北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第2课时导学案及答案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第2课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题。
【学习重难点】
重点：会进行幂的乘方的运算。
难点：幂的乘方法则的总结及运用。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
复习已学过的幂的意义及幂的运算法则。
1.幂的意义是什么？
2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：
(1)乙正方体的棱长是2 cm，则乙正方体的体积V乙＝8 cm3。甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲＝1 000 cm3；
(2)乙球的半径为3 cm，则乙球的体积V乙＝36π cm3；(球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πr3，其中V是体积，r是球的半径)甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲＝36 000π cm3；如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3倍；
(3)地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的103倍和106倍。
【思考探究，获取新知】
1.通过问题情境继续研究：为什么(102)3＝106?
2.计算下列各式。
(1)(62)4＝68； (2)(a2)3＝a6；
(3)(am)2＝a2m； (4)(am)n＝amn。
3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？你能总结这个规律吗？
归纳结论
幂的乘方的法则：
(am)n＝amn(m，n都是正整数)。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
【运用新知，深化理解】
1.计算：
(1)(75)4＝720； (2)75×74＝79；
(3)(x5)2＝x10； (4)x5·x2＝x7；
(5)[(－7)4]5＝720；
(6)[(－7)5]4＝720。
2.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里。
(1)y·(y2)3
＝y·y6( 幂的乘方法则 )
＝y7( 同底数幂的乘法法则 );
(2)2(a2)6－(a3)4
＝2a12－a12( 幂的乘方法则 )
＝a12( 合并同类项法则 )。
3.计算下列各式。
(1)[(a＋b)2]4; (2)－(y4)5；
(3)(y2a＋1)2; (4)[(－5)3]4－(54)3；
(5)(a－b)[(a－b)2]5; (6)(－a2)5·a－a11；
(7)(x6)2＋x10·x2＋2[(－x)3]4；
(8)(－x5)2＝________，(－x2)5＝________，[(－x)2]5＝________。
解：(1)(a＋b)8。(2)－y20。(3)y4a＋2。(4)0。
(5)(a－b)11。(6)－2a11。(7)4x12。(8)x10，－x10，x10。
4.若|a－2b|＋(b－2)2＝0，求a5b10的值。
解：因为|a－2b|≥0，(b－2)2≥0，
且|a－2b|＋(b－2)2＝0。
所以|a－2b|＝0，(b－2)2＝0，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2b＝0，,b－2＝0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝2。))
所以a5b10＝45×210＝(22)5×210＝210×210＝220。
5.若xm·x2m＝2，求x9m。
解：x3m＝2，x9m＝(x3m)3＝23＝8。
6.已知a＝3555，b＝4444，c＝5333，试比较a，b，c的大小。
解：因为a＝3555＝35×111＝(35)111＝243111，
b＝4444＝44×111＝(44)111＝256111，
c＝5333＝53×111＝(53)111＝125111，
又因为256>243>125，
所以256111>243111>125111，即b>a>c。
7.化简－{－[(－a2)3]4}2。
解：－{－[(－a2)3]4}2＝－[－(－a6)4]2
＝－(－a24)2＝－a48。