分两种情形：点P在点C的上方，点P在点C的下方，分别求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（2，6），B（4，3），
又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，
∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，
∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．
（2）S四边形ABB′A′＝6×9﹣2×12×2×3﹣2×12×6×4＝24．
（3）连接AD．
∵B（4，3），B′（0，﹣3），
∴BB′的中点坐标为（2，0）在x轴上，
∴D（2，0）．
∵A（2，6），
∴AD∥y轴，
同法可证C（0，3），
∴OC＝OB′，
∵A′O⊥CB′，
∴A′C＝A′B′，
同法可证，B′A′＝B′D，
∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，
当点P在点C的下方时，
∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，
∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，
∴∠PCA′﹣∠AD′B′＝90°，
当点P在点C的上方时，∠P′C′A′+∠A′DB′＝90°．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；
（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；
（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．
【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）分三种情形：当点P在线段OC上时，当点P在线段OC的延长线上时，当点P在CO的延长线上时，分别求解即可．
【解答】解：（1）如图一中，结论：∠CPB＝90°+∠PBA．
理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°
∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，
∴∠CPB＝90°+∠PBA．
（2）①如图二中，当点P在线段OC上时，结论：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．
理由：作PE∥CD．
∵AB∥CD，PE∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，
∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．
②如图二①中，当点P在线段OC的延长线上时，结论：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
理由：设BP交CD于T．
∵CD∥OB，
∴∠PTC＝∠PBA，
∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
③如图二②中，当点P在CO的延长线上时，结论：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
理由：设PD交AB于T．
∵CD∥OB，
∴∠PDC＝∠PTA，
∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
综上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
【点评】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（m，n）分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．
（1）写出C，D两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．
①若b＝n﹣1，求证：直线l⊥x轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标（x，y）都是这个方程的一个解．在①的条件下若关于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的图象经过点B，D及点（s，t），判断s+t与m+n是否相等，并说明理由．
【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．
（2）①证明A，D的纵坐标相等即可解决问题
②如图，设AD交直线l于J，首先证明BJ＝DJ＝1，推出D（m+1，n﹣1），再证明p＝q，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意，C（a+h，b﹣1），D（m+h，n﹣1）．
（2）①∵b＝n﹣1，
∴A（a，b），D（m+h，n﹣1），
∴点A，D的纵坐标相等，
∴AD⊥x轴，
∵直线l⊥AD，
∴直线l⊥x轴．
②如图，设AD交直线l于J，
∵DE的最小值为1，
∴DJ＝1，
∵BJ＝1，
∴D（m+1，n﹣1）
∴二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的图象经过点B，D，
∴mp+nq＝k，（m+1）p+（n﹣1）q＝k，
∴p﹣q＝0，
∴p＝q，
∴m+n=kp，
∵tp+sp＝k，
t+s=kp，
∴m+n＝t+s．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．
【分析】（1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例式，即可求出线段DP的长．
（2）根据条件MQ＝DP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出BN的长即可解决．
【解答】解：（1）①如图1，补全图形：
②连接AD，如图1．
在Rt△ABN中，
∵∠B＝90°，AB＝2，BN=12，
∴AN=1217，
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM＝AN=1217，
由平移可得，AD＝NM=12，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP．
∴DPMP=ADMC=12，
∴DP=13DM=176；
（2）如图2，连接NQ，
由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．
∵MQ＝DP，
∴PQ＝DM．
∴AN∥PQ，且AN＝PQ．
∴四边形ANQP是平行四边形．
∴NQ∥AP．
∴∠BQN＝∠BAC＝45°．
又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，
∴BN＝BQ．
∵AN∥MQ，
∴ABBQ=NBBM．
又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝2，
∴2NB=NB1．
∴NB=2（负值已舍去）．
∴ME＝BN=2．
∴CE=2−1．
【点评】本题考察的是等腰三角形的性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键．
9．如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
【分析】（1）过E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，根据平行线的性质可以得到∠AHF的度数；②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到∠AHF与∠AEC的数量关系．
【解答】解：（1）如图1，过点E作直线EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，设∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，
∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，
如图2，过点H作l∥AB，
易证∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；
②设∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如图3，过点H作l∥AB，
易证∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+12∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°．）
【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．
10．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；
（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°，
∴∠ADC＝∠QAD＝30°，
∴∠PAD＝150°，
∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE＝75°，
∴∠CAE＝25°，
可得∠PAC＝∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA＝25°，
∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；
（2）如图2所示：
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∴∠PA1D1＝150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝25°，
∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；
（3）如图3所示：
过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C＝30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E＝∠2＝15°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，
∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．
11．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE=14∠AOC=14×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b﹣2|+2a−b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．
（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：∠DCP+∠BOP∠CPO是个常数．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；
（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE＝S四边形ABDC列出方程求解可得；
（3）作PE∥AB，则PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，继而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：a+b=22a−b=−5，
解得：a＝﹣1，b＝3．
所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），
如图，
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四边形ABDC＝4×2＝8；
∵S△BCE＝S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E（0，y），
则12•|y﹣2|•3＝8，
解得：y=−103或y=223，
∴E(0，223)(0，−103)；
当E在x轴上时，设E（x，0），
则12•|x﹣3|•2＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E（﹣5，0），（11，0）；
（3）由平移的性质可得AB∥CD，
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，
所以比值为1．
【点评】本题主要考查非负数的性质、一元一次方程的应用、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．